转化思想在小学数学“多边形的面积”教学中的运用策略探究

【摘要】“多边形的面积”是小学数学“图形与几何”领域第三学段的重要内容，在教学体系中占据着承上启下的地位，而转化是数学思想方法的核心，将转化思想引入“多边形的面积”，不仅能够强化学生的推理意识和思考能力，也能使课程内容化繁为简，提高学生的学习效率.文章主要研讨转化思想在小学数学“多边形的面积”教学中的运用价值，并立足具体的教学需求，结合多样化的教学手段，探索转化思想的实践运用策略，以期增强“多边形的面积”的教学质量.

【关键词】转化思想；小学数学；“多边形的面积”

转化思想是数学思想的重要构成部分，主要指将一种研究对象，在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式.人教版小学数学五年级上册“多边形的面积”这一单元的教学内容，是图形转化的集中体现，为转化思想的运用提供了有效载体.因此，教师在优化“多边形的面积”教学时，可以将转化思想贯穿于教学的全过程，采用生动有趣的教学手段，设计多姿多彩的图形探索活动，使学生基于转化思想，理解图形面积度量的本质，从而突破教学目标，促进学生在数学思想方法层面的不断深化.

一、转化思想在小学数学“多边形的面积”教学中的运用价值

（一）能够促进学生的新旧知识衔接

数学知识并不是孤立存在的，而是具有极为紧密的内在联系，只有保障新旧知识的环环相扣，才能为学生构建系统化的数学知识体系.而转化思想在“多边形的面积”中最主要的运用价值，就是能够促进学生的新旧知识衔接，该单元的教学活动，是在学生掌握长方形的周长与面积、认识多边形特征等基础上开展的.从人教版教材的编排思路来看，每一种多边形的面积计算，都是按照“转化—推导—运用”的流程来推进的，涉及“把未知转化为已知”的转化思想，加强渗透这一思想方法，有助于学生经历将“新图形”转化为“旧图形”的过程，唤醒他们已有的知识经验，降低探索新知的难度，从而借助转化思想，在新旧课程之间搭建桥梁，为学生打造更加完整的数学知识链.

（二）能够锻炼学生的公式推导能力

小学数学“多边形的面积”这一单元的教学目标，主要是让学生掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式.公式教学又特别注重学生的自主探究，倘若教师直接把公式灌输给学生，就会让学生失去独立思考的机会，不仅削弱了学生的公式推导能力，也不利于学生后期对多边形面积公式的实践应用.而在“多边形的面积”中运用转化思想，能够锻炼学生的公式推导能力，该单元中不论是基本图形的面积公式，还是组合图形的面积计算，都需要借助已有的面积公式逐步地转化和推理.因此，转化思想的融入，有益于激活学生的逻辑推理思维，使学生发挥主观能动性，参与面积公式的思考、探索和建构，感知公式的来龙去脉，从而显著增强学生的公式推导能力.

（三）能够发展学生的空间观念

“多边形的面积”是“图形与几何”领域的关键课程，承担着培养学生空间观念的重要责任.新课标也指出，“空间观念是学生形成空间想象力的经验基础，有助于学生理解现实生活中空间物体的形态与结构.”而在“多边形的面积”教学中运用转化思想，是发展学生空间观念的主要途径.转化思想在该单元中的渗透方式，主要包括图形的分、合以及先分后合，能够动态地呈现空间图形的转化过程，有助于学生把握图形转化前后要素之间的联系，使学生感知图形的运动和变化规律，并形成良好的空间方位感和想象力，这些都是学生空间观念获得完善的标志.

二、转化思想在小学数学“多边形的面积”教学中的运用策略

（一）创设直观的图形情境，渗透转化思想

虽然五年级的学生已经对图形认识和图形测量积累了一定的经验，但是“多边形的面积”学习对于学生而言，仍然具有较高的挑战性，主要原因是面积度量的本质较为抽象，而学生的抽象思维能力尚未完善，容易遇到一些认知障碍.转化思想在教学中的运用，需要让学生经历几何直观的过程，从这个角度来讲，创设情境是非常有必要的，图形情境越直观，学生理解转化思想的难度就越低，还能克服抽象思考方面的困难.因此，教师应该根据具体的课程内容，遵循学生的认知发展规律，开发教材资源、实物资源等，创设直观的图形情境，引导学生具象化地认识图形的转化，以此促进转化思想的初步渗透，激发学生的深度探索兴趣.

例如，人教版五年级上册“多边形的面积”中“平行四边形的面积”一课的教学中，教师在创设直观情境时，就可以让学生观察教材第85页的主题图，同时设问导学：同学们，主题图上有什么？它们分别是什么形状？学生：有两个花坛，一个是长方形，另一个是平行四边形.教师：那么大家认为这两个花坛，哪一个更大一些？学生：直接用眼睛观察，很难看出哪个花坛更大，要想比较它们的大小，必须计算出它们的面积，但是我们只会计算长方形的面积.教师：同学们说得非常好！下面我们就想办法，把平行四边形转化成长方形，看看能否得出平行四边形的面积计算公式.接下来，教师拿出一张平行四边形的卡纸，先沿着高剪开，再将剪下来的三角形向右平移，最后拼成一个长方形，继续问：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，大家有什么发现？能否总结出平行四边形的面积计算公式？学生讨论后作答：转化之后的长方形的长，等于原来平行四边形的底，宽等于高，故而平行四边形的面积=底×高.教师板书公式：S=ah，并追加问题：如果教材主题图中，平行四边形花坛的底是6m，高是4m，那么它的面积该怎样计算？学生：S=ah=6×4=24（m2）.这样通过直观化情境的辅助，转化思想能够得到有效融入与运用.

（二）开展动手型操作活动，验证转化思想

建构主义理论认为，“学生是知识意义的主动构建者，不是外界刺激的被动接受者.”数学教学也同理，要想实现转化思想在“多边形的面积”中的有效运用，不能凭借教师单方面地灌输，而是要侧重发挥学生的主体性，使学生亲身参与知识的探索.操作活动深受学生的喜爱，具有开发智力、锻炼能力等作用，既适用于“多边形的面积”教学，也能吸引学生自发地体验转化思想.因此，教师应该结合实际的教学需求，精心地设计问题，让学生对多边形的转化，作出合理猜想，而后开展动手型操作活动，指导学生利用各种学具，进行图形的裁切或拼组，使学生在实践操作中验证转化思想，完成对新知的自主构建.

（三）应用信息化图例演示，呈现转化思想

“多边形的面积”这一单元的知识点较为庞杂，个别图形的面积公式推导，涉及多种转化方法，倘若将这部分内容完全地交由学生独立探究，他们很难高效完成，一方面是无法整理出全部的转化方法，另一方面是不便于展示图形转化的过程，影响学生对多边形面积计算公式的透彻理解.而信息工具有着优越的展示功能，可以便捷地呈现图形的转化.因此，在运用转化思想时，教师应该坚持以自身为主导、以学生为主体的原则，针对多边形较为复杂的转化过程，着重应用信息化图例，实施演示教学，使学生将图形转化前后的要素尽收眼底，让他们在观察和思考的基础上，概括多边形的面积公式，从而更好地呈现转化思想，发挥信息工具的教学优势.

（四）启发组合图形的分解，感悟转化思想

小学数学“多边形的面积”这一单元教学中，除了基本图形的面积计算，还包括组合图形，这部分内容属于课程体系中的重难点内容，也是转化思想的主要渗透点.通常情况下，组合图形的面积，是不能直接套用公式来计算的，而是要先将其拆解成基本图形，再进行分别计算.因此，教师在开展“多边形的面积”教学时，必须把握课程的重难点，结合具体的图示，采用问题点拨等手段，启发学生探索组合图形的分解方法，使其感悟复杂图形到简单图形的转化，提高学生对组合图形的面积计算效率，从而拓展转化思想的渗透深度和广度.

例如，人教版五年级上册“多边形的面积”中“组合图形的面积”一课中，教师让学生自行观看教材97页例4的图片，并提问：同学们，例题中的图片，是一个什么形状的组合图形？学生：看起来是一间房子侧面墙的形状.教师：那么大家能否直接算出这个组合图形的面积？学生：不能，要根据组合图形的自身条件，把它转化成基本图形.教师：没错，要想知道组合图形的面积，必须先将其分解成容易计算的已知图形，下面请大家合作研究这个组合图形的分解方法，并结合转化之后的图形，以及教材图片上的数据，算出它的面积.学生探究后汇报：这个组合图形一共有两种分解方法，方法①是分成一个三角形和一个正方形，要用三角形和正方形的面积计算公式，分别算出它们的面积再相加，即5×5+5×2÷2=30（m2）；方法②是从组合图形的中间作一条对称轴，把它分成两个完全一样的梯形，要用梯形的面积计算公式，先算出一个梯形的面积，再乘2，即（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=30（m2）.如此，通过对组合图形面积的分解和计算，学生可以深刻地感悟到转化思想.

（五）设计生活化随堂习题，应用转化思想

数学是源于生活，对应用于生活的，而“多边形的面积”知识点在日常生活中广泛存在，应用转化思想的最终意图，不仅是为了加速学生对各种面积公式的理解和掌握，还包括培养学生的数学应用能力，如果在学生探知多边形面积公式之后，教师就草草地结束教学，学生就会失去学以致用的机会，甚至会陷入死记硬背、生搬硬套的学习误区，削弱转化思想的渗透效果.因此，教师必须秉持生活教育观念，聚焦课程的实践练习环节，基于具体的多边形公式，设计生活化的随堂习题，引领学生应用面积公式和转化思想，针对生活实际问题，展开思考、分析和解决，从而实现学生对数学思想方法的活学活用，强化学生的数学实践力.

例如，人教版五年级上册“多边形的面积”中“梯形的面积”一课的教学中，经过前期的学习，学生对梯形面积的计算方法，已经了然于心，后续的教学侧重点是转化思想的实践应用.为此，教师可以出示一张水渠的横截面图片，并引出生活化习题：同学们请看，这个水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.6m，渠底宽1.2m，渠深1m，大家能否运用转化思想，以及梯形的面积计算公式，求出水渠横截面的面积？学生互动讨论后反馈：梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，在这道题中，虽然没有直接说明上底、下底和高的数量条件，但是给出了渠口宽、渠底宽、渠深的数据，我们可以将渠口宽转化成上底，渠底宽转化成下底，渠深转化成高，代入公式可得S=（a+b）×h÷2=（2.6+1. 2）×1÷2=1.9（m2），水渠横截面的面积是1.9平方米.如此，通过开展生活化的随堂训练，学生能够灵活地应用转化思想，并体验到学数学、用数学的乐趣.

结 语

总而言之，转化思想在小学数学“多边形的面积”中有着突出的运用价值，能够促进学生的新旧知识衔接，锻炼学生的公式推导能力，发展学生的空间观念素养，对提高教学水准发挥着积极的影响.教师应该深入分析“多边形的面积”的课程内容，探索转化思想的切入点，通过创设直观的图形情境、开展动手型操作活动、应用信息化图例演示、启发组合图形的分解、设计生活化随堂习题等路径，多角度地渗透转化思想，促使学生经历将未知图形转化为已知图形的过程，最终实现对多边形面积公式的熟练应用，从而收获丰硕的教学成果.

【参考文献】

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