小学数学计算教学中算理的教学策略探讨

【摘要】算理是数学计算的内在逻辑结构，也是计算过程中的一种思维形式.在小学数学计算教学中，教师围绕算理知识开展教学指导活动，可以帮助学生正确理解、认识算理知识，并灵活应用算理理念，解决遇到的各种问题.这样的教学方式能够培养学生的算理思维和算理意识，进一步提升学生的计算能力，并促进学生的运算素养全面化发展.基于此，文章从横向联结算理知识点、多元化开展算理教学指导、多样化开展算理练习活动等方面对小学数学计算算理的教学策略进行深入分析与研究.

【关键词】小学数学；计算教学；算理教学

引 言

小学生运算能力的形成与发展，主要通过“认识理解算理、建构算法、处理问题”这三个环节实现，它们之间相互影响、相互促进.其中，理解算理是建构算法的基础保障，对学生运算技能的进一步提升具有显著的促进作用.通过深入理解算理，学生可以明确掌握计算内容与技能的本质特征，内化吸收计算方法.因此，在小学数学计算教学过程中，数学教师需要高度重视算理教育的指导.教师应该关联学生的已有经验，采用多元化的教学方法，为学生提供一个良好的算理建构平台.这样可以帮助学生树立清晰的算理结构，正确认识和理解数学算理，为学生进一步学习算法、解决问题以及提升计算技能奠定坚实的基础.

一、横向联结算理知识点，激活学生已有的知识经验

（一）整合已有的知识经验，生成算理

为帮助学生形成和认识算理，教师需从两方面着手.一方面，教师应全面考虑小学生的数学学习内容，并深入分析学生的现有能力和知识基础；另一方面，教师需深入钻研教材内容，巧妙设计能够引发新旧知识冲突的问题，引导学生自主探索和分析，从而激活他们的已有学习经验，找到新知与旧知的联系，深化对算理的认识与理解，并重新构建算理知识体系.

以人教版小学数学三年级上册“多位数乘一位数”教学为例，在教授“两位数乘一位数”的算理时，教师可以先为学生提供典型的计算题“12×4”，接着，提出问题：“4个12的和是多少？”让学生自主分析研究，意识到这个问题的本质就是求和的问题，并激活他们已有的“乘法意义”知识.最后，教师引导学生自主探究，分拆计算题中的“数”，将“12×4”转变成为“10×4”与“2×4”，让学生先计算“10×4”，得出结果为40，再计算“2×4”，得出结果为8，即40+8=48.这一过程中，学生将激活已有的“位值概念”的知识经验.同时能初步认识和理解“12×4”的算理.基于上述基础，教师可以提供类似的计算题，如“12×3，15×6，14×4”等，并将“竖式”知识与分项计算知识相结合.引导学生分析“位值”在竖式中的表示方式，例如，“4乘十位数中的1，结果为40”，并探讨0是否可以不写.这有助于学生初步认识和理解“竖式”计算原理.

（二）灵活应用已有的算理学习经验，内化理解“算理”

学生初步认识“算理”后，为确保他们能够深入理解并内化算理，教师需要基于学生已有的知识背景，设计多样化的数学问题和案例.这些问题和案例应能帮助学生从直观化、形象化的认识阶段过渡到深入理解和综合提炼算理的阶段.在教师的引导和带领下，学生应能够主动总结归纳算理，为后续的计算技能深度学习奠定坚实的基础.

例如，在人教版小学数学五年级下册“分数的加法和减法”教学中，为了帮助学生正确理解“异分母分数加减法”的算理，首先，教师可以借助画图、折纸等直观教学方法，引导学生理解分数的统一计算单位，从而形成和认识异分母分数加法的算理.接着，结合小学生的思维发展趋势，为学生设计各种实际问题，让他们将已学的算理学习经验迁移到异分母分数减法中，并用异分母分数减法验证加法，加深学生对算理的理解.此外，教师还可以提供错题、赏析题等，让学生从中发现错误并纠正，逐步从形象思维过渡到抽象认知，促进算理与算法的协同发展.再例如，在人教版小学数学五年级上册“小数乘法”的教学过程中，教师可以设计一个贴近生活的买卖问题，如“苹果价格为每千克0.5元，购买4千克需要多少钱？”引导学生结合前期所学的“位值制”原则来解答问题，从而将整数乘法的算理与小数乘法的算理相联通，让学生了解和认识算理转化的原理和方式，进一步构建和完善知识体系.

二、多元化指导，深层探究算理

（一）设计问题情境，指导学生走进算理

数学学习的主要目的在于解决遇到的各种问题.在学习过程中，学习者不仅需要掌握各种数学知识，包括公式、概念和定理，还需要能够综合运用所学的技能知识来解决生活情境中的实际问题.因此，问题情境的创设是数学教学中的重要环节，也是影响学生学习目标实现的关键因素.在算理教学过程中，教师应围绕学生的学习内容，设置适切的问题情境.通过引入生活事件，引导学生感知数学原理，深入理解数学计算原理，从而培养学生的数学化和逻辑化思维.

例如，在人教版小学数学五年级上册“小数除法”的教学中，学生已经学习与掌握了“整数除法”的知识，对除法的意义有一定的了解.教师可以根据学生的生活认知和经验水平，设计以下问题情境：问题一为“3包小熊饼干总价15元，每一包饼干多少钱？”这个问题主要考查学生对整数除法知识的掌握情况，对学生来说相对较为简单.问题二为“若是在超市买3包饼干赠送1包，那么实际支付15元后，每一包饼干多少钱？”这个问题则与学生现有的认知产生冲突.部分学生可能会借助前期所学的“有余数除法”知识来解答问题，即15÷4=3……3，但此时教师应提出问题：“余下3元应该怎么划分？”指导学生深入探究这一问题.在这一过程中，学生将会深入思考小数除法的算理，明确掌握小数除法的本质特征，进一步培养运算能力与感知能力.

（二）借助多元表征手段，深层探究算理

数学计算算理具备抽象性、隐蔽性和复杂性等特征.为保证算理教学的有效性，教师可以采用多种外在表征手段，如图形、操作、符号等，并借助口头语言和表象表征等方式，帮助学生更好地理解和认识算理.这些手段能够降低算理教学的难度，从而最大限度地提升算理教学的有效性和稳定性.

三、组织多元化练习，为算理提供再创造平台

（一）类比分析，带领学生分析算理内在联系

算理的理解与认识涉及形成和同化两个阶段.在形成阶段，学生需要观察各种数学现象，分析特定、针对性的数学问题，从而形象感知相应的操作规范.而在同化阶段，学生则经历类比过程，此时教师需要结合数学现象的关联性、相似性，引导学生构造并分析算理，将特殊具象的原理逐步转化为常规化的原理.因此，在具体教学过程中，教师需要带领学生深入分析和研究算理的内在联系，鼓励学生通过主动迁移、推理类比等方法，全面而整体地认识算理和算法.

例如，在人教版小学数学五年级上册“小数乘法”的教学中，教师可以通过设置具体的问题情境，引导学生通过类比迁移来应用算法，从而加深对算法内在联系的认识，提升整体计算能力.首先，可以进行形式类比，因为小数乘法与整数乘法在运算原理和位值制上相似，都是基于十进制的方法.同时，两者都涉及加法、减法、乘除法等基本运算，这为类比提供了基础.其次，进行算理类比，小数乘法可以类比到整数乘法的知识点上，将小数乘法计算转化为整数计算，从而简化计算过程.再次，进行运算律类比，即一般运算律的类比.学生可以根据数据特征和内容选择简便的计算方法，这有助于他们提高计算效率.最后，进行应用类比.小数乘法与整数乘法在问题结构上具有相似性，都可以通过分析数量关系来解答.通过整合上述类比内容，可以实现乘法运算的有机整合，让学生由浅入深地学习和掌握小数乘法的知识点.这样，学生不仅能够明确掌握算理的内涵与特征，还能把握算理之间的关系，主动进行类比迁移应用.这不仅可以提升学生的算理算法结构建设质量，为他们计算能力的提升提供更多的知识经验，还能为学生知识体系的构建打下坚实的基础.

（二）建构模型，引领学生体验算理

计算是思考的外在表现形式，而算理教学的核心在于引导学生脱离外在的计算表现，深入分析研究知识的内在特征和本质.其教学目的不仅在于让学生“会算”，更重要的是培养学生按照算法的特征和规律，进行系统化推理分析的能力.学生需要合理选择、设计和构造算法，从而获取正确的计算结果，并进一步提升计算能力水平.因此，在算理教学过程中，教师既要重视形象计算与抽象算理之间的建构联系，还需通过模型建构分析来挖掘和揭示算理的内在机制.这样，学生才能循序渐进地分析算理，深入理解算理，并在此基础上继续创造和发展新的算理.

结 语

综上所述，算理是学生学习计算技巧与方法的基础，对于促进学生数学素养与思维的发展具有重要作用.因此，教师应予以重点关注.在教学过程中，教师应结合小学生的思维习惯与认知经验，组织展开有效的算理教学.教师应指导学生深入探究算理的本质，实施算理迁移训练，帮助学生真正认识、理解和同化吸收算理.同时，教师还应鼓励学生在计算过程中迁移应用所学的算理，以培养他们形成良好的算理思维.这样，不仅能进一步提升学生的数学计算学习质量，还能促使学生更深入、系统化地展开数学学习与探索.

【参考文献】

[1]陈国昆.核心素养下小学数学计算教学中算理算法的有效结合[J].基础教育论坛，2022（26）：99-100.

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[3]阮丽华.注重思维可视促进算理巧辨：“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略探究[J].考试周刊，2021（9）：54-56.