关键能力培养视角下高中数学教学策略探索

【摘要】随着教育改革的不断深入，高中数学教育已不再是简单的知识传授，而是更加注重学生关键能力的培养.这些关键能力不仅是学生未来学术和职业发展的重要基石，也是他们适应复杂多变社会的关键素质.基于此，文章在把握高中生数学关键能力内涵的基础上，结合实践教学经验，提出了深化抽象能力、启发猜想思维、强化基础运算、精准分析数据及构建数学模型等策略，以期能够帮助学生全面提升数学关键能力，为他们未来的学习和发展奠定基础.

【关键词】关键能力；高中数学；教学策略

引 言

数学不仅是现代科学技术发展的基石，也是培养个体逻辑思维、抽象概括和问题解决等核心素养的关键载体.而高中生数学关键能力是一个多维度、多层面的复合能力体系，它涵盖了数学观察、数学思考、数学表达三个核心维度.传统的高中数学教学往往侧重于知识的传授与技能训练，对于学生关键能力的培养未给予充分关注与挖掘.因此，探究培养高中生数学关键能力的教学策略，对于革新传统高中数学教学模式，提升学生数学素养具有重要意义.

一、高中生数学关键能力概述

（一）数学观察

数学观察维度主要包括学生的数学抽象能力和直观想象与化归能力.数学抽象能力指将具体现象、实物或过程提炼为数学概念、公式或模型的能力.具备此能力的学生能从实际情境中精准提取数学元素，用简洁、准确的语言表述，有助于快速定位问题核心，构建解决问题的理论框架.直观想象与化归能力相辅相成，直观想象借助可视化手段，使学生形象理解抽象概念、定理，感知数学对象的空间结构与动态变化，增强感性认识.化归能力则将复杂问题简化或转化为已知问题求解，体现思维创新与变通，帮助学生打破思维定式，探寻多种解题策略.

（二）数学思考

数学思考关乎学生能否运用逻辑推理、批判性思维及创造性思考，深入探究数学问题，形成严谨、系统的数学认知.数学思考维度包括学生的数学猜想与论证能力、数学运算能力.数学猜想与论证能力要求学生依据已知信息大胆推测未知规律，运用逻辑推理与证明方法验证或反驳猜想，培养严谨的逻辑思维、批判性思考与创新精神，深化对数学原理理解.数学运算能力涵盖各类数学算法与计算技巧，包括基础算术、代数、几何运算及高级微积分、线性代数等，旨在确保学生准确、高效解决常规问题，为复杂情境下的推理、建模、优化等高级活动打下基础.

（三）数学表达

数学表达维度主要包括数据分析与预测能力、数学建模能力.在信息爆炸的时代，数据分析与预测能力已成为必备技能.该能力是指学生对大量数据进行整理、分析，提取有价值的信息，识别趋势、模式，作出合理预测.这种能力不仅有助于学生理解现实世界的复杂性，提高其决策与判断能力，也是其在科学研究、商业分析等领域进行有效数学表达的基础.数学建模能力是指学生能将现实世界的问题转化为数学语言描述，并借助数学工具求解的过程.学生应学会识别实际问题中的数学要素，建立恰当的数学模型，运用数学方法求解，并将结果解释、应用于实际情境.

二、培养高中生数学关键能力的教学策略

（一）深化抽象能力，直观化复杂问题

深化抽象能力要求教师注重以下几点：一是创设丰富的情境，让学生在实际问题解决中感受数学抽象的必要性与价值，激发其主动参与抽象过程的兴趣与动力；二是提供适当的支架，如类比、图示、符号表示等，帮助学生跨越从具体到抽象的认知鸿沟，逐渐内化抽象思维习惯；三是鼓励学生进行深度思考与讨论，通过反思、质疑、解释等活动，深化对抽象概念本质的理解，形成个性化认知结构.直观化复杂问题则要求教师善于运用直观教具、多媒体、数学软件等工具，将抽象的数学概念、原理、问题以可视化、动态化的方式呈现，使之更为生动、直观.

以人教A版高中数学必修第一册“集合与常用逻辑用语”为例，教师教学过程可包含以下几方面：

创设情境，引发抽象需求.教师可以通过生活实例、学科交叉问题、趣味数学谜题等引入集合概念，如让学生思考“全体自然数”“所有偶数”等集合的构成与特征，引导他们意识到抽象集合概念在描述、分类、比较等问题解决中的优势，激发其主动探索抽象集合的兴趣.

提供支架，辅助抽象过程.在讲解集合的表示法时，教师可先引导学生用自然语言描述一些简单集合，如“小于5的所有整数”，然后逐步引入符号表示（如列举法、描述法），并通过对比、举例、练习等方式，帮助学生理解并掌握这些表示方法.

深度思考与讨论，深化抽象理解.在讲解逻辑用语时，教师可设计一系列真假判断、逻辑推理等任务，鼓励学生进行小组讨论、角色扮演等活动，让他们在互动交流中理解逻辑联接词的意义、使用规则及其在推理中的作用.

直观化复杂问题，提升理解效率.对于较为复杂的集合问题或逻辑推理题，教师可利用多媒体动画、数学软件等工具，动态演示集合的变化过程、逻辑推理的步骤，使学生直观看到问题的解决路径.

（二）启发猜想思维，严密论证过程

为启发学生的猜想思维，教师要营造宽松、自由的思考环境，鼓励学生大胆设想、敢于质疑，培养其敢于挑战权威、突破常规的勇气与自信.同时，教师应设计富有启发性的问题与任务，引导学生观察现象、发现规律、提出假设，通过探究性学习经历锻炼其发现问题、提出猜想的能力.对于学生的论证过程，教师要教授严谨的逻辑推理方法，包括归纳、演绎、类比、反证等，使学生掌握构建逻辑链、验证假设的有效工具.教师还应强调证据的重要性，指导学生通过实验、数据收集、案例分析等方式获取支持猜想的证据，培养其实证意识与科学态度.教师还应规范学生书写格式与表述，训练学生清晰、准确、有条理地表述论证过程与结论，提升其书面表达与口头交流能力.

以人教A版高中数学必修第二册“概率”为例，教师在教学中可采取如下过程：

营造探究氛围，激发猜想兴趣.教师可引入概率在生活中丰富应用的场景，如天气预报、彩票抽奖等，引导学生关注其中蕴含的概率现象，引发他们对概率本质的好奇心与探究欲望.同时，教师应鼓励学生大胆发表个人见解，即使这些观点可能与传统认知相悖，也要给予尊重与肯定，以此激发他们的猜想勇气与创新精神.

设计启发性问题，引导提出猜想.在讲解概率基本概念与计算方法时，教师可设计一系列具有挑战性的问题，如“在一个无放回抽样中，第k次抽到特定元素的概率如何变化”，引导学生在尝试解答这些问题的过程中，观察数据模式、发现规律、提出猜想.教师还应适时提供反馈与提示，帮助学生调整、完善猜想.

教授逻辑推理方法，严谨论证过程.在探讨概率问题时，教师应系统讲授概率论的基本定理，并结合实例演示如何运用这些定理进行逻辑推理.同时，在论证过程中，教师应严格要求学生遵循逻辑顺序，清晰表述每一步推理依据与结论，确保论证过程的严密性与说服力.

规范表述训练，提升论证质量.在撰写概率问题解决方案或研究报告时，教师应要求学生按照“问题提出-猜想假设-实验设计-数据收集-数据分析-结论验证”的结构组织内容，确保论证逻辑清晰、证据充分、结论明确.

（三）强化基础运算，巧解数学难题

基础运算犹如构建数学知识大厦的基石，其扎实程度直接影响学生对数学概念的理解深度与解题效率.因此，教师应通过系统训练、分层练习、实际应用等方式，帮助学生熟练掌握加减乘除、乘方开方、指数对数等基本运算规则，以及复数、矩阵、向量等特定领域的运算技巧.同时，引导学生领悟运算背后的逻辑关联与结构特性，使他们不仅能准确无误地完成计算，更能洞察运算的本质，提升运算的灵活性与创造性.在面对数学难题时，教师应引导学生运用已有知识进行问题拆解、模式识别、策略选择等思维活动，培养他们独立思考、灵活应变的能力，鼓励学生从不同角度审视问题，尝试多种解题路径，体验“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的探索乐趣.

（四）精准分析数据，科学预测趋势

精准分析数据与科学预测趋势是培养学生数学关键能力的重要组成部分，它关乎学生能否有效应对现代社会日益增长的数据洪流，以及能否运用数学工具理性判断、明智决策.教师应引导学生掌握数据收集、整理、描述、推断的基本方法，以及概率统计、线性回归、时间序列分析等数据分析技术，使他们具备从海量数据中提取有价值信息、发现潜在规律、预测未来趋势的能力.同时，教师要强调对学生统计思维的培养，即在面对大量复杂数据时，能够保持批判性、逻辑性与创新性思考，辨别数据的真实性、有效性和适用性，正确解读统计结果，避免数据陷阱，作出合理推断与预测.

以人教A版高中数学必修第二册“统计”为例，教师可开展校园生活中的小型调查研究，如“学生课外阅读时间分布”“食堂最受欢迎菜品统计”等，让学生亲手收集原始数据，制作频数分布表、绘制直方图，计算众数、中位数、平均数等集中趋势指标，以及极差、四分位差、标准差等离散程度指标，对比不同统计量的特点与适用场景，理解数据的分布形态与特征.在分析数据时，教师应引导学生关注异常值的影响，学习使用箱线图识别与处理异常值的方法，理解其对统计结果可能产生的偏差.

在科学预测趋势方面，教师可鼓励学生观察历年或学期间的数据变化，寻找时间序列上的规律，如是否有季节性波动、逐年增长或减少的趋势等.通过画出时间序列图，让学生尝试用平滑曲线拟合数据，直观推测未来的阅读时间趋势.同样，对于“食堂最受欢迎菜品”的变化，可以对比不同调查周期的结果，探讨菜品受欢迎程度的变化趋势，是否受季节、节日、新菜品推出等因素影响，引导学生基于历史数据进行合理的趋势预测.

（五）构建数学模型，解决实际问题

构建数学模型是数学应用于实际问题的核心手段，它要求教师引导高中生从纷繁复杂的现实情境中抽象出数学结构，借助数学语言和方法表述问题，进而设计算法或公式求解，最终将解决方案反哺现实，实现问题的有效解决.教师在教学过程中，应注重培养学生的问题意识、抽象思维、建模能力及模型验证与修正的科学精神.具体而言，教师应鼓励学生主动观察生活、社会、科技等领域中的现象，提炼出数学问题，指导他们运用几何直观、代数表达、函数关系、概率统计等多元化的数学工具构建模型，强调模型的合理性、简洁性与解释力，确保模型既能精确刻画问题本质，又便于理解和操作，通过实例求解、模拟计算、对比分析等方式验证模型有效性，并在必要时调整模型，直至问题得到满意解答.

求解与验证：计算得出S5=450万元，即公司五年内总投入为450万元.教师可以引导学生检查计算过程，确保结果的正确性，并与直观理解相比较（如逐年累加求和），验证模型的合理性.

这样教师不仅引导学生掌握了数列的基本知识，更重要的是让他们经历了从实际问题到数学模型再到解决方案的完整过程，切实提升了构建数学模型、解决实际问题的能力.

结 语

综上所述，培养高中生数学关键能力，实质是塑造其观察世界、解决问题的能力.教师重任在肩，须引导学生洞见数学现象背后的秩序，深掘问题内核，精准言说数学逻辑.

【参考文献】

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