中考统计与概率三大题型考查特点及解题路径分析

初中数学中的统计与概率是中考试题中的重要组成部分之一.统计与概率涉及数据的收集、整理、分析以及对未来事件的预测，是数学在实际生活中的应用之一，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要手段.在中考试题中，统计与概率通常会涉及以下几个方面：理解如何收集数据，使用图表（如条形图、折线图、饼图等）来表示数据，并能够从图表中提取信息；掌握基本的概率概念，如随机事件的概率、互斥事件、独立事件等，并能够应用概率公式进行计算，解决与概率相关的问题；了解统计量的概念，如平均数、中位数、众数等，以及它们在数据分析中的应用.此外，还需要能够计算统计量，并进行数据的比较和分析；能够应用相应的统计与概率知识解决实际问题.

1 数据统计试题

1.1 真题再现

某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分.学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成条形统计图（图1）.

（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”“良好”或“优秀”）

（2）这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

试题分析：（1）32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，所以这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为“合格”.（2）32名学生在培训前的平均分为132（25×2+5×6+2×8）=3（分），32名学生在培训后的平均分为132（8×2+16×6+8×8）=5.5（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了5.5-3=2.5（分）.（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是320×16+832=240（人）.

1.2 考查特点分析

中考数据统计试题的考查特点主要包括以下几个方面：①考查基础知识.数据统计试题通常会考查学生对基本统计概念的理解，例如平均数、中位数、众数、频率、概率等.②数据分析能力.试题可能会给出一组数据，要求学生进行分析、整理和归纳.③图表解读.数据统计试题通常会涉及到图表，如表格、柱状图、折线图、饼图等.④实际问题应用.试题往往会结合实际生活中的问题，让学生运用所学的统计知识解决实际问题.⑤计算技能的考查.部分试题可能涉及到一些简单的统计计算，如求平均数、中位数等.

2 数据分析试题

2.1 真题再现

小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车，在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量（图2）和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据（图3）.

（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据按2∶3∶3∶2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数.

（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由.

试题分析：（1）①由中位数的概念可得，B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3 015辆；②x1=（72×2+70×3+67×3+64×2）÷（2+3+3+2）=68.3（分）.故A款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分.（2）给出1∶2∶1∶2的权重时，xA=（72×1+70×2+67×1+64×2）÷（1+2+1+2）≈67.8（分），xB=（70×1+71×2+70×1+68×2）÷（1+2+1+2）≈69.7（分），xC=（75×1+65×2+67×1+61×2）÷（1+2+1+2）≈65.7（分），结合2023年3月的销售量，可以选B款.

2.2 考查特点分析

①数据理解和分析能力：试题可能给出一组真实或虚拟的数据，要求学生理解数据的含义，并进行分析和推断.②图表解读和应用：试题常常包括各种形式的图表，如表格、柱状图、折线图、饼图等.③实际问题应用：试题往往结合实际生活中的问题，要求学生运用所学的数据分析方法解决实际问题.④统计量计算：部分试题可能涉及到统计量的计算，如平均数、中位数、众数等.⑤推理和判断能力：试题可能会涉及到一些推理和判断题型，要求学生根据给定的数据和条件进行推理和判断.

3 概率试题

3.1 真题再现

中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

试题分析：用树状图（图略）把所有情况列出来，即可求出答案.共有12种组合，所以抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率212=16.

3.2 考查特点分析

①基础概念理解：试题会考查学生对概率基本概念的理解，例如事件、随机事件、概率等.②概率计算能力：试题可能涉及到概率的计算，包括经典概率计算、几何概率计算等.③概率模型应用：试题可能会要求学生根据给定的情境建立概率模型，并据此进行问题分析和计算.④概率问题解决能力：试题会给出一些具体的问题情境，要求学生利用概率知识解决实际问题.

4 解题路径

①理解问题：仔细阅读题目，确保理解题目所涉及的概念和要求，确定题目中给出的数据、图表或条件.②分析题目类型：确认题目是属于统计问题、概率计算问题还是图表分析问题.对于统计问题，确定是频数统计还是统计规律问题；对于概率计算问题，确定是概率计算还是概率推断问题；对于图表分析问题，确定是数据比较还是数据预测问题.③制订解题计划：根据题目类型和要求，制定解题的计划和步骤.④整理数据或图表：将题目中提供的数据或图表整理出来，以便更好地进行分析和计算.⑤确定解题方法：根据题目要求和所给数据，选择合适的解题方法.⑥计算或分析：进行具体的计算或分析，根据题目要求进行频数统计、概率计算或图表分析.⑦检查答案：回顾整个解题过程，确保没有计算错误或逻辑错误，检查答案是否与题目要求相符，是否符合常识和数学规律.⑧补充解释（可选）：如果题目要求提供解题过程或解释，可在最后补充解释解题思路和方法.⑨写出完整答案：将计算结果或分析结论写成完整的答案，确保清晰明了，以便阅卷老师理解和评分.