三“多”四“度”，情怀生根，思维开花

摘要：本文中阐述三“多”四“度”的作业设计理念，即多元化作业内容、多阶段融入互动、多层面作业评价与科学合理分层的作业梯度、促进思维进阶的作业深度、融合多元文化的作业宽度、给予情感关怀的作业温度，融入情感关怀，促进学生的能力提高和思维发展，延伸课堂教学的生命线.

关键词：双减背景；作业设计；三“多”四“度”

“双减”政策背景下，教育部办公厅发布的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》明确提出要求：把握作业育人功能，严控书面作业总量，创新作业类型方式，提高作业设计质量.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法，设计丰富多样的习题，满足不同学生的学习需要.这就需要教师不只是关注学生对知识要点的掌握情况，更要关注学生的“四基”和“四能”[1]，促进学生数学核心素养与综合素质的发展.

1 作业设计综述

波利亚曾经说过：“作业是教师精心准备的送给孩子们的礼物，它为孩子们综合运用知识、发展和表现个人天赋提供机会，使教学的影响延续到全部的生活之中.”基于“双减”政策背景与“新课标”的提出，笔者的数学作业设计主张为：以三“多”四“度”的作业设计，融入情感关怀，促进学生的能力提高和思维发展，延伸课堂教学的生命线.三“多”，即多元化作业内容、多阶段融入互动和多层面作业评价，丰富学生的学习经验，让学生思维得到发展；四“度” [2]，即科学合理分层的作业梯度、促进思维进阶的作业深度、融合多元文化的作业宽度和给予情感关怀的作业温度，尊重学生的个体差异，让学生能力得到提升.教师应充分发挥作业的功能，挖掘学生的潜能，激发学生的兴趣，让学生在完成作业的过程中能自主思考，反思改进，思维迁移，建构知识.

2 探讨作业设计，提质增效

2.1 整体关联，合理铺设作业梯度

作业的关联设计和梯度设计既可以体现在同一道题中（见例1），也可以体现在整节作业的题目中（见例2），以学生的能力层次为基准，搭建思维阶梯，启发学生运用类比与归纳的数学思想，引导学生自主探索新知，自纠反思.

例1 （2021武汉元调改编）如图1所示，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE.

A层作业：

（1）找出图中相等的劣弧，并说明理由；

（2）求证：AE＝DE.

B层作业：

（3）若CE＝1，求DE的长.

C层作业：

（4）取CE中点F，连AF 交DE于点G.你还能求出其他线段的长度吗？

评析：设置第（1）问的意图不仅是给学生搭梯子、降难度，也是为了帮助学生发现图形特点，关注到图中常易忽略的弧的关系，由弧相等得弦相等，这样解决第（2）问便简便明了.第（3）问需要学生根据课堂所学内容，识别基本图形，运用旋转法、构造全等三角形法、垂线法等方法求解.第（4）问采用开放性问题，不局限学生的思维，给予自由探索的空间，拓展思维，同时促进交流与分享.

例2 （自编题）

A层作业：

（1）已知抛物线y=2x2+4x-3.

①此抛物线的对称轴是，顶点坐标是；

②将这条抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标是；

③这条抛物线关于x轴对称后的抛物线顶点坐标是；关于y轴对称后的抛物线顶点坐标是.

B层作业：

（2）请求出第（1）题中平移变化、对称变化后得到的新抛物线的解析式.

①抛物线y=2x2+4x-3向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的解析式为；

②抛物线y=2x2+4x-3关于x轴对称后得到的新抛物线的解析式为；

③抛物线y=2x2+4x-3关于y轴对称后得到的新抛物线的解析式为.

C层作业：

（3）若将抛物线y=2x2+4x-3沿直线y=2翻折，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式.

评析：第（1）题回顾二次函数的对称轴、顶点坐标、点的平移与对称变换规律，为第（2）题做准备，可由顶点式求出函数解析式.学生在做题的过程中得到启发形成解决问题的思路和方法，进而解决第（3）问.

这道题的三小问，设置为同一个函数求变换后的函数解析式，不仅有利于学生探寻数学问题的本质，而且能减轻学生的作业负担.

2.2 创设情境，进阶挖掘作业深度

新课标强调数学与现实生活的联系，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.数学教学需从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，架起数学与生活的桥梁.

例3 如图2，小明从家出发散步，步行10 m后向左转30°继续前进，步行10 m后向左转30°继续前进，……，那么当小明回到家时，共步行了（" ）m.

A.90

B.120

C.150

D.180

评析：本题考查正多边形外角的性质，以生活实际情境为背景设计问题，激发学生兴趣，培养学生的模型观念.将实际问题转化为数学问题，建立数学建模思想，运用数学的思维去解决问题，体会数学在生活中的应用.

例4 先将如图3的等腰三角形纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图4无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是.

评析：本题以拼接活动为问题背景，让学生在动手实践活动的过程中，获得数学基本技能和基本活动经验，体会问题的生成过程，紧抓图形变换中的不变量，体现转化思想，自主形成解决问题的思路和方法.

例5 （2022武汉元调改编）如图5，A，C，B，D是⊙O上的四个点，∠ACD=∠BCD=60°.

（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论.

（2）探究AC，BC，CD的数量关系.

（3）你还能得出其他结论（如面积）吗？

评析：让学生在几何进阶问题中，体会图形的联系与变化，逐步深入类比思考；以半开放性的问题展开探究，为学生提供一定的思考方向，从低起点的问题入手，建构知识框架；螺旋式上升的变式拓展，契合学生的最近发展区，实现知识的生成习得与延伸拓展.

2.3 学科育人，延伸拓展作业宽度

数学承载着思想和文化，新课程标准强化课程育人导向，关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化，反映现代科学技术与社会的发展，体现数学课程的育人价值.

例6 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，大会召开期间招募赛会志愿者11 000名，其中11 000这个数据用科学记数法表示为（" ）.

A.1.1×103

B.11×103

C.1.1×104

D.0.11×105

评析：本题以第七届世界军人运动会为背景，考查科学计数法的同时，让学生对时事和社会发展增加了解，与时俱进.

例7 （2022武汉中考）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（" ）.

A.劳

B.动

C.光

D.荣

评析：本题融入劳动教育的理念，响应国家教育号召，润物无声，潜移默化中教育学生认识劳动的重要性及意义.

例8 （2022武汉中考）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如表1就是一个幻方.表2是一个未完成的幻方，则x与y的和是（" ）.

评析：本题以中国古代数学问题幻方为载体，与二元一次方程组知识巧妙结合，在解题过程中渗透文化内涵，让学生感受数学先辈的智慧结晶，增强学生的爱国情怀、民族自豪感和文化自信.

2.4 情感关怀，适当增加作业温度

学生在完成作业的过程中会遇到一些困难，这时就需要老师予以学习支持，在作业设计中设置“解题锦囊框”提示解题思路与方法，有利于学生顺利完成作业，提升解题成就感.在作业中也可添加“温馨提醒”，如“乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海”“勇于探索，成功之路始于足下！”“讲过的题目要及时订正哦！”，让学生感受老师的善意提醒与用心指导.

在作业设计中设置“困惑与收获”板块，为学生提供明确可操作的做法，方便学生在完成作业时记录下完成时间和困惑题号，加强学生对自我学习状态的评估与反思，也便于老师统计错题，提高课堂教学效率.

3" 反思作业设计，任重道远

3.1 注重作业设计的内在逻辑

作业是教学工作的重要一环，是教与学的交汇点，教师的教与学生的学都能得到共同提升.作业的设计不应是题目的简单拼凑或者机械重复，而应是充满“心机”兼具趣味的作业，让学生完成作业的过程成为一个自主再学习再提升的过程.

教师应注重作业问题设计的内在逻辑，通过一题多问、一题多解、一题多变等方式培养学生的问题意识和创新意识；通过阶梯螺旋式、整体关联的问题链，为学生搭建学习支架，让不同层次学生都可以去做数学作业，并得到一定的发展；通过充满温度与关怀的作业与学生互动反馈，增进师生沟通，促成良性氛围.

3.2 注重作业评价的积极运用

（1）评价方式.评价方式包括书面测验、留言互动、绘图设计、经验分享等，多种方式相结合， 关注学生的学业掌握情况及心理发展变化.

（2）评价维度.初评阶段从学生作业的逻辑合理、书写规范、作业态度、思路创新等四个维度进行评价，复评阶段从学生的订正总结、自主整理、自主分享等方面来评估学生的成长值和分享值，全面考核和评价学生核心素养的形成和发展.

（3）评价主体.综合运用教师评价、学生自评、学生互评等方式，让学生作为学习的主体参与进来，发挥学生的主观能动性，引导学生总结经验，在交流分享中收获成长，增强对自我学习状态的评估与反思.

（4）评价结果的呈现与运用.学生自评采用分值量化直观呈现，教师评价则采用多维度“打星”方式，保护学生尊严，此外，作业设计还包含分享部分，实践中可采用同学组内讲题、学伴互助、板报张贴、小组比拼等方式，极大地鼓舞学生的学习热情.

4 结语

让多元化内容、多阶段互动、多层面评价的作业设计，带着梯度、深度、宽度、温度，将学科、文化、育人情怀植根于作业，延伸课堂教学的生命线，在学生心中开出思维的花，结出智慧的果！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]陈闽旭.“双减”背景下数学作业设计提质需“七度”[J].读写算，2022（5）：168-170.