打造数学本真课堂，发展数学核心素养

教学是教师引起、维持与促进学生学习的所有行为方式，那么，在这个过程中，学生作为学习的主人，需要在教师的指导下，通过独立思考、深度探究和合作学习，获得知识、增长能力、形成智慧.在日常教学中，不少教师进行积极探索，尝试打造数学本真课堂.为了便于我们系统学习与研究，笔者拟从教学设计的角度，通过“余角和补角”一课教学过程的呈现，分析初中数学教学中渗透核心素养的路径，为打造数学本真课堂提供思路，从而达到促进学生数学核心素养发展的目的.供同行参考.

1 教学过程

1.1 问题切入，引出课题

问题1 上节课中，我们主要研究了角.大家看图1，这是一副教具三角尺，这样摆放的话，你能求出∠α与∠β和吗？（教师通过教具展示，并呈现图1所示的摆法.）

问题2 我们再换一个摆放方式，如图2，现在能求出∠α与∠β的和吗？

问题3 继续旋转图2中的上面那块三角尺，∠α与∠β会如何变化？∠α与∠β的和又会如何变化？

师生活动：对于问题1，学生能快速得出答案75°；同样地，问题2学生也能很快给出问题的答案90°；对于问题3，学生经过操作与观察，得出结论“∠α与∠β的和始终不变，是90°”.同时，教师不失时机地追问“还有满足这样关系的两个角吗？谁能试着举例”……就这样，水到渠成地引出了互余、余角的定义.

1.2 概念辨析，深化理解

问题4 此处的“互为”你是如何理解的？充分想象，你会想到什么已学知识？

师生活动：此处在教师的巧妙引导下，学生自然联想到之前所学的“互为倒数”“互为相反数”，继而归纳得出它是对两个对象之间关系的描述.

问题5 如图3，从直角顶点A处引一条射线AD，试着判断∠BAD与∠DAC的关系.

问题6 如图4，平移∠DAC至∠D′A′C，试判断∠BAD与∠D′A′C的关系.

问题7 如图5，绕点A旋转∠DAC，得到∠D′AC′，试着判断∠BAD与∠D′AC′的关系.

问题8 如图6，翻折∠D′A′C至∠D″A′C，试着判断∠BAD与∠D″A′C的关系.

学生活动：学生在观察与思考后，得出以上四种情况两角的关系均为“互余”.

问题9 完善表1，巩固概念.

1.3 深入探究，发展思维

探究活动：试着在图7上以O为顶点，画出∠BOC的余角.并说一说，图中互余的角有哪几对，相等的角又有哪几对（直角除外）？并试着概括以上结论.

师生活动：学生在“做数学”的过程中，巧妙生成图8，并以说理的方式得出∠2=∠3，继而生成结论“同角的余角相等”.进一步地，在教师追问“若两个角相等，其余角相等吗”之下，学生再次生成结论“等角的余角相等”.

1.4 合作学习，升华认知

小组合作：如图9摆放三角尺，说一说∠α与∠β的和是什么关系，并试着类比余角的研究思路，小组探讨补角的相关知识，并说说二者的联系和区别.

师生活动：学生能很快探讨得出∠α+∠β=180°，从而类比得出互补的概念，并在之后的合作学习中逐步深化对补角的理解和认识.

1.5 新知应用，悟透难点

练习1 完善表2.

练习2

（1）如图10，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，试判断∠AOB与∠COD的关系，并说明理由.

（2）如图11，已知∠AOB+∠BOC=180°，∠AOD+∠COD=180°，若∠AOB=∠AOD，试判断∠BOC与∠BOD的关系，并说明理由.

（3）已知一个角的余角比它的补角的一半小20°，试求这个角的度数.

（4）如图12，已知直线AB上有一点O，∠DOE=90°，且OC是∠AOB的角平分线，分别说一说与∠1，∠2相等的角有哪些？互为余角的角有几对？并找出∠DOB的补角.

（5）如图13，已知A，O，B三点共线，∠BOC与∠BOD互余，且∠BOC比∠AOC小100°，OE平分∠AOC，试求∠DOE的度数.

学生活动：上述练习中前三题是新知的直接应用，因此学生能较快完成练习；而后两题学生则易因为思考问题的片面性或书写上的疑惑，从而导致出错.

2 些许感悟

2.1 用生动的课堂带动灵动的思维，回归本真

有了巧妙的设计才有了生动的课堂，才有了灵动的思维，才使得学生的学习神采奕奕，才真正促进学生核心素养的发展，让学生在本真的课堂中探寻到学习的乐趣[1].本课在探究环节中，教师根据学生的现场学习情境准确点拨、巧妙追问，使得教学过程顺畅而自然，使得学生的思维深刻而深入，无痕发展了学生的数学核心素养.

2.2 用巧妙的留白促进学力生长，实现本真

留白可以适用于课堂教学的各个环节之中，为学生的深度思考提供时空，为学生的深度探究提供方向与方法，从而促进学生的学力向上生长.本课中，课堂引入阶段，教师通过问题引出余角概念，而没有长驱直入研究另外两角的关系，而是充分留白，为后续补角概念的自然生成留出空间.当学生自主探究生成补角概念后，教师同样充分让学，让学生在深度探究中深化认知，高效建构，发展素养.

总之，构建本真数学课堂是每个数学教师所致力追求的.唯有转变观念，才能让指向学生核心素养的本真课堂焕发光彩.

参考文献：

[1]马华平.核心问题引领，在深度学习中逼近数学本质[J].教学教学通讯，2019（16）：47-48.