追本溯源，HPM视角下的科学记数法教学

摘要：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.将数学史融入教学，有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养.本文中以人教版七上“1.5.2科学记数法”教学为例，搜集历史、文化素材，让学生进一步体会到数学追求简洁的一惯性以及概念产生的必然性与合理性.

关键词：HPM；数学文化；科学记数法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学做了进一步描述：数学是工具，是语言，同时承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状.”数学史具有回望与前瞻并存的特点，因而推动数学及其教育的发展.

“科学记数法”内容在人教版、北师大版、苏教版、冀教版、浙教版中位于七上“有理数”章节，虽然各教材给出的生活情境有所不同，但都是从如何简便表示较大数出发开始概念学习，都没有涉及科学记数法的相关历史，内容呈现也未采用历史的视角.在教学实践中，这个知识点对于中考题而言相对容易，属于易得分题.但是数学教学应注重学生的情感需求，此节课知识点简单，更利于数学史的渗透.数学史有利于激发学生学习数学的兴趣，让学生亲近数学；可以揭示数学作为人类文化活动的本质，让学生感受数学背后的人文精神.

1 记数法的历史

《周易·系辞》中记载“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”，标志着记数法由“结绳”发展到“书契”.随着“书契”记数方法的逐渐推广，各个国家和民族用不同的符号来表示数——数码记数，如古巴比伦的楔形文字、埃及的象形文字和中国的筹码数字等.数码记数是通向文字记数的重要桥梁，随着文字的不断创造，记数走向文字化，中国的一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，这简洁的十个数字为“十进位值制”的产生奠定了文字基础.现在国际上通用的阿拉伯数字“0，1，2，3，……，9”是印度人对数学乃至整个人类文化发展的重要贡献.

人类在生产生活中遇到越来越大的数，无穷的数字要是没有一种简单的方法来表示，而是用独立的名称和记号，那在表达数量关系时所出现的困难是很难设想的.实际的需要促使了进位制的产生.历史上较为典型的进位制主要有二进位制、五进位制、十进位制、十二进位制和六十进位制，这些进位制的产生与人类的天然记数工具——手，密不可分.

生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要，如“十”“百”“千”“万”这些符号.在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文，以后又出现了“亿”“兆”这样的大数单位.而在古罗马，最大的记数单位只有“千”.他们用M表示一千，“三千”则写成“MMM”，“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”.在古印度，使用了一系列大数单位后，最后最大的数的单位叫做“恒河沙”.古希腊伟大的学者阿基米德，在他的文章《计沙法》提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似，从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍.印度数学家将这个估算值用一种简洁的记数法表示了出来，并很快在天文、地理、物理、化学、气象、宇航、经济、统计等近代科学技术中加以使用.

2 教学设计

2.1 预习任务

通过查阅资料了解古代人们都有哪些记数方法？中国古人又有哪些记数方法？

设计意图：经了解，记数法的历史学生在小学已经接触过，但是较为零散，大多学生只知道一些具体的实例.在核心素养的要求下，学生应该具备通过书籍、网络获取信息的关键能力，可以较为系统地了解记数法，尤其是中国古代记数法的发展史，树立民族自豪感，又可以提高课堂效率，解决数学史的引入占用过多课堂时间的矛盾.

2.2 自主学习

回顾有理数的乘方，计算：

101=，102=，103=，104=，105=，1010=，…….

问题 通过上面的计算，你有哪些发现？

设计意图：在乘方运算中，感悟到10的n次方的简洁书写，可以得到很大的计算结果.从具体到一般归纳出10的指数与结果之间的关系，为大数简洁的书写作铺垫.

2.3 情境引入

观看视频：数学大事——阿基米德数沙子的故事.

同学们，经过几年的坚持探索，阿基米德终于计算出了宇宙中的沙子数量，但是遇到了和费马一样的问题，黑板有点小，我写不下来了.

问题1 数学是一门追求简洁的学科，100个2相加我们写成……，100个2相乘我们可以写成……，那么1后面63个0可如何简洁书写？

设计意图：通过数学家的故事渗透数学文化，了解科学记数法产生的必要性，激发求知欲.

2.4 课堂探究

问题2 “简约之美是大多数人喜欢数学的原动力”，请尝试将567 000 000进行简写.

设计意图：让学生站在数学家的角度思考，体会科学记数法产生的过程，在不同的表示中感悟数学定义人为规定的必要性.

问题3 这是一种新的记数方法，因为在天文、地理、物理、化学、气象、宇航、经济、统计等近代科学技术中使用十分方便，故称科学记数法.请尝试给科学记数法下个定义.

设计意图：站在制定规则高地，树立“我也可以”的自信心，通过自己的语言与课本定义之间的比较，更深刻感悟到数学定义的准确性、简洁性.

2.5 课堂练习

题1 用科学记数法表示下列各数：

1 000 000， 57 000 000， -123 000 000 000.

归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是.

针对练习：

（1）用科学记数法表示下列各数：

10 000=；""" 800 000=；

56 000 000=；-7 400 000=；

-3.39万=；123亿=.

（2）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56 000人，这个数据用科学记数法表示为（" ）.

A.5.6×103B.5.6×104

C.5.6×105D.0.56×105

（3）节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为（" ）.

A.3.5×107B.3.5×108

C.3.5×109D.3.5×1010

题2 下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？

（1）3.4×104；"" （2）－6×103.

针对练习：

（1）下列求原数不正确的是（" ）.

A.3.56×104＝35 600

B.－4.67×106＝－4 670 000

C.2×102＝200

D.3×105＝30 000

（2）下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？

①地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h；

②一个正常人一年的心跳次数约为3.679×107次；

③世界文化遗产——长城总长约6.7×106 m.

设计意图：在学生经历定义的诞生后，通过适量的练习，巩固基本知识与技能，采用自学与合学的方式，培养在具体问题中发现、总结方法思路和归纳推理能力.

2.6 知识拓展

2008年8月23日，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家发现了迄今已知的最大梅森素数2243 112 609－1，这个素数有12 978 189位，如果用普通字号将它连续写下来，长度可超过50 km.科学记数法中，10100表示这个数有101位.科学家们提出一个倡议，将比10100更大的数规定为“goolplex”，1goolplex=1010100，即1后面连写10100个0，那么有12 978 189位的素数可用多少goolplex表示？

设计意图：数学的学习应上下连贯、前后一致，了解了古代记数法，经历了科学记数法的由来及应用，接下里应该展望未来，用数学的语言去表达世界.

2.7 课堂小结

谈谈本节课你的收获.

2.8 课后作业

通过查阅资料，完成下列各题：

（1）在现代科技发展中，还有哪些表示大数的记数法，并尝试自己规定一种大数的记数方法.

（2）简约之美是大多数人喜欢数学的原动力，通过记数法的发展，撰写一篇你对数学追求简洁看法的小文章.

设计意图：改变学生对数学就是做题的印象，促使学生走进数学、了解数学，最终乐于学数学.

3 小结反思

（1）通过学生预习了解不同记数法，渗透了新记数法的产生总是伴随着人类生产力的发展，数学参与人类文明进程，随着大数的产生而进行不断创新，促使学生感悟到科学记数法产生的必要性及合理性.通过回顾有理数乘方的计算，为学生解决情境引入中“宇宙中沙子问题”简洁表示的自主发现提供可能.在解决了1后面多个0的表示后，推广到任意含0较多的大数，由学生自主探索，合作分享，最后给出定义，经历了一个规则的产生，消除了数学概念的神秘感，埋下了自己也可以创新数学的种子.

（2）本节课以学生自学与合学为主，每个环节任务明确.用发展的眼光、成长的视角，去激励、唤醒学生.尤其是“知识拓展”部分，极大激发了学生对大数的探索热情.通过自主学习与合作学习去帮助、引导学生，成就每一位学生的精彩瞬间.十年树木，百年树人.教育是慢的艺术，教育更像农业，我们能做的就是播下种子，小心呵护，精心培育，然后静待花开.

（3）预习任务意在使学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活和进一步学习必备的基础知识和基本技能，培养数学学习的兴趣、好奇心与求知欲.但是笔者所在地区很少要求学生通过自主查阅资料去预习，学生对如何多渠道查找信息能力欠缺，大多是网上搜索直接抄用，所述缺乏权威性.学生不知道《数学辞海》，手里没有数学史相关的书籍，今后应该在查阅数学资料方面加强指导.对于学生预习任务完成情况只是教师了解，应该让学生间进行交流分享，并相互对结果给予反馈.