数学逻辑推理素养培养的教学实践

摘要：数学逻辑推理素养的培养不仅关系到学生分析和解决问题能力、数学思维、理性精神的开发，而且关系到数学核心素养的达成，同时对创新意识的培养也意义重大.文章从数学逻辑推理素养培养的意义谈起，并结合“三角形的稳定性”这一节的教学，具体阐述数学逻辑推理素养培养的实践策略，最后提出具体培养路径.

关键词：逻辑推理；三角形的稳定性；素养

相较于语文学科本身所需关注的形象思维和感性思维，数学学科更注重的是理性思维和逻辑思维.初中数学对数学本质的联想以及抽象思维等逻辑推理的需求较大，需要数学教师在教学过程中把握时机，运用适当、合理且有效的方法将培养学生的逻辑思维素养落到实处，这也是初中数学教学的一大重要目标.本文中拟对数学逻辑推理素养培养的意义、策略与具体路径进行探讨，以期引发大家的关注与研究.

1 数学逻辑推理素养培养的意义

论述逻辑推理素养培养的策略之前，必然需要简要阐述“为什么要培养”“有何重要意义”，这是论证不可或缺的一环，也是缜密逻辑思维的应然要求.数学逻辑推理素养的培养不仅关系到学生分析和解决问题能力、数学思维、理性精神的开发，而且关系到数学核心素养的达成，同时对创新意识的培养也意义重大[1].

对于初中生而言，这一阶段是培养逻辑思维能力最关键的时期，唯有切实理解和认识初中生逻辑推理素养的内涵和价值，并深入探讨其培养策略，才能让初中生的数学逻辑推理素养在教与学的开展中自然落地，从而为学好初中数学奠定良好基础.

2 数学逻辑推理素养培养的课堂实践

能力的培养都需要经历一个漫长的过程，探讨逻辑思维的文章就要从逻辑推理素养实践推进的角度着手，通过具体的课例探寻策略，以生成具体的设想和路径，从而促进学生理性思维和理性精神的发展[2].下面，笔者结合“三角形的稳定性”的教学具体阐述.

环节1：有效导入，建立推理冲突.

情境导入：红红认为，当拉四边形窗户的金属框架时，怎么也拉不动，从中可以得出结论“有些四边形是具有稳定性的”.你认可红红的观点吗？为什么？

师生活动：这一导入问题引发了学生的兴趣，学生各抒己见，有的表示认同红红的观点，有的则持反对意见，顿时教室热闹起来，一场辩论拉开了序幕.教师时而“观战”，时而“参战”，无痕推动学生思维的逐渐深化.

设计意图：通过创造性地改造教材，以学生感兴趣的问题情境导入课堂，看似随意而为，实则有心之举，让学生在判断这一观点的过程中深入思考，最终体会到理性思考的价值和意义.

环节2：回顾概念，做足推理准备.

问题1 通过探讨，我们已经知道了“拉不动＝稳定性”是不科学的，那究竟什么是图形的稳定性呢？

学生活动：在课前，经过查阅文献资料，总结得出结论“几何图形在受到外力作用时，结构、形状与大小都不会改变即为几何图形的稳定性”.

问题2 回顾三角形的概念，你是如何理解其结构、形状与大小的？四边形呢？

学生活动：学生回顾并复述两个图形的相关概念，并认为“它们的形状与大小都是由所围图形的线段来决定的”.

设计意图：基于课堂导入拾级而上，设计问题链，引导学生回顾、思考和明确概念，从而得以让学生在还原概念本质的过程中，体会知识逻辑的严密性和结论的可靠性，为后续的推理做好充分的准备.

环节3：操作活动，打开推理思路.

探究活动1：利用小组合作学习的方式，每4人一组，利用桌子上的4根小棍试着围出四边形（首尾相连围成图形即可）.这样的4根小棍可以围出几个四边形？也就是说这样的4条线段可以构成的四边形有多少个？

学生活动：学生跃跃欲试，有的小组摆出了2个不同图形，有的小组摆出了3个，等等，并在探究中获得“四边形具有不稳定性”的结论.

探究活动2：同样是利用小组合作学习的方式，现在给你3根小棒，试着围出三角形（首尾相连围成图形即可）.这样的3根小棍可以围出几个三角形？这些三角形之间有何关系？（小提示：可以在摆好后确定3个顶点位置，并用直尺连接起来，这样就可以将围成的三角形画在一起，以方便判断它们之间的关系.）

师生活动：学生再一次进行操作活动，在围、画和比之后，很快得出结论“重合或全等”.此时教师不失时机地追问“你们可以确定任意3根小棒摆出的三角形都是全等的？”学生又一次陷入沉思，因为刚才仅仅是从特殊到一般进行归纳，这样的实验结果并非完全正确，需要进一步加以证明.

设计意图：以探究性活动驱动学生积极参与、深度思考和主动探究，引领学生探寻思路，有利于学生逻辑推理能力和创新思维的养成.当然，有了两个动手操作实验的实践，学生的思维越发灵动起来，为后续的证明奠定了良好的思维基础.

环节4：深度思考，亲历推理过程.

问题3 该如何证明上述活动所得结论呢？也就是说你如何证明三角形具有稳定性呢？

学生活动：有了一系列铺垫，学生很快就能根据“三角形全等的判定定理SSS”予以证明，并正确书写出证明过程，最终利用数学证明方法证明了“三角形具有稳定性”.

设计意图：在学生形成证明思路的前提下，设计与之相应的问题来引导学生展开推理，其目的主要是强化学生的认识，培养学生的数学逻辑推理能力.此处，安排“点睛”的问题可以促进学生的内省，完善学生的认知视角，进而达到发展数学思维能力和逻辑推理素养的目的.

环节5：知识总结，强化理性精神.

对于从实验中归纳得出的一些结论，我们常常持信任的态度，从未质疑过其可靠性，更不要说再通过逻辑推理的方法加以证明，长此以往，我们会逐渐丧失逻辑推理意识.事实上，理性的演绎推理往往比合情推理和实验归纳难度更大，如果没有掌握数学证明的方法，那就会让我们越来越丧失理性精神和理性思维.因此，想要深入学习数学，就需要时时展开演绎推理和数学证明，这样，才能让数学学习更深刻.

设计意图：在知识总结中，让学生体验到逻辑推理的重要性，帮助学生完成任务.只有让学生在学习的过程中切实经历、充分体验，有了痛苦的“破茧”，才能促进学生理性精神的形成.

3 数学逻辑推理素养培养的路径

3.1 巧妙设疑是催生推理意识的源泉

推理意识的萌生可以助推学生逻辑推理的形成，想要让学生在数学学习的过程中自觉推理，自然离不开教师的巧妙设疑，以促进学生推理意识的自然萌生.在本课中，教师在课始就创设了一个颇具生动性和创造性的问题情境，自然而然地引发学生的质疑.进一步地，教师又设计了一系列探究活动，让学生在数学实验中生成结论，在数学证明中深化认识，从而发展演绎推理能力，以达到助推逻辑推理素养发展的终极目标.

3.2 思维训练是活络逻辑推理的根本

培养学生的逻辑推理能力与培养学生的数学思维的措施在本质上是一致的，都需让学生经历思维训练，在数学教学中培养逻辑推理素养的最佳手段就是亲历与之相关的问题解决过程[3].因此，教师需要巧妙设计教学过程，为学生提供丰富的磨炼数学逻辑推理能力的探究活动，以供学生进行深度思考与探究.在本课中，教师围绕核心问题，用拾级而上的问题链和探究活动一路引领学生感知、感悟和体验，最终让学生在与之相关的思维训练中提升逻辑推理能力.

总之，数学教学有发展学生数学逻辑推理素养的责任和义务，只有这样，才能提升学生的理性思维，发展他们的数学核心素养，从而更好地落实教与学.

参考文献：

[1]王苏玉.聚焦核心素养下，培养高中生数学逻辑推理能力[J].数学大世界（下旬），2020（1）：7-8.

[2]章建跃.核心素养导向的高中数学教材变革（续4）——《普通高中教科书＼5数学（人教A版）》的研究与编写［J］.中学数学教学参考，2019（28）：7-11.

[3]缑艳，邓国军.逻辑推理素养培养视角下的高中数学课堂教学策略分析[J].新智慧，2021（17）：89-90.