深度学习视域下高中生数学核心素养的培养

【摘要】伴随科学技术的发展，“深度学习”这一能力已成为社会迫切需要的综合能力，核心素养则是促进学生深度学习的重要载体.因此，探究深度学习与高中数学核心素养相融合的教学策略具有现实意义.文章以高中数学教学设计为基础，以深度学习为依据，以培养学生的数学核心素养为导向，积极探索深度学习视域下高中生数学核心素养的培养策略，揭示当前优化教学实践需要把握的3个维度，即前期分析、过程优化和评价反思，并以高中数学中“正弦定理”这一典型内容为例，进行相应的教学设计，旨在为高中数学教师提供可行的操作路径.

【关键词】深度学习；高中数学；核心素养；教学设计

【基金项目】吉林省社会科学基金项目“‘双减’政策背景下中小学生深度学习测评模型构建与应用研究”（2023A7）.

引 言

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出要研究制订学生发展核心素养体系.在此背景下，我国于2024年秋季开始全面使用义务教育新教材.这预示着义务教育从过去的“育分”“育能”，转变为更加全面、兼顾深度和广度的“育人”模式.其实质就是将深度学习与高中生数学核心素养培养相结合.学生的深度学习，很大程度上依托于教师的教学设计，教学设计又贯彻着核心素养的发展要求，因此，深度学习是连接教学设计和高中数学核心素养的纽带.基于此，优化深度学习视域下高中生数学核心素养的培养路径具有现实意义.

一、深度学习视域下高中生数学核心素养培养的优化路径

教学设计思路是在深度了解教材、学生的基础上，确定高维度教学目标，以此设计教学活动流程，落实核心素养培养要求.基于此，依据深度学习理论，拟定高中数学核心素养培养的教学设计优化路径如下图所示.

（一）前期分析

1.备教材，助力教师深度设计

因为不同版本教材的编排存在差异，所以教师应从横向和纵向两个维度分析教材.

横向分析：教师应梳理各版教材的知识内容，以此明确教学重点，理解课程教学理念.

纵向分析：教师通过纵向分析教材深挖知识间的内在联系，引导学生对知识由基本掌握转向深入理解.

2.备学生，促进学生深度学习

（1）了解学生情况，把握教学设计起点

学情分析是教学设计的起点.教师应掌握学生已有认知结构和个体差异，以此确定教学难点，优化设计符合学生学情、方便学生理解的差异化教学策略.

（2）重树教学目标，构建目标体系

撰写教学目标时，教师应基于布鲁姆教育目标分类理论、着眼于维果斯基最近发展区理论、结合前期分析，从“四基四能”、深度学习、数学核心素养三个目标维度入手，构建循序渐进的目标体系.

教师设计教学活动时，应将具体的知识点与不同的核心素养相结合，将知识的探究手段与核心素养一一对应，使学科知识与核心素养协调统一.

（二）过程优化

1.备课堂，聚焦学生核心素养

教学设计是以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》为参照，以前期分析为素材，以教学目标为导向构思的教学设想与计划.教学活动设计要立足核心素养，以推动学生深度学习、达成知识的内化与迁移目标.基于以上分析，深度学习视域下高中生数学核心素养培养的教学设计优化从以下四方面展开.

（1）丰富教学情境，激发学生深度学习热情

教学情境具体包括问题情境、实际情境等.教师应通过创设适宜且丰富的教学情境，增强学生主观能动性，启发学生深度思考，促进学生深度参与.

问题情境：基于深度学习理念，教师提出学生依据现有知识水平没有办法回答或者富有挑战性的问题，引导学生进入与授课内容有关的情境中.针对提出的问题，教师从不同角度出发，寻求多种解题方案，以期避免思维定式、推动学生创造性思维和逻辑推理能力的发展.

实际情境：深度学习理念下，教师通过生活实例创设情境，将抽象的数学概念与现实生活结合，使学生体会到数学的应用价值，深化其认知，增强学习动机.

（2）建构知识体系，促使学习内容深度整合

教师可通过思维导图促使学生深度整合学习内容.另外，高中数学蕴含大量的公式和定理，学生只有及时复习，才能对学习内容加以总结、反思，便于生成知识网络.

（3）强化合作探究，提升学生思维品质

建构主义认为学习并非孤立的个人活动，因此教师应引导学生积极参与课堂互动，在做中学，增强团队协作能力，提升思维品质.

（4）科学进行问题设计，给予学生深度思考的机会

数学问题设计应遵循逻辑性、启发性和进阶性原则，以维果斯基的最近发展区理论为依据，以培养学生数学核心素养为导向，以推动学生深度思考为目标，层层递进，引导学生自主探究，让学生在解决问题的过程中感知数学魅力、增强学习数学的内驱力，以期实现思维的进阶、知识的跃迁，推动学生数学核心素养的发展.

（三）评价反思

该阶段是教学设计的最后环节，教师通过课堂效果和学生反馈，总结经验，改进教学设计，循环往复，最终实现教学设计优化目标.

二、深度学习视域下高中生数学核心素养的培养教学设计

教师通过梳理“正弦定理”教学框架，确定深度学习理念下“正弦定理”的教学主要分为五个环节，并在教学过程中有效渗透数学思想，真正落实高中数学核心素养培养要求.（如下表所示）

（一）教材分析

针对人教版、北师大版、苏教版中“正弦定理”相关内容进行总结分析：

1.横向分析教材

通过横向比对不同版本教材中“正弦定理”教学活动，最终选取人教A版教材为研究对象，进行具体的教学设计.

2.纵向分析教材

“正弦定理”是人教A版高中数学必修第二册第六章第四节“平面向量的应用”的第三课时.正弦定理是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“解直角三角形”和“三角形边角关系”知识的延伸与拓展.教材通过对学生已学知识的探究，激发学生的学习动机，使学习成为以学生为主体的探究互动过程.

本课通过对正弦函数定义的研究，引导学生体会由特殊到一般的归纳思想，发现正弦定理这一优美对称的关系式，定量地揭示了三角形边角之间的数量关系，为进一步解决与解三角形有关的实际问题打下基础.

（二）教学目标

1.“四基四能”目标

（1）在直角三角形中推导出关系式，并掌握正弦定理的证明方法；

（2）判断正弦定理的适用范围；

（3）从实际问题中抽象出数学模型，并用正弦定理求解.

2.深度学习目标

通过自主探究、合作交流，增强学生学习动机，促进其元认知水平发展，培养创新思维.

3.核心素养目标

通过合情推理发展学生数学运算、逻辑推理和直观想象等数学核心素养.

（1）数学运算

学生需掌握正弦定理运算技巧、方法，并灵活运用解决各种数学问题.

（2）逻辑推理

学生从已知条件出发，经过严密的推导证明得出正弦定理，体会到数学的学习仅靠猜想和推理是不够的.

（3）直观想象

通过对正弦定理几何意义的探究，实现知识的完备性，加深学生对正弦定理的理解，并培养学生的直观想象素养.

（三）教学重难点

教学重点：正弦定理的生成及证明.

教学难点：正弦定理的证明.

（四）学情分析

学生在初中阶段学习过平面几何相关知识，在本章又学习了平面向量，已具备了一定的学习基础，但对于前后知识的连接会感到些许吃力.问题设计要更加简单高效，助力学生深度思考；在问题解决上，教师要启发学生运用多种方法求解，促进学生对知识的深度理解.

（五）学生分析

对于知识的探究、迁移与内化能力，不同层次间的学生存在较大差异.本课中，教师通过生活中的实例引导学生，通过问题串启发学生，增强学生的自我探究能力，激发其学习兴趣.

（六）教学过程

1.创设情境，引入新课

师：现如今，天门山为发展旅游事业，欲在两山之间搭建缆车.有人说利用测角仪和米尺就可以轻松获得两山间的距离，大家认为可行吗？

师：这种方法可不可行，等我们学习了本节课内容——正弦定理之后再来看一看.

设计意图：通过实际问题引入，贴近生活，增加趣味性，激发学生的求知欲.

2.多方联想，证明定理

问题1：回忆一般三角形有哪些边角关系？

问题2：在正弦函数中如何定义sinA，sinB，sinC？（其中C为直角）

探究1：在直角三角形中推导出关系式.

设计意图：通过复习三角形边角关系，进而对三角形边角的数量关系提出疑问，指出将学习三角形边角关系的准确量化表示，在循循善诱中引出本节课的重点——正弦定理的生成.

问题3：这个关系式对任意三角形均成立吗？

师生活动：小组讨论交流.

追问：数量积中运用的是角的余弦，而关系式中是角的正弦，如何实现正余弦的转化？

探究2：利用向量法证明关系式在锐角三角形中成立.

问题4：如何选取j呢？如何通过j构造角的互余关系呢？

追问：j是单位向量吗？它的方向如何选取？

师生活动：利用数量积定义得到乘积式，进一步转化为比例式，最终证明关系式在锐角三角形中成立.

师：类比锐角三角形的证明过程，在钝角三角形中关系式同样成立.请同学们课后自行探究.

设计意图：引导学生采用向量法证明关系式，让学生经历探究过程，体会数学归纳和演绎推理的思想，并渗透由特殊到一般的数学方法，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养，推动学生深度思考.

问题5：正弦定理的适用条件是什么？

设计意图：通过总结正弦定理的适用范围，强调其应用实质.

师生活动：回顾课程开始时提出的问题，用数学语言表述，并利用正弦定理解决问题.

设计意图：了解正弦定理后解决课堂最初提到的问题，教会学生用正弦定理解三角形，体会正弦定理的应用价值.

3.应用拓展，巩固提高

探究3：比值的几何意义是什么？（外接圆法）

师生活动：以直角三角形为例，学生自主探究后，教师在黑板上讲解并规范解题过程.

师：类比仿照直角三角形的推导过程，证明在一般三角形中关系式成立.请同学们课后自行探究.

设计意图：通过探究几何意义，增强知识的完备性，培养学生的逻辑推理素养.

4.强化理解，学以致用

练习2：△ABC是半径为R的圆O的内接正三角形，求△ABC的边长和△OBC的外接圆半径.

设计意图：让学生参与数学计算，完整感受正弦定理的应用，提升数学运算素养.

5.归纳总结，布置作业

通过向量法推广到一般三角形中，得出正弦定理；

总结正弦定理使用条件；

通过外接圆法得到比值为2R.

设计意图：学生自我总结，加深印象，形成完整的知识网络.

作业：（1）证明正弦定理在钝角三角形中成立；

设计意图：预留三个探究作业，增强学生自我效能感，培养学生的独立思考习惯，提升学生逻辑思维能力，让其掌握多样化的解题策略.

6.教学评价，课后反思

教师不仅要关注学生核心素养发展水平的提升和深度学习习惯的养成，还要依据学生的个体发展水平进行个性化反馈，关注学生自身进步与收获，增强学生学好数学的自信心.

结 语

总而言之，深度学习视域下高中生数学核心素养培养的教学优化流程应分为三步骤：首先开展前期分析，助力深度设计；其次完善过程活动，对应核心素养；最后实行评价反思，改进教学方案.教师要不断反思，深度设计教学活动，为学生提供自主探究、合作交流的机会，助力学生在教学活动过程中发展数学思想与核心素养.

【参考文献】

[1]李敏，谷焕春.深度学习视域下高中数学教学设计研究：以人教A版“三角函数的概念”为例[J].理科考试研究，2024，31（13）：8-13.

[2]李婷秋，陈算荣，朱兰萍.基于概念生长的单元整体教学设计：以余弦定理和正弦定理为例[J].数学教学通讯，2024（27）：20-22，32.

[3]向春雷.《解三角形》和《数列》课标解读[J].语数外学习（高考数学），2011（1）：4-7.