教与学变革下的数学学科实践“新解”

王艳玲

2022年发布的国家课程方案对新阶段义务教育各学科的课程目标、课程内容及课程实施都提出了新要求。数学学科课标修订中，在教与学的目的——培养学生核心素养，教与学的内容——加强结构化及综合化，教与学的方式——强化学科实践等方面，落实了方案要求。但是，相较于已在前一版数学课标中出现的数学核心素养表现，以及熟悉的数学知识内容，学科实践作为一个“新词”，第一次出现在教师的视野中，令教师们感觉比较陌生。

学科实践是以知识学习为基础，以复杂学习情境和高阶思维参与为基本特征，指向学科问题解决的多维实践学习活动，是实现知识理解、知识运用与知识转化的一种学科学习方式。实际上，学科实践虽然是一个“新词”，但并不是一件“新事”。就数学学科而言，强调走出数学学习死记硬背、机械训练的窠臼，探索指向数学理解的教与学方式，是过去二十年数学教学工作者一直努力的方向。所以，对于“数学学科实践”应基于已有的教与学方式变革的经验做出新时代的“新解”。

数学学科实践的载体：真实情境、现实问题、数学问题

学科实践应是真实的。学科实践要“加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系”。2022年版义务教育数学课程标准在编写“综合与实践”内容领域时，延续了该领域“问题解决”这一定位，并以主题活动及项目学习为载体，通过将部分数学新知识的学习纳入该领域，以及将国家课程方案中提出的“不少于10%的跨学科主题学习”刚性要求主要设置在该领域，进一步消弭了数学课程内四个领域的边界，同时也建立了数学学科与外部世界的联系。毫无疑问，“综合与实践”领域的内容因其问题性、实践性、开放性等基本特征，成为数学学科实践的主要内容载体。

2022年版数学课程标准“综合与实践”领域精选了十几个主题活动/项目学习内容，这些学科实践的具体对象也无一例外，是真实情境或现实问题。“真实情境”中蕴含着大量信息，还未被“数学化”，学生需要从中筛选、提炼有用的信息，提出数学问题并根据问题解决需要确定合适的方法策略。但考虑到小学生的认知水平，有时包含信息过于繁杂的真实情境并不适合直接作为学科实践对象呈现到学生面前，需要教师根据数学知识及学生认知特点，以真实情境为基础，进行一定程度的“数学化”，对所包含信息进行处理，改编或者创设出包含数学问题的情境，这就是“现实问题”。无论是真实情境还是现实问题，其共同点是基于真实信息解决问题。

数学教师应该同时思考，其他三个领域（数与代数、图形与几何、统计与概率）在进行学习活动设计与实施时，是不是也可以将数学知识的学习置身于真实情境或现实问题中？答案是肯定的。所以数学学科实践应伴随数学各内容领域的学习活动。将前三个领域的具体数学知识的学习与应用放置于真实的情境或现实的问题中，就有了数学学科实践的载体。如学习了三角形的稳定性后，可以应用这一图形特性设计足球训练用的移动瞭望高塔；再如依托“种蒜苗”活动，让学生控制栽种条件、收集记录蒜苗生长数据，在思考如何呈现数据说明蒜苗生长结果、描述蒜苗长势、与同学比较谁的蒜苗长得好等问题时，学习并应用条形统计图、折线统计图以及平均数的知识。

不仅如此，数学自身的抽象性决定了数学学习中一定有被去掉现实背景的纯数学情境或问题，比如“正方体的展开图有多少种”等。这类问题同样需要学生基于实践活动达成理解。所以数学学科实践，要以“综合与实践”领域为典型的内容载体，指向、覆盖数学学科所有的内容领域。

数学学科实践的方法：多样方法的按需择用

学科实践是一个丰富的概念，每门学科都有自己典型的实践方式和操作样态。而且，学科实践不是“一种做法”，而是“一套做法”或“一系列实践”。就数学学科而言，2022年版数学课程标准在说明“实施促进学生发展的教学活动”这一课程理念时，其实已经明确了数学学科实践的具体方式与方法，例如：“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”“利用观察、猜测、实验、计算、推理、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”。所以，数学教师应走出“学科实践就是探究”的理解误区，根据问题解决的需要引导学生运用适切的实践方法。

数学学科实践的载体可以是真实情境、现实问题或数学问题，对应不同的情境（问题）中所涉及的具体知识或子问题，亦需要与之匹配的问题解决方法。第一学段学生学习的数学知识有限，需要解决的问题难度较低，加深对数学知识的理解、体验知识的综合与应用是具体的实践目标，因此引导学生观察、猜测、想象、体验、归纳是较为适切的实践方法；而第二、三学段，随着问题情境综合性、开放性、复杂性的提高，要广泛使用设计方案、调查数据、计算分析、质疑交流、推理判断、制作作品、归纳或应用模型等方法。

数学学科实践的进程：身心在场的主体活动

学科实践本质上是学生用实践的方式把握和改造学科世界的活动。这里的主语是“学生”，即学生才是实践的主体，因此学科实践的进程一定是主体亲身参与活动的过程。

为了让学生理解和应用对他们而言离身的、抽象的数学知识，着力加强学习活动的“具身性”已经是很多数学教师设计、实施数学教与学活动时的共识。但是也有些数学教师窄化或者异化了对“具身活动”的理解。典型表现是在学习任务中包括了动手操作等身体活动，但并没有提出引发数学思考的问题，“身”与“心”分离。数学课程标准早在2011年修订中就将课程目标中的“双基”调整为“四基”，增加了数学的“基本活动经验、基本思想”。2022年版数学课程标准中“四基”依然是课程目标的重要部分。其中，“基本活动经验”的形成是以学生切实参与特定的数学学习活动为前提的。数学基本活动经验不同于一般的经验，其核心是通过实践促进学生运用数学的思维方式进行思考，因此学生的数学学科实践，必须强调“身心合一、知行合一”的主体参与。比如，“用小棒摆一摆9＋4”这一任务，需要同时提出“记录你摆的过程并且思考如何能让别人一下子就看懂你的想法”以及“同桌两人一组，拿着记录单向对方说一说你是怎样摆的，思考你们的方法是不是一样”等问题，才能引发学生在摆小棒的过程中，对用小棒表征的计算道理以及计算方法进行梳理和辨析。再如，情境中给出平行四边形的花坛，任务指向求这个花坛的面积。教师可以提出“想办法得到这个平行四边形花坛的面积”和“以这个平行四边形花坛为例，思考如何得到平行四边形面积，有哪些思路或方法”这样不同的问题，从而引发不同深度的学科实践。

数学学科实践的评价：聚焦实践的过程

数学教师最熟悉、最常用的评价就是用纸笔测试检验学生的数学知识掌握的效果及技能纯熟的程度。这是“对学习的评价”。学科实践是学生“做事”的过程，指向“知道怎样做”的素养发展，因此对学科实践的评价也应聚焦实践过程，不能只关注对结果的检测，应以“全面描述、把握学生学习过程和结果”为旨归，覆盖“对学习的评价、为了学习的评价、作为学习的评价”的功能特点。

学生的数学学科实践过程不是静态的、线性的，而是动态的、试误的、发展的。学科实践过程中涉及数学知识应用与理解、数学情感与态度、问题解决思路与方法、同伴交往与互助等多向度的评价内容，因此需要教师学习了解包括过程性评价、表现性评价等在内的评价理念与具体操作方法，结合具体的学习活动，设计与之契合的、指向素养的评价流程，确定合适的评价主体，与学生共议评价量规，明确评价规范，通过评价帮助学生发现“我是如何解决问题的”“我和别人的思路有哪些不同”“我获得了哪些经验”“我还需要做哪些努力”等，使得学生能够总结取得的成就、反思存在的不足，把握下一步学习方向，充分发挥评价在实践中的反馈、激励功能。