引导学生“感量”,发展学生“量感”

[摘  要] 量感的形成不仅要有科学性，更要有数学味。在小学数学教学中，教师要引导学生直观感量、体验感量、想象感量，从而发展、深化、提升学生的“量感”。教师要着力培育学生数学的眼光、思维、语言，让学生能将零散的、表层的“生活性量感”提升、发展为深层的、结构化的、理性化的“数学化量感”，促进学生对量的感觉、感受、感悟等不断进阶。

[关键词] 小学数学;感量;量感

“量感”的培育是近年来的热门话题。和“语感”“数感”等相同，量感也是一种感性的认识，这种感性认识比较精准。在数学学科中，量感是指通过视觉、触觉、听觉等形成的对物体的多少、长短、粗细、方圆、厚薄、快慢等的感觉。实践证明，拥有良好的量感有助于学生进行量的估测，对学生的学习、生活等都具有积极的、重要的意义。在小学数学教学中，教师要有意识地发展学生的量感，进而提升学生的量感。

一、直观“感量”，发展学生的“量感”

对于“量感”的形成、建构，教师首先要引导学生通过“看”“听”等多种感官的作用，来引导学生直观感量。教师要为学生的直观感量创设条件，让学生充分地看、充分地听。直观感量能让学生对物体的大小、多少等形成一个鲜明的表象。这种表象是学生量感形成的根基，是学生量感形成的条件。因此，教师在教学中要给学生提供丰富的、多元的素材，引导学生充分感知。

引导学生充分感知，不能让学生的感知停留在表层，不能让学生的感知浮于表面，而应引导学生进行适度的思考，为学生的直观感量注入一定的思维的“量”。这样，学生的量感就会从感性上升到知性、理性。通过直观感量，不仅有助于培育学生数学的眼光，而且有助于激发学生数学的思维等。对一些大的计量单位（如“吨”“千米”“公顷”）的认识，教师就必须引导学生充分地“感量”。笔者在教学中给学生提供了丰富的、多样的素材，让学生从不同的视角、不同的立场来建构物体的表象，从而建立对“吨”“千米”“公顷”等单位的认知。以“公顷的认识”这一部分内容为例，笔者在教学中让学生到操场上构建了由28位同学手拉手组成的边长为10米、面积为100平方米大小的正方形。在此基础上，引导学生认识“公顷”，即“边长为100米、面积为10000平方米的正方形”。为丰富学生的感知，笔者引导学生计算学校操场、后花园等地方的面积，从而让学生认识到，学校操场的面积大约就是1公顷等。通过这样一种直观性的感知，让学生建立丰富的关于“1公顷”的面积大小表象，为培养学生解决问题的能力等奠定了坚实的基础。教学中，教师要有意识地引导学生进行直观事物的比较，从而帮助学生夯实量的表象，为量的概念的建立奠定基础。

直观感量是学生形成量感的基础。教师要通过一定的工具、策略、方法和路径等，唤醒、激活、催生学生对量的感知，深化学生对量的感知，增强学生对量的感知，让量的感知成为学生数学学习的常态。由此，在引导学生建构量感的过程中培育学生的数学眼光，发展学生的数学思维，引发学生对量的深度思考。

二、体验“感量”，深化学生的“量感”

感受和体验是学生量感形成的基础。在小学数学教学中，教师要引导学生用自己的身体去感受量、体验量，让学生在量的感受与体验中深化“量感”。所谓“以身体之”“以心验之”，引导学生感量，就是要充分发挥学生身体的作用。比如让学生用小手“掂量”，让学生用手指之间的距离度量，用手掌比画，用拳头比画。通过这样设身处地的感受、体验，学生才能建构量感的身体行为表象。

相较于传统的直观表象，这种身体行为表象能促进学生感受、体验。教学中，教师要引导学生积极参与，自主尝试、探索、建构。比如教学“认识千克”这一部分内容时，笔者充分借助学生的“掂”，借助衡量质量的工具——天平，引导学生去估测、校准测量，并引导学生建立量的表象。首先，笔者引导学生通过体验“感量”建立“单位量”的概念，让学生认识“1千克”到底有多重。由于不同的物体密度不同，因此，同样是“1千克”的物体，其体积的大小也不同，这就要求学生在学习质量单位的时候，不能只依靠视觉感知。教学中，笔者让学生在多次掂、反复掂的过程中，逐步矫正自我的量感，让自我的量感从模糊走向清晰。为了进一步稳固、巩固学生的量感，教师在教学中要聚焦于“单位量”量感的建立，要引导学生建立“1千克”的准确量感。在“单位量”的量感建立之后，引导学生建立相对稳固的“标准量”量感、“参照量”量感，如“5千克”“10千克”等。这样的一种“标准量”的量感、“参照量”的量感的建立，能有效帮助学生建立其他数量的量感。通过不断训练，能让学生逐步形成“一抓准”“一口清”的本领。

体验“感量”，就是让学生用自己的身体去操作，就是让学生在感量的过程中形成一种肌肉的记忆、肌肉的感受。教师要引导学生积极参与，让学生充分地“感”、充分地“受”，从而让外部的“感”“受”融入学生的量感心理结构之中。教师要引导学生的心理量感与事物本身的物体量感融合、交叉、互摄，从而能巩固、稳固学生的量感。

三、想象“感量”，提升学生的“量感”

小学数学学科中的“量”是复杂的，有离散性的量，也有连续性的量。教师不仅要注重引导学生感受、体验离散的量，也要引导学生感受、体验连续性的量。教师在引导学生正常感量的情况下，要鼓励学生融入自己的思维、想象。想象“感量”是学生感量的一种重要方式，是对学生感知性感量、体验性感量的补充。通过想象“感量”，能有效提升学生的“量感”。

比如教学“认识吨”这一部分内容时，学生主要依靠想象性感量进行学习。对于“吨”这样的一个大单位，大多数人只知道“1吨”等于“1千”千克，能进行不精准的估测。对于“吨”这样的一个量，对大多数人来说则是一个模糊的概念。除非经常和“吨”这一质量单位打交道的工人，会形成对吨的量感，而其他人对吨的量感都是比较模糊的。对成人而言，还可以让他们感受、体验“100千克”，然后想象10个100千克就是1吨。但是对于学生而言，100千克是难以体验的。因此，笔者在教学中采用一种分层建构的方式，引导学生分别感受、体验20千克、50千克、100千克等物体的质量的大小。教学中，教师要引导学生在10千克到100千克之间建立更多的“锚基”，让学生对“几十千克”形成更富有层次性、更富有序列性、更富有结构性的量感。在此基础上，教师引导学生逐步、逐层地想象建构“200千克”“300千克”“500千克”“1000千克”等量感。通过不断想象建构，让学生的心理量感逐渐接近物理量感。在想象量的大小的过程中，教师还可以应用多种参照物，比如将集装箱的一般性的吨数、小汽车一般性的吨数、卡车一般性的吨数等作为参照物。这样引导学生进行量的估计的经验性转换，能便让学生形成一种以小估大的策略意识。通过对质量由小到大的建构，让学生对“吨”的感觉更加立体化、精准化。在引导学生想象性建构的过程中，教师要赋予更多的参照物，以便让学生的量感能有感而发、有感而生。

量感的建立要依靠学生的感量，感量的过程是一个循序渐进的过程。教师要引导学生进行感量，让学生在对量的感知、体验、想象中逐渐生成量感、建构量感、发展量感、提升量感。教师要赋予学生感知、感受、体验、想象量的平台，赋予学生独立的感知、感受、体验、想象量的权利。通过更大平台的打造、更多权利的赋予，让教师为学生数学学习添加更多维思维的“量”，为学生的具身性体验提供更多优质的“感”。

学生的量感的形成不是一朝一夕的，而是一个循序渐进、缓慢的过程。教师不能急功近利，而应积极开发、丰富学生的量的素材、资源，引导学生进行多样化的量的感受与体验，从而助推学生生成、建构、发展和提升量感。量感的形成不仅要有科学性，更要有数学味。在教学中，教师要有意识地将零散、表层的“生活性量感”提升、发展为结构化、理性化的“数学化量感”。教师要培育学生数学的眼光、数学的思维、数学的语言，以促使学生对量的感觉、感受、感悟等不断进阶。

基金项目：徐州市“十四五”教育科学规划课题“小学数学教学中量感培养策略的实践研究”（GH14-21-Q023）。

作者简介：赵雯雯（1997—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。