凝炼模型解题路径 提升科学思维能力

摘   要：高中物理综合计算题因其情境复杂而成为教学难点，成为学生提高物理成绩的“障碍”。以一道高考压轴题为例，阐述如何将复杂的问题拆分为若干子问题，应用高中物理典型模型逐一解决，充分挖掘模型解题的教学功能，提升学生的科学思维能力。

关键词：物理模型；复杂问题；子问题；习题教学；科学思维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）5-0087-5

物理学是基于观察与实验的科学，其核心在于通过建构物理模型并运用数学等工具，进行严谨的科学推理与论证，从而建构出系统的研究方法和理论体系［1］。科学思维是物理学科核心素养的重要内容，主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素，其中模型建构是科学思维的核心要素。为有效培养学生的模型思维能力，教师必须确保学生在熟悉并掌握常见物理模型的基础上，进一步培养他们能够在熟悉的情境中灵活运用常见的物理模型，更要培养他们将实际问题中的对象和过程转化为所学的物理模型的能力，进而运用这些模型解决实际问题［1］。

1    物理模型

物理模型包括物理模型建构活动及其所建构的模型，物理模型建构过程通常是从真实情境出发，以一定的物理理论为指导，利用所学物理知识，通过辨析、假设、简化、抽象等手段充分研究物体的主要特点和次要因素，建构针对研究问题的模型［2］。高中物理模型一般分为两种：一种是对象模型，如质点、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、匀强电场、理想变压器等，主要关注研究对象的本质属性和特征；另一种是过程模型，如匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动、弹性碰撞、等温过程、等压过程、等容过程、绝热过程等，则聚焦于物体运动或变化的动态过程。应用典型的物理模型解决复杂问题是学生必备的关键能力。本文以2022年广东卷第14题为例，通过化繁为简、拆分建模，分析在习题教学中如何提升学生的解题能力和模型思维能力。

2    模型解题案例分析

在习题教学中，尤其是面对情境复杂的综合计算题时，教学重点的选择尤为关键。若仅专注于题目的解答，而忽视对基础知识的理解和典型模型的深度剖析，教学效果恐将大打折扣，学生的能力提升也将受限。笔者深入探索物理典型模型在解决综合计算题中的关键作用，通过例题分析，详细阐释如何化繁为简，将复杂的大问题分解为多个子问题，并运用模型分析的方法逐一解决，不仅有效提升了学生的综合计算题解题能力，同时也为习题教学提供了新的视角和方法。

2.1    原题再现

（2022年广东卷第14题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图1是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为 d 的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 m0、位于同一竖直线上的球形小油滴 A 和 B ，在时间 t 内都匀速下落了距离 h1。此时给两极板加上电压 U （上极板接正极），A继续以原速度下落，B 经过一段时间后向上匀速运动。B 在匀速运动时间 t 内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 f=km^1/3v，其中 k 为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为 g。求：

（1）比例系数 k；

（2）油滴 A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

本题以密立根油滴实验为素材，巧妙地建构了一个内涵丰富、情境复杂的物理问题。不仅涵盖电势能、匀速运动规律、动量守恒定律等知识点，还融入了质点、点电荷、匀强电场等物理对象模型，以及匀速直线运动、完全非弹性碰撞等物理过程模型。多个知识点与多个模型的融合，使得题目呈现出高度的综合性。此外，本题情境的复杂性也是一大特点，题目中涉及三个相互关联的研究对象：油滴A、油滴B及两油滴的结合体，三个对象在多个交织的物理过程中相互作用、相互影响。尤其是空气阻力大小和方向的分析比较隐蔽，油滴运动的方向又要通过油滴运动的高度h进行判断，这一设计进一步增加了问题的复杂性和挑战性。

2.2    拆分建模

将这道高考压轴题直接应用于教学，对于多数学生而言，可能会因难度过高而难以有效吸收。即便有少数学生在教师的细致讲解下能够初步理解，也难以达到举一反三、深入领会的层次。鉴于题目复杂的物理情境，教师应遵循学生的认知发展规律，采取“化繁为简、拆分建模”的教学策略。

首先，全面审视题目，按照题目情境发生的先后顺序，建构物体大致运动图景，划分出题目的各个运动过程或状态，将复杂的大问题拆分为若干子问题。由于每个子问题涵盖的知识点单一、过程简单，学生能够在教师引导下探究每个子问题所涉及的物理过程或状态，顺利建构相应的物理模型，明确每个物理模型所应用的物理规律。在此基础上，探索相邻子问题之间的关联，将各个子问题的解题思路巧妙串联，最终建构出完整的解题框架。

我们将原题沿着情境发生的先后顺序展开，进行拆分建构模型。

问题1：有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形油滴A和B，在时间t内匀速下落了距离h1，求油滴A和B运动的速度。

解答：由匀速直线运动得v1=h1/t，方向竖直向下。

说明：引导学生建构油滴A和B匀速直线运动的过程模型，求出它们的速度大小和方向。

问题2：球形油滴A和B匀速下落时受到的空气阻力与速度的关系为f=kmv^1/3，求关系式中的比例系数k。

解答：根据平衡条件m0g=f，结合f=kmv和v1=h1/t，得k=m0^2/3gt/h1。

说明：建构油滴平衡模型，由平衡条件求出比例系数。

问题3：给两极板加上电压U（上极板接正极），油滴A继续以原速度下落，油滴B经过一段时间后向上匀速运动。

解答：两极板加电压后，油滴A的速度不变，说明油滴A不带电；油滴B最后速度方向向上，可知油滴B受到向上的电场力，由于上极板接正极，极板间电场强度向下，则油滴B带负电。

说明：两极板加上电压U后，在两极板间建构匀强电场模型，同时对油滴B建构新的平衡模型，这对学生是一个挑战，教师要及时引导。

问题4：油滴B在两极板间匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），求油滴B的上升速度。

解答：由匀速直线运动得v2=。

说明：学生容易重新建构油滴B的匀速直线运动模型，教师不需要引导。

问题5：两极板加电压U后，对油滴B受力分析，求其所带的电量。

解答：当油滴B向上匀速运动时，受重力、向下的空气阻力和竖直向上的电场力，由平衡条件得m0g+km0 v2=q，解得q=。

说明：由于油滴B受向上的电场力，运动方向发生改变，空气阻力的方向也相应改变，学生需要对油滴B建构新的平衡模型，有一定的难度，教师要适当引导。

问题6：当油滴B上升高度为h2时，求电场力对其做的功。

解答：由W=FS，得W=·qh2。

说明：学生可以独立建构电场力做功的模型解决问题。

问题7：当油滴B上升高度为h2时，求其电势能的改变量。

解答：由功能关系ΔEp=-W，得

ΔEp=-

问题8：油滴A与油滴B碰撞形成新的油滴，求新油滴受到的电场力。

解答：新油滴所受电场力F==。

问题9：若新油滴所受的电场力和重力满足F>2m0g，比较油滴A与油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F>2m0g，则h2>h1，结合v1=和v2=，可判断v2>v1。

说明：碰撞后瞬间，无法比较新油滴受电场力和重力的大小，教师可以引导学生通过假设条件建构非平衡模型，逆向推理碰前油滴A和油滴B匀速运动速度的大小，培养学生的逆向思维。

问题10：在问题9的基础上，根据油滴A与油滴B匀速运动速度的大小和方向判断碰撞后形成的新油滴的运动方向。

解答：设向上为正方向，根据动量守恒定律mv-mv=2mv，可得v>0，新油滴向上加速运动。

说明：建构碰撞模型判断新油滴碰后瞬时速度方向，学生进一步理解动量守恒定律的矢量性。

问题11：求新油滴向上匀速运动的速度。

解答：新油滴向上加速运动，空气阻力增大，达到平衡时2mg+k·（2m）v=F，解得速度大小为v=，方向竖直向上。

说明：建构新油滴的平衡模型，应用平衡条件解决问题。

问题12：若新油滴所受的电场力和重力满足F<2m0g，比较油滴A与油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F<2m0g，则h1>h2，结合v1=和v2=，可判断v2

问题13：在问题12的基础上，根据油滴A与油滴B匀速运动速度大小和方向判断碰撞后瞬间形成的新油滴的运动方向。

解答：设向上为正方向，根据动量守恒定律mv-mv=2mv'，可得v'<0，新油滴向下加速运动。

问题14：求新油滴向下匀速运动的速度。

解答：新油滴向下加速运动，空气阻力增大，达到平衡时2mg=F+k·（2m）v'，解得v'=-，方向竖直向下。

通过拆分，为学生建构了一个逐步攻克复杂难题的阶梯式路径，有效降低了题目本身的认知负荷与思维难度。这一方法规避了学生在面对错综复杂的情境时可能出现的思维僵局，让他们看到成功解决问题的希望，激发解题的信心与动力。学生对拆分法的应用展现出了浓厚的兴趣，他们发现经过拆分的问题变得更具操作性，使得自己的思维脉络更加清晰。随着每个子问题的攻克，学生逐步逼近问题的最终解答，体验到成就感，增强了自信，积累了经验。在此过程中，学生的模型思维与问题解决能力得到了实质性提高，为他们未来面对更为复杂多变的挑战打下了坚实的基础。

3    模型解题，凝炼思路方法

化繁为简，将大问题拆解为若干子问题，是一种行之有效的问题解决策略。通过精细化拆分，建构物理模型逐一解决子问题，一步步逼近并攻克整个复杂难题，促进了学生知识和思维的双进阶。在此过程中，体会分析的思路、凝炼方法至关重要。因此，在拆分问题时，需审慎考虑并妥善处理多个相关因素。

3.1    问题剖析

针对复杂的问题，首先对问题进行深层次剖析，分析物体所处的各种状态及其对应的状态模型；分析各个物理过程，理解其背后的物理概念和规律，并识别出每个过程对应的状态模型；此外，还需厘清各物理过程间的相互关系，特别是相互关联的物理量（如速度等），它们常常是连接不同物理过程的桥梁。通过分析为后续将复杂大问题拆分为子问题奠定坚实的基础。

3.2    问题拆分

通过问题拆分可以化繁为简，将复杂大问题拆分为一系列相对独立的子问题，降低问题的难度。拆分时需要注意这些子问题应该具有明确的目标和边界，便于学生进行单独处理和分析；子问题之间要存在逻辑关系，确保它们能够有机组合起来解决整个问题；拆分避免过度细化，削弱学生的探究欲望；同时，拆分也不能过于简单，要确保子问题之间保持适当的跨度，让学生处于“跳一跳，够得到”的状态，逐步提升他们的思维深度。

3.3    问题解决

解决复杂问题的关键在于逐步攻克子问题，鉴于子问题物理过程相对独立，教师应引导学生探索每个子问题对应的物理模型及其蕴含的物理概念和规律。通过绘制运动情境示意图、分析物体受力、厘清物理量间的内在联系，就能准确运用物理原理，针对性地解决每个子问题。为启迪学生思维，我们可依据子问题间的逻辑关系画出草图（如前述案例可以用图2表示），将复杂抽象的物理过程直观化、形象化。在视觉的辅助下，学生能更清晰地理解物理情境，与教师共同建构物理模型，凝炼解题思路，有步骤地解决整个复杂问题。

4    模型解题教学建议

物理模型解题教学是一种重要的习题教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解物理现象和规律，提高解题能力，而且物理模型建构的过程也是重要的思维方法，有助于提升学生的物理学科核心素养。

4.1    培养建模能力

在教学过程中，教师可以应用认知冲突、图片、视频、实验等方法设置情境，以突出情境真实性，培养学生的建模意识。然后，教师指导学生通过观察，从复杂的物理现象中抓住主要特征，忽略次要因素，抽象出物理模型，培养学生的建模思维。教师通过展示已建好的模型作为范例，让学生了解建模的方法和步骤，引导他们尝试自己建模，在此过程中，教师要提供必要的指导和帮助。最后，引导学生反思建模过程，分享成功与不足，以提升建模能力，为未来的建模活动奠定坚实的基础。

4.2    强化模型应用

建模有助于学生深入理解教材中抽象且深奥的物理概念和规律，例如，通过精心建构点电荷电场线模型和匀强电场电场线模型，帮助学生更直观地理解电场的特征。而自由落体模型的建立，则有助于巩固学生对匀变速直线运动规律的认识。在习题课教学中，教师可以通过建模引导学生对复杂问题情境进行分析，勾勒出解题思路。如前述案例中通过建构过程模型帮助学生理解油滴A和油滴B在匀强电场中的运动和碰撞规律。在讲解例题时，教师可坚持深入浅出的原则，引导学生理解物理模型，重点掌握该物理模型能够解决何种问题、不能解决何种问题、突出何种知识点、忽视何种知识点［3］。学生通过适量的习题练习，在教师的指导下就能理清同一类问题的物理模型特征，建立相应的物理模型，形成良好的习惯，提升学习能力，使学生从题海战术中成功脱身［4］。

4.3    注重模型拓展

随着物理学习的深入，学生会遇到更加复杂的物理问题。因此，教师在教学中应注重物理模型的拓展与延伸。首先，教师可以引导学生将已学过的物理模型进行组合和改造，建构新的物理模型以适应更复杂的问题情境；其次，教师应关注物理学科的前沿动态，及时将新的物理模型和解题方法引入教学中，拓宽学生的知识视野；最后，教师还可以对部分练习题进行拓展和分析，为学生学习物理知识和建构物理模型提供良好资源，有利于对物理过程的清晰认知，培养科学思维和探究意识，提升学生解决实际问题的能力［5］。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育物理课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］王安民，张正严，刘安巍.高中生模型建构能力测评框架构建［J］.课程·教材·教法，2022，42（7）：132-139.

［3］孙淼.浅谈高中物理教学中学生建模思想及能力的培养［J］.高考，2023（26）：63-65.

［4］赵景秀.建构物理模型，解决生活情境化试题——以2022年广东高考试题为例［J］.物理教学探讨，2023，41（9）：39-41，47.

［5］焦政翰，田博雅，张地，等. 一道细杆斜靠墙面下滑问题的拓展与分析［J］.物理教学探讨，2023，41（6）：59-61.

（栏目编辑    李富强）

收稿日期：2024-02-03

作者简介：刘永涛（1968-），男，中学高级教师，主要从事高中物理教学和高考试题研究工作。