新课程理念下初中数学复习有效性初探

彭松青

摘要：教师切实领会新课标理念，深度钻研教材，精心预设每一节复习课，采用适当的课堂模式促使学生的眼、口、手、脑等多感官协同参与，可以取得较好的复习效果.文章结合“一元二次方程”的复习课实践，提出“以问题解决为主线，引导学生自主归纳；以点拨启发为辅助，引导学生深度探究；以变式训练为指导，引导学生自主建构”.

关键词：复习课；一元二次方程；有效性

新课程理念下，数学复习课无疑是影响学生思维能力和数学素养的重要课型之一.想要掌握“言传”的有效策略，让学生水到渠成地“意会”，需要教师切实领会新课标理念，深度钻研教材，精心预设每一节复习课，采用适当的课堂模式促使学生的眼、口、手、脑等多感官协同参与，以取得较好的复习效果.基于以上思考，笔者所在的数学教研组展开了深入研究和探讨，现结合“一元二次方程”的复习课实践，谈谈自身的做法与思考，以期抛砖引玉.

1 教学过程简录

1.1 问题导入，温故知新

问题1①5x2-1=4x；②3（x+2）=7x；

③x2+2y=1；④x2+3x=8；

⑤3x（x-1）-2（x+2）-4=0.以上方程中是一元二次方程的有（填序号）.

问题2试着将方程3x（x-1）-2（x+2）-4=0化成一元二次方程的一般形式，并写出它的一次项及二次项系数.

问题3已知方程（m-2）x|m|+3mx-4=0为关于x的一元二次方程，试求m的值.

问题4已知m为方程2x2-3x-1=0的一个根，试求出代数式6m2-9m+5的值.

设计意图：在课始就设计解决问题的情境，引领旧知的回顾，唤醒学生的已有知识基础，体会一元二次方程的相关概念，厘清概念本质，同时为后续的新课学习做好铺垫.同时，此处通过独立思考、自主探究、比较练习等方式极好地激活了学生的思维.

1.2 精讲例题，理解解法

问题5①（x+1）2=1；②x2=x；③2x2-4x=1.比一比谁能在最短时间内说出以上方程的根，并阐述解法.

设计意图：这一环节通过三道简单题的呈现，让学生在口答中建立信心，并提炼出四种解法的一般步骤.同时，教师不失时机地强调关键点和注意点，让学生在系统归纳中熟练四种基本解法，让后续的探究更流畅.

1.3 比较尝试，感悟解法

问题6在解一元二次方程时，该如何选择恰当解法？以上四种解法的基本思想是什么？

设计意图：通过问题引领学生比较解法，并总结解法间的相同点和不同点，目的在于让学生明晰四种解法尽管各有千秋，但目的都是为了“降次”，只有准确选择适当解法，才能快速而正确地解决问题.“实践出真知”，正是由于此处给予了学生足够的实践时空，才让学生总结得出了更加利于理解的方法.

问题7试着选择适当解法解如下方程：

①5（3x+1）2-20=0；②x2+3x-1=0；

③x2+3=23x；④x2-2x-399=0.

设计意图：理论是实践的指导，实践是理论的升华.此处，设计这样四道巩固性试题，一方面完成对新归纳结论的理解，另一方面进一步巩固四种解法.当然，也会有一小部分学生在解题中没有精准提炼到最优解法，但后续的对比与分析足以让学生感受到选择最优解法的价值与意义，从而切实体会到理论对实践的指导意义，提升解题能力和思维能力.如此，在后续的解方程问题中就能做到深入观察、慎选解法.

1.4 课堂练习，学以致用

问题8先观察以下方程，并说一说选择哪种解法最好，再试着解一解.

①3x（x+2）=2（x+2）；

②（3x-5）2=4（x-2）2；

③（x+4）（x-2）+5=0；

④x2+（b-2）x-2b=0.

设计意图：在设计这组练习时，教师采取了先说后做的方式，目的在于链接上一环节的理论，让学生进一步注意并生成更加深刻的理解.第一，公式法与配方法看似“万能”，可以适用于所有的一元二次方程，但实则并非最简；第二，遇到有括号的方程时，首先需通过整体思想探寻最简解法，若无，可以去括号后整理得出一般形式再探寻适当解法.同时，本组练习中呈现了易错问题，需要学生去伪存真，探寻整体思想的简洁性.尤其是方程④这种含有字母系数的方程更能考查学生的思维水平，思维能力强的学生能以最快的速度采用因式分解的方法获解，而思维水平一般的学生采取公式法同样可以获解，只是步骤上略微烦琐.

问题9已知等腰三角形ABC的一边长是7，其余两边的长分别是关于x的一元二次方程x2+（b-2）x-2b=0的两实根，试求△ABC的周长.

设计意图：本题实则为问题8中方程④的延伸，需要学生运用好数形结合的思想完善解题策略.不得不说，由于此处学生极易忽略“三角形的三边关系”，在解答过程中稍有不注意，则会让解题陷入困境，不易获解.

1.5 变式拓展，深化认知

问题10关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）5x+k=0.

（1）当k为什么实数时，有两个不等实根？

（2）当k为什么实数时，有两个实根？

变式1若关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0有实根，试求k的值.

变式2关于x的方程kx2-（k+3）x+3=0，k不为0.

（1）证明：该方程总有两个实根；

（2）若该方程的两个实根均为整数，试求出整数k的值.

设计意图：复习课中，经典问题是培养学生解题技巧的有效途径.这一环节中，从一道典型例题延伸出去，通过一题多变的策略引出与之相关、与之类似及与之相反的问题.设计变式1的目的在于培养学生解题的严谨性，同时自然渗透分类讨论的数学思想.而在解决变式2时，学生只需厘清已知条件及所求，问题则可迎刃而解.就这样，让学生在解决层层递进且联系紧密的题组中巩固知识，厘清知识本质，促进知识网络的完善.

2 有效性复习的教学反思

（1）以问题解决为主线，引导学生自主归纳

建构主义认为，学习从本质上来说就是改造与重组原有经验，复习课教学更是如此.很多时候，学生的数学学习都是围绕问题的解决，这样的教学主线，可以自然而然地将学生带入自主归纳的情境之中.笔者认为，以解决问题为线索，可以让学生在一一突破中自主归纳，逐步形成知识网络，提高归纳概括能力.本课的教学中，教师以习题带动概念、知识点及思想方法，让学生在解题活动中砥砺前行，真正意义上夯实了基础，巩固了所学，提高了能力，提升了数学复习课的质效.

（2）以点拨启发为辅助，引导学生深度探究

“新课标”在形式与内容上体现了自主探究的学习方法，从某种程度来说，探索是“新课标”中关于数学教学的灵魂.复习课往往以问题解决为主，在问题解决中常常会遇到困难，此时需要强化教师的点拨、诱导与启发.这就需要教师在教学的过程中，发挥教学机智适时引导，引领学生深度探究，提高学生的探究能力.本课中，解决问题9时，不少学生陷入困境，无法探寻到解决问题的入口.此时，教师不失时机的点拨让学生豁然开朗，主动剥离了问题的外壳，让问题迎刃而解，极好地提高了探究能力.

（3）以变式训练为指导，引导学生自主建构

复习课教学中，题海战术往往无法达到较好的教学效果.事实上，复习课中的问题并不在多，而在于精，可以是灵活性的一题多解，以助力学生探寻规律，也可以是拓展性的一题多变，以培养学生高阶思维，还可以是综合性的多题归一，以促进学生达成共识，往往这样的教学设计能达到事半功倍的教学效果.本课中，教师以典型例题为载体展开变式，极好地整合基础知识的学习和综合解题能力的培养，让学生通过解题深化理解基础知识，培养综合分析能力.更重要的是，通过低起点、高立意的梯度设计，学生能够拾级而上，逐步产生挑战成功的勇气，最终使得模糊的知识清晰化，实现自主建构，强化辨析能力及综合分析能力.

总而言之，有效的复习课教学是每个数学教师的不懈追求.教师唯有定位准确、目标明确、内容精巧，以广开言路引发深度思考，以例题挖掘引申拓展思维，才能真正提高复习课的质效，培养学生的数学核心素养.

参考文献：

吕世虎，杨婷，吴振英.数学单元教学设计的内涵、特征以及基本操作步骤.当代教育与文化，2016（4）：4146.

唐莲.夯实基础 发展能力——浅谈高三一轮复习课教学.高中数学教与学，2015（2）：4346.

沈良.试论“知识5探究5思维”路径下学生核心素养的培养.数学通报，2017，56（10）：1822.