一题一课 减负增质

邢丹

［摘  要］ 解题教学是数学教学的重要组成部分，是巩固知识、强化技能的重要手段，是促进学生思维能力发展和学习能力提升的重要渠道。在解题教学中，教师要充分发挥例习题的探究、示范、启发、拓展等功能，通过“一题一课”将知识、方法、思想统一起来，真正落实“减负增质”的目标，提升学生数学素养。

［关键词］ 解题教学；减负增质；数学素养

在应试教育理念下，部分教师在解题教学中常常强调“多”，片面认为“多讲多练”是拓展学生知识面、提高学生解题能力的最佳路径。不可否认，“多讲多练”在一定程度上可以锻炼学生解题技能和提升学生解题能力，但是在追求“多”的过程中势必会占用学生独立思考和自主探究的时间，使得学生对题目的理解停留于浅层的认知上，不利于学生知识和方法的迁移，影响学生数学应用能力的提升。因此，在解题教学中，教师应不断更新教学模式，通过模式的多元化来提升教学质量。“一题一课”作为一种重要的解题教学模式，旨在通过对一个主题或一组习题的深入研究，帮助学生将相关的知识有效地串联起来；通过开展科学的、有序的、合理的教学活动，让学生学懂学透，从而达到“学一题、通一类”的教学目标。“一题一课”的开展，能为学生提供更多机会去思考、探索、发现，这样不仅可以提高学生参与课堂的积极性，而且可以逐渐发展学生的高阶思维和核心素养［１］。

一、为什么要实施“一题一课”

在应试教育理念下，为了提高学生成绩，教师常常将学生引入“题海”之中，试图通过大量的练习来提升学生的解题能力。但是机械的、盲目的练习会造成学生“吃太多”，却“没营养”。许多教师都有这样的困惑：平时练习了这么多习题，为什么学生在解题时还是会“一头雾水”或“一错再错”呢？其实追溯其源头不难发现，部分学生解题主要依赖于模仿，缺乏独立思考和自主探究的过程，对知识和方法的理解仅停留在浅层的认识上，并没有把握问题的本质。当题目略有变化时学生就显得不知所措，从而影响解题的准确率。在日常的解题教学中，教师应精心挑选题目，提供机会让学生思考、探索和抽象，以此让学生认清问题的本质，提高学习品质。在“双减”政策的推动下，教师必须在“题质”上下功夫，通过提升解题质量来提高解题效益，促进“减负增效”教学目标的达成。

在实际教学中，教师应适当地放慢节奏，认真地研究学生的所思、所想、所惑，切实从教学实际出发，通过对“一题”的重构、拓展、完善使其成为具有探究性的专题活动，让学生通过经历探索、发现、抽象、概括等数学活动自主建构知识框架，提高学生数学应用能力，落实学生数学核心素养。

二、如何实施“一题一课”

“一题一课”旨在实现“学一题、通一类、达一片”的目标。在解题教学中教师应着眼于整体和全局，跳出单一知识、单一题目的讲授，通过多样化的教学手段和教学方式实现由单点结构水平向多点结构水平，再向关联结构水平的过渡，帮助学生建构完善的认知体系。同时，通过经历横向拓展和纵向延伸将相关知识、方法串成“线”、连成“片”，以此实现知识的融会贯通，有效提高学生的数学应用水平。

1. 小题大做，自主建构

“小题大做”是一种重要的数学思维训练方法，它是加深数学思想和数学方法领悟的一个好方法。“小题”一般具有起点低、易上手的特点，可以充分调动学生参与的积极性，促进全员、全面发展目标的达成。在实际教学中，教师要认真研究教学内容，将一些起点低，但是背景丰富的典型题作为范例，放手让学生自主探究，探索多种解决问题的思路。要让学生通过“小题大做”打通不同知识模块之间的壁垒，促进数学学习由单点结构水平向多点结构水平的发展。在此过程中，教师要将学习的主动权交给学生，放手让学生去交流、探索，以此促进个体应用模式的建构，提高学生数学学习品质。

案例1  如图1所示，某小区准备在小区中心的空地上建一个花圃，求该花圃的占地面积。

该题是在研究“组合图形的面积”时，教师引入的一道经典练习题。该题起点较低，但是解法灵活，深度挖掘此题的解法有助于锻炼学生的深度思维。问题给出后，教师先让学生自主探究解题的方法，然后以小组为单位交流解决方案。在学生进行充分交流后，教师要及时展示学生的多种解题方案，并让学生对解题方案进行抽象概括，由此提炼解决问题的思路（如图2）。

在教师的引导下，学生通过总结归纳确定求组合图形的两种方法：分割法和补全法，其实质是将不规则图形向规则图形转化（如图3）。由此，通过反思与小结让学生掌握解决此类问题的有效方法，从而达到“会一题，通一类”的效果。

2. 变换角度，消除障碍

数学是一门抽象且复杂的学科，学生在学习过程中难免会遇到障碍，从而使思维停滞，影响学习品质。当学生遇到障碍时，教师应适时地进行启发和指导，让学生变换思路，转换角度，以此疏通思维障碍，发现解决问题的新思路。不过，在传统教学中，部分教师习惯于“就题论题”，为了追求效率，常常过分引导，这样容易固化学生的思维，影响学生学习能力的提升。因此，教学中教师应打破“就题论题”的束缚，充分挖掘产生问题的症结，并引导学生换个角度分析，以此提高思维的灵活性，提升解题效率。

案例2  计算时，小明错把30×（Δ+3）看成了30×Δ。你知道小明的答案和正确结果相差多少吗？

案例2涉及符号的运算。对小学生而言，他们的逻辑分析能力较弱，因此学生在面对抽象的数学符号问题时容易出现障碍。在解题时，大多数学生采用特值法，即先用一个具体的数代替“Δ”，分别算出两个算式的结果，然后作差。特值法不失为一种好方法，教师应对该解答过程给予肯定。不过，如果解题教学只是满足于正确答案，教师不带领学生探究问题的本质，就会影响学生解题能力的提升。因此，在实际教学中，教师应引导学生从运算定律的角度分析，让学生找到造成两个算式的结果出现差异的真正原因，帮助学生消除障碍。从代入运算和算式意义两个角度进行分析，有助于学生对知识的深化认知，达成对算式意义的深度理解。

3. 一题多解，发散思维

数学题目的解法是灵活多变的，从不同的角度出发往往会得到不同的解题思路。解题教学中，教师不要急于将“标准答案”呈现给学生，应鼓励学生从不同角度出发，寻求不同的解决方案，这样不仅可以发散学生的思维，而且可以优化学生的认知，有利于提升学生解决问题的能力，培养学生思维的灵活性和变通性。在“一题一课”教学中，教师可以选择一些开放性的问题让学生进行自主探索和合作交流，寻求多种解题思路，并引导学生对不同方法进行对比、沟通，找到知识方法间的联系，通过知识和方法的整理，促进方法的内化，提高学生解决问题的能力。

案例3  计算图4所示立体图形的体积。

案例3给出后，教师鼓励学生尝试用多种方法解决问题。教师巡视学生解题过程，并且将不同解法进行汇总，展示学生给出的三种不同解题方法（如图5）。教师让学生仔细观察图5，通过对比和沟通三种方法，发现它们之间具有一定的关联性，由此找到解决问题的模型V柱=Sh。通过对比、沟通、抽象，不仅促进了学生对柱体的理解，而且提高了学生的建模能力。这样，通过对问题的深度探究，引导学生将解题规律模型化，既深化了学生对柱体概念本质的理解，又促进了学生认知体系的完善，有利于学生分析和解决问题能力的提升。

4. 化隐为显，多元归一

众所周知，数学是一门具有较强抽象性的学科，学生在理解和应用中常会遇到障碍，在解题时出现机械模仿和生搬硬套的情况。基于此，在解题教学中，教师有必要将这些数学方法显性地呈现出来，从而通过化隐为显的转化让学生领悟解题的思想方法，最终认清多种解法的实质，提升解题能力。

案例4  笼子里有若干鸡和兔，共有8个头，22条腿，问有几只鸡？几只兔？

案例4为一道经典的鸡兔同笼问题，解决该类问题的步骤比较复杂，因此在面对该类问题时，学生常感无从入手。其实，若在教学中教师能够将抽象的解法直观化，让学生理解蕴含其中的原理，问题即可迎刃而解。基于此，教师可以从学生的认知规律出发，通过逐层启发和引导让学生将不同的解题方法关联起来，形成清晰的脉络，实现解法的统一。

在实际教学中，教师可以预留时间让学生独立寻找解决问题的方法。根据教学反馈来看，大多数学生应用了列表法，在此基础上教师引导学生继续探究，挖掘出画图法。得到画图法和列表法后，教师指导学生将两者建立联系，并尝试用算式加以表达，最终通过逐层探究引出假设法。这样以画图法为桥梁，将三种方法沟通、整合、完善，在学生脑海中形成了清晰的线路图，促进学生对解题方法的深度思考和理解，最终实现解题方法的融合和统一。同时，学生通过经历“直观呈现—概括抽象”的过程，实现思维的可视化，促进思维能力的发展。

5. 横纵对比，融会贯通

在数学教学中，教师应善于从联系的角度出发，通过横、纵对比让学生将相关或相似的内容联系起来，通过经历联想、迁移、对比、转化的活动逐渐形成完善的认知体系［２］。

（1）横向拓展，丰富认知

横向拓展旨在通过对同一水平层面知识的多角度的探索与沟通，让学生在原有知识的基础上进行自主迁移，将原有知识的本质属性迁移到其他类型的知识内容上，以此逐渐建构完整的知识结构。

案例5  长方形的长为3cm，宽为1cm，将它按3∶1的比例放大，放大后的长方形与放大前的长方形面积之比是多少？

从解题反馈上来看，很多学生认为面积比就是边长比，所以给出的答案为3∶1。那么出现这一错误的原因就是学生缺乏对边长和面积关系的认识。在解题的基础上，教师要引导学生发现长方形面积和边长关系，并将探索长方形面积和边长关系的学习经验迁移至其他的同类平面图形中，由此通过横向拓展帮助学生建构认知结构。在具体教学中，教师可以给出一个具体实例，让学生通过计算、观察、探索、对比、猜想、验证、概括等过程得到相应结论，即“面积扩大的倍数就是长和宽扩大倍数的乘积”。得到结论后，教师继续引导学生研究其他平面图形的面积和边长的关系，比如三角形、平行四边形、梯形等，分析以上图形是否存在同样的规律，以此通过对同一水平问题的探究，将研究层次提升到另一高度，提高学生的数学学习水平。

（2）纵向深入，深化理解

在解题时，如果学生对知识的理解“一知半解”，那么在解题时很容易引发错误。基于此，教师应以具体问题为线索，对同一问题进行深度挖掘，找到解决此类问题涉及的知识点，通过对具体知识的探索消除学生的解题障碍，提升学生的解题品质。

案例6  若将图6中的4个图形分别卷成圆柱，分别求圆柱的体积。结合结果，谈谈你的发现。

通过该专题的探究旨在发现圆柱侧面积与体积的关系。在教学中，教师可以带领学生先分析解决该问题主要涉及哪些知识点，然后带领学生复习相关知识点，引导学生经历计算、猜想、探索等过程，发现圆柱侧面积与体积的关系。学生通过自主探究和活动交流获得了丰富的活动经验，此时教师可以进一步引导学生思考：在侧面积不变的情况下，还有能卷成更大的圆柱体体积的长方形吗？学生通过对“更大”的探究，对数学知识之间的内在联系和本质属性形成更深层的理解和感悟，既内化了知识，又提升了能力。

总之，在实际教学中，为了实现“减负增质”这一教学目标，教师要摒弃传统的“题海战术”，切实从教学实际出发，精心挑选例题、习题，充分发挥例题、习题的辅助功能，通过有效拓展和延伸逐渐完善学生的认知结构，提高学生解决问题的能力。

参考文献：

［１］ 顾万全，陈静. 基于深度学习的小学数学课堂教学样态探究及实践［Ｊ］. 中小学课堂教学研究，２０２２（０１）：１０－１３.

［３］ 吴玉国. 结构化学习指导提升教学品质与效益的研究［Ｊ］. 江苏教育研究，２０１８（１６）：２８－３１.