小学数学变式教学策略研究

陈家贵

【摘要】变式即某种范式的形式变化，通过变式可转化问题，利于学生思考并解决问题，将变式教学应用于小学数学教学中，可提高课堂教学效率，使学生的思维更灵活.文章概述了变式教学内容，结合具体教学案例展开分析变式教学的应用原则与策略，指出教师可将变式教学用于概念讲解、习题训练教学阶段，用以提高学生数学认知水平与解题能力，丰富其经验.

【关键词】小学数学；变式教学；应用；策略

传统教学模式下，教师在教学中起着绝对的支配作用，包括支配教学内容、支配学生的学习行为等.学生居于学习的被动地位，不能自主思考相关学习问题，容易陷入浅层学习陷阱.要使学生充分掌握数学概念，同时形成扎实的问题解决能力，就需要教师转变教学方式，提高学生的数学学习深广度.变式教学主张在“变”的过程中化抽象知识为具体情境，化特殊现象为一般规律，从而提高学生认知水平.教师可研究变式教学的有效应用策略，并将其用于小学数学教学工作当中，由此推翻传统教学模式，赋予学生新的学习感受，培养学生应对复杂数学原理、问题的综合能力.

一、变式教学概述

（一）内涵

《数学学习论与学习指导》指出：变式是一种学习方式，主要通过变换学习对象的非本质属性帮助学生更好地把握事物的本质与规律.变式教学即以某种范式为基准，通过变化教学范式改变学生思考问题的角度，加深其对基本知识、典型问题的认识，优化其思维模式.变式教学是一种先进的教学理念，对于创新教学模式有着积极意义.变式教学可帮助学生基于不同层次、情形、背景做出不同的判断，使学生在分析、推理、抽象等过程中掌握原理，形成学习经验.

（二）分类

变式教学可大致分为概念性变式教学与非概念性变式教学两类.概念性变式旨在通过变换概念的呈现范式让学生从多角度出发理解理论知识，主要有三种表现：第一，将理论变为直观现象，如借助范例图示、现实物体等工具赋予学生感性认识，使其基于自身的知识储备与生活经验感悟具体直观事物与科学原理的联系，认识概念.第二，通过非标准变式突出概念的本质属性.概念是对事物本质的概括，是逻辑思维的最基本单元与形式.明确概念，即可分辨某物体是否属于概念的外延集合（外延为逻辑学名词，是指共相的外在内容）.非标准变式通过举反例的形式从逻辑角度引发学生对概念的本质探析，使学生明确概念的本质属性.如，教授“平行四边形与梯形”一课时，平行四边形、正方形、长方形、菱形均属于平行四边形概念的外延集合，而不规则四边形明显违背平行四边形的概念，也不属于其外延集合.第三，通过改变概念外延突出其本质，比如，采取列举周边概念、对照分析的手段划清概念及其外延与周边概念的界限，明确概念的基本形式与内涵.

二、小学数学变式教学的应用原则

（一）目标导向原则

目标导向原则要求教师围绕确切教学目标开展教学活动.变式教学的应用宗旨是服务于小学数学教学，其应用主旨应与课程主题保持一致.为此，教师应在课前综合课程内容、变式教学特征设计教学目标，以目标为导向指导相应工作的有序展开，确保教学结果符合预期.

（二）针对性原则

针对性原则要求教师树立“因材施教”的教学观念，根据课程教学情形灵活选择教学方法.教学课程可分为授新课、习题课、复习课.授新课以传授新知为主，目的是进一步丰富学生的知识体系；习题课以组织学生应用所学概念、原理、思想与方法解决问题为主，目的是训练学生的数学迁移与应用思维；复习课以组织学生回顾所学知识为主，目的是巩固学生记忆，夯实学生学习基础.针对不同类型的课程，应当采取不同的变式方法.

（三）适应性原则

适应性原则要求教师根据学生的认知发展规律合理安排教学活动，逐步促进学生的思维进阶.教学中，直接采取复杂程度高的变式教学手段容易挫伤学生学习积极性，使其逃避变式学习；但重复采取简易、直观的变式教学手段，则会使变式教学沦为“重复学习”，不宜训练其数学思维.实际教学中，教师应当关注教学要求以及学生的学习发展水平，精准控制变式教学难度，引导学生由表及里、由浅入深地探究数学规律，学习相关方法.

三、小学数学变式教学的应用策略

（一）基于变式促进概念形成

数学概念通常用文字或数学符号表示，具有一定的抽象性.为使学生真正理解数学概念所表示的数学现象或规律，明确其内涵与外延，教师有必要在授新课过程中应用变式教学，助推学生基于具体事物、已掌握的知识总结规律，加深其认识.

1.变抽象为具象，加深直观认识

学生认识数学原理的过程可被视作信息加工过程.小学阶段的学生思维水平不高，在认识抽象、复杂事物时存在困难.直接讲授数学原理，可能造成其对相关内容的浅层识记.根据学生认知发展规律，可将抽象教学内容具体化、形象化.教师可以尝试应用不同方法将理论知识转化为可用肉眼观察的数学现象，引导学生在观察、对比数学现象时明确数学原理“是什么”，提高其理论学习效率.以人教版三年级数学上册“长方形和正方形”一课教学为例，直接说明“对边相等、四个角都是直角的图形是长方形”“四条边都相等、四个角都是直角的图形是正方形”等概念，难以使学生深刻认识相关内容.为此，教师可以变理论教学为操作教学，并通过举反例的方式指导学生明确长方形与正方形的概念.

【看一看活动】取长方形、正方形纸板，用黑色记号笔标出其长、宽、角及其具体测量数据，将文字转化为直观图形，加深学生直观认识.

【量一量活动】要求学生应用刻度尺、量角器测量菱形、平行四边形、梯形三类图形的边长和角度，发现有的四边形可能对边相等，但四个角并不都是直角.接着要求学生重复操作测量长方形与正方形，验证相关概念.

【比一比活动】用直角三角尺的直角与平行四边形、梯形、菱形等图形进行比对，发现几个图形的四个角并非全是直角.

通过直观或具体的变式引入概念，使学生在观察的过程中形成直观认识.接着，采取非标准变式手段指导学生对比其他四边形与长方形、正方形的区别与联系，使其在量、比等操作中明确长方形、正方形概念的本质属性及其外延，提高其认知.

2.变未知为已知，促进概念理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求教师在教学中重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对持续学习有支撑意义的结构化知识体系.所以，教师可关注小学阶段数学教学整体内容，挖掘不同课程的本质关联，基于关联内容采取变式教学手段，实现新课教学内容与已授内容的有机互化.指导学生基于已掌握的知识探究新的数学规律，提高其对新的数学概念的理解水平.以人教版二年级数学下册“表内除法（一）”一课的概念教学为例.除法是乘法的逆运算，而乘法是相同数累加的简便运算.基于此，教师可设计融加减法、乘除法等知识于一体的教学课件，在课件中演绎由加变乘、由乘变除的过程：

利用课件展示花朵实物，直接呈现“4组花朵，每组2朵，一共8朵”的计算过程，引发学生对乘法概念的回想.之后，教师可以扭转教学思路，将8朵花朵汇总，并在花朵下放置4个盘子，要求将8朵花平均分成4组.对照2×4=8这一乘法算式，学生很快能明确将8朵花平均分成4组，每组可分得2朵的答案，同时明确乘法与平均分的关系.基于此，教师板书8÷4=2除法算式，指出除法对于计算平均分问题的意义、除法算式中各部分的名称、基于乘除法关系用乘法口诀求商的方法，确保学生在理解除法概念的同时掌握除法计算原理，提高其认知水平.

基于小学数学概念教学的具体情形灵活选择概念性变式或过程性变式，使教学课堂变得生动、具体、形象，从而促进学生与数学概念的深度交互，有效促成其对数学概念的内化与吸收.

（二）基于变式培养解题能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求培养学生应用合理策略解决问题的能力.实现这一目标，需要教师打破原有习题教学界限，从不同角度指导学生分析、推理、归纳、运算.所以，教师可采取变式教学策略，通过变换题目内容指导学生归纳解决同类型习题的通法，通过变化解题思路助推学生解题思维的发散，提升其综合能力.

1.变换题目促学生归纳解题方法

变式教学的特征在于通过改变教学内容范式达成教学目的.传统教学让学生记忆典型问题的解题步骤，并照抄、照搬公式解决问题，难以使其明确解题本质.为使学生真正掌握解题方法，教师需要不断改变题目范式，使学生在对比、分析、解决不同范式题目的过程中提炼问题本质，总结某一类问题的解题模板.为此，教师可以将教材内外的相关习题组成练习模块，使学生在对比分析的过程中形成举一反三的关键能力.以人教版四年级数学下册“数学广角———鸡兔同笼”教学为例，教师可汇总不同形式的“鸡兔同笼”类数学问题，如：

（1）笼子里，鸡和兔子共有12只，数一数，脚一共有36只，那么鸡、兔子分别有多少只？

（2）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元、5元人民币各有多少张？

（3）李明用气枪打球，打中一枪得5分，如果未打中倒扣2分.他打了20枪，一共得了51分，他打中了多少枪？

针对第（1）题，可以假设笼子里全部都是鸡，那么兔子的只数为（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只），鸡的只数为12-6=6（只）.针对第（2）题，可以假设有15张10元人民币，列式（15×10-120）÷（10-5）=6（张）计算出5元人民币的张数，再列式15-6=9（张）计算出10元人民币的张数.针对第（3）题，可以假设20枪全部打中，则应该得20×5=100（分），比实际得分多100-51=49（分）.因为打中枪比未打中枪多得5+2=7（分），所以未打中的枪数应该为49÷7=7（枪），那么打中的枪数就是20-7=13（枪）.

这样，通过提出本质相似但形式不同的问题实现问题变式，驱动学生在解决题组的过程中总结解题的通性通法，由此加深学生对数学问题解决原理的认识，确保其在“变”的过程中感悟“不变”的真谛，提升其问题分析、推理等能力.

2.变换解法促学生发散解题思维

解决数学问题的方式并不唯一.学生只有熟练掌握“正难则反”“数形转化”“整体代入”等解题策略，才能在面对复杂问题的过程中快速确定解题思路，求得问题答案.所以，教师不能局限于固定套路开展解题教学工作，而应在教学中尽量渗透更多数学思想方法，指导学生从不同角度出发解决问题，增强其解题思维的灵活性.以人教版五年级数学上册“多边形的面积”一课解题教学为例，有例题如下：

例 如图2，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和.（单位：厘米）

出示形式简约却内涵丰富的练习题，指导学生从不同角度出发分析问题，让学生意识到数学问题解决方法的不唯一性.在此基础之上鼓励学生灵活应用建模、转化等数学思想方法，尝试运用不同方法解决问题，实现对其解题思维的有效训练.

结 语

变式教学旨在通过变换教学内容的范式打破学生的思维界限.在小学数学教学中应用变式教学，需要遵循学生的认知发展规律，以目标为导向组织具有针对性、层次性的教学内容，促进学生进阶发展.同时，教师应着眼于数学教学的理论讲解、习题练习两项教学工作，根据不同阶段教学工作采取差异化教学方法，确保学生在“变”的过程中感悟数学原理，提升问题解决能力，完善数学经验系统.

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