“双减”政策下优化课堂教学，提高课堂效率

刘妙卿

课堂教学是学校教育的基本组织形式，是教师工作的主阵地。在帮助学生“瘦身”的同时，教师要想方设法构建高效课堂，有效培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面的核心素养。教师必须遵循数学课堂教学活动的客观规律，在规定的教学时间内，合理运用教材，采取恰当的教学方法，营造和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣，促进学生主动参与、自主探索、协作互助，使每个学生在课堂上都学有所获，这样既可以减少过多的作业负担，又可以避免和杜绝盲目的课外补习，从而达到增强学习效果，提高教学质量的目的，促进学生全面健康发展，有效提高学生综合运用知识解决问题的能力。

一、合理运用教材，创建高效课堂

（一）精心组织教学素材，有效整合教材

教师应在结合新课程标准的要求下认真研读教材，针对学生的实际情况，从激发学生兴趣、提高学生学习效率出发，对教材进行有效的调整或重组，化繁为简，必要时作出适当的取舍，提炼精髓、合理归纳、化难为易，使课堂教学内容的安排和难易程度符合学生的认知水平和认知规律，简言之“量身裁衣”，适合的就是最好的。

例题对学生的学习起示范作用，研究例题能发挥示范的最大“效度”，这就要求教师适当引申、拓展，充分挖掘学生的学习潜能，通过循循善诱，有效引导学生思路，层层递进。或搭建“脚手架”，引导方法；或问题引申，增强内涵；或变换条件，串联知识；或解后引申，扩大收获；或总结归纳，多题一解，从而达到有效提高学生思维能力、激活课堂、提高教学质量的目的。教师采用上述处理教材的方法，能使学生对知识的掌握达到整体认知，并能始终处于灵活运用五种方法解决问题的思维过程，使学生体会“学做一道题，会做N道题”的数学学习乐趣，从而达到高效课堂的目的。

（二）找准“最近发展区”，培养学生的逻辑推理能力

维果斯基认为，应关注儿童智力发展的两种发展水平：一是现有的发展水平，二是潜在的发展水平，这两种水平之间的区域就是“最近发展区”。教师在实际教学中预设问题时，必须根据学生的学习基础、认知能力、思维发展的可能性，充分激发学生的学习动机，调动学生的学习专注力，用问题驱动学生的思维活动，从而使知识生成水到渠成；让学生“喜爱数学，热爱做数学”，促进学生思维分析能力的提高，以达成提高课堂效率的目标。

比如，在导入“分式方程的解法”这一内容上，可以设计如下题目：

（1）3x－2＝2x＋3 （2） +1=

（3） +1=  （4） +=

学生已学习了一元一次方程的解法，很顺利地完成了前面两道小题。在解第（3）小题时，学生认为“形似”第（2）小题，便两边同时乘以x，利用与第（2）小题类似的方法去分母。这时，“无师自通”的目的达到了，教师抓住这个亮点，大力表扬学生，激活课堂，点拨用字母表示数的原理并放手让学生去解决第（4）小题，层层推进，激发学生主动探索、主动学习。

二、研究教学方式——构建高效课堂的生命线

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要培养学生的智力与能力，就要解决学生学习的主动参与问题，充分调动学生的积极性和主动性，使其养成积极探究、刻苦钻研的精神。教师要想构建有效课堂，就必须相信学生、利用学生、发展学生、解放学生。

（一）引导自主探究，激活数学课堂

1.创设情境，激发探究

“兴趣是最好的老师。”学习知识如能达到把“要我学”变成“我要学”的目的，将会事半功倍。比如，在教学“扇形面积”时，我首先播放了一段学生熟悉的电影《战狼》机枪扫射的战争场面，把学生的情绪调动了起来，然后引入问题：假如敌人碉堡的机枪射程是100米，机枪转动的角度是120度，那敌人机枪的控制区域是多大？利用这个问题自然而然地引入了扇形的面积问题。

2.善待错误的声音，引导探究

“学起于思，思源于疑，疑则诱发探索。”我们的学习正是从质疑开始，从解疑入手，从探索得到解决方法的。因此，在课堂教学中，教师应精心预设，制造疑惑问题，引导学生发现问题，鼓励学生勇于质疑，培养学生的探索精神和创新意识，生成有效课堂。

在学习二次函数时，有这样一道题：一水果店销售一种进口水果，这种水果的成本价是每千克80元，每千克的销售单价不低于120元且不高于180元，每天的销售量y（千克）与销售单价x元/千克符合一次函数y=kx+b，且x=120时，y=100；x=130时，y=95。（1）求一次函数y=kx+b的表达式。（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

此题建立数学模型配方后答案为w=-0.5（x-200）2+7200，因为之前没有做过类似的题目，所以有学生回答说当x=200时，最大值w=7200，笔者微笑着没有评价他的答案，而是要求大家继续思考。此时，有学生提出了不同意见：“销售单价不高于180元/千克，也就是说最多卖180元，所以x不可能取200”，同学们听后都恍然大悟，最后在大家的共同讨论中得到：此题中因-0.5≤a<0，所以该二次函数图像开口向下，当x<200时，y随着x的增大而增大，又因为120

（二）实施系统化变式教学，发挥学生主体作用

系统化变式教学，是指在变式教学过程中，通过对变式命题进行归类、整理或比较、加工（创新），揭示知识、方法和数学思想之间的内在联系，形成较为稳定的知识、方法系统，并上升为一定的数学思想的高度，以便在探索新知的过程中能灵活运用解题的教学方法。

1.知识系统化

知识系统化是指根据问题涉及的不同知识点或不同知识背景进行系统化变式。

如考查知识点“两点之间线段最短”“点关于线对称”，变式有三角形、特殊的平行四边形、抛物线、圆等。关键的解题思路是——找已知点关于线的对称点，从而达到把“折”转换成“直”的目的。

问题的原型：“饮马问题”，古希腊一位将军想要到河边饮马，如果从A点出发到河边MN，饮马后回到驻地B，应如何选择饮马的地点，才能使路程最短？

变式1：函数问题的拓展与妙用

例1：已知抛物线y=ax2-4x+c和两坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。

（1）求这条抛物线的解析式。

（2）问抛物线的对称轴是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

思路：抛物线是轴对称图形，点A关于直线x=2的对称点为C，连结BC，与对称轴的交点P为所求。

变式2：借助特殊图形的对称性求解

例2：已知正方形ABCD，点E在BC边上，CE=1，BE=2，P是BD上的一个动点，求PE+PC的最小值。

解析：连接AE交BD于点P，则点P就是PE+PC取得最小值的点。

在BD上另任取一点P ′，连接P ′A、P ′C、P ′E，则

PA=PC，P ′A=P ′C

在△AP ′E中，∵AE

∴ AE=PE+PC

即PE+PC最小。

故PE+PC=AE= 。

因此，PE+PC的最小值为 。

例3：⊙O中，直径AB=4，点C是半圆的三等分点，弧BC的中点是D，点P是AB上的一个动点，连接PC，PD，求PC+PD的最小值。

解析：这题运用到圆的对称性，点C的对称点在圆上，∠COB=60°，∠DOC′=90°，PC+PD=C′D，作法不去累赘叙述，如图所示，PC+PD的最小值为2 。

2.思想系统化

思想系统化是指根据常用数学思想，如类比、转化、数形结合、分类讨论、函数、方程等，从不同的角度进行变式，这种变式往往能另辟蹊径，变出精彩。

根据思想系统化，我们可以以类比思想为中心向外拓展。

例如，类比“三角形两边之和大于第三边，可得变式1：已知x为任意实数，求x-5+x-3的最小值。

简解：把本题放入数轴之中，设实数x在数轴上对应的点为P，实数5和3在数轴上对应的点分别为A和B，则x-5和x-3分别表示线段PA和PB的长，显然，当点P在线段AB上时，x-5+x-3的最小值是2。

教师类比勾股定理或两点间距离公式又可以引导学生得出如下变式2：已知x为任意实数， 的最小值。

简解：把本题放入平面直角坐标系中，设点P（x，0）、点A（0，2）、点B（3，4），则此问题就转化为在x轴上找一点P，使得PA+PB最小。

（三）实施小组合作学习，促进和谐高效课堂

要想增强小组的合作意识，教师需要强化“学习小组”的竞争意识和集体荣誉感，引导小组成员做好分工，关注组员在合作过程中的参与度，交流是否顺畅、热情是否高涨、思维是否活跃，并利用各种形式营造小组间的竞争氛围、使组员和谐相处。活动中出现问题时，教师应该及时指导和干预，教会学生恰当的表达方式，如你可以这样说：“我与你的观点不同，我是这样想的……或者说我帮你补充一下……”

三、课外延伸——提高课堂效率的助推器

（一）课前延伸——知识源于生活，用于生活

实际生活中遇到的问题是数学的丰富资源，教材是现实生活的一种提炼、概括和升华。

生活过程中的数学素材都可以成为数学学习的知识。教师必须根据适当的生活情景，引导学生动手探究，充分激发学生的学习兴趣和热情。比如，学习“用样本估计总体”知识点时，教师可以让学生连续5天登记家里的电表读数，让学生根据这5天的用电量估计该月总的用电量。学生的做法和结果可能会出现“不合常理”的情况，这时，在课堂中进行论证、分析，必定热烈讨论，气氛浓厚。这样能使学生更主动地学习，使学生亲身体验数学的意义和价值。

（二）课后延伸——学以致用，善学善用

知识的理解和消化的最终目的是能应用到现实世界中，到市场购买商品、高楼大厦的建设、航空航天技术的应用……数学存在于大大小小的现实世界的情景之中，教会学生如何运用知识解决问题，能进一步推动数学课堂有效性的构建。

（三）反思延伸——培养反思能力，有效改进教学

课堂教学的精彩之处是动态生成。在教学中，我们应该不断提升课堂调控能力，及时利用动态生成的资源促进高效课堂的进行，打磨课堂，有效引导学生学会反思自己的学习过程，归纳错题、总结得失、举一反三，从而为改进有效教学再增加动力。

（作者单位：广州彭加木纪念中学）

编辑：赵文静