分层教学模式在初中数学教学中的应用

朱莹

“一次函数”作为初中数学课程的重要组成部分，涉及的概念和技能对学生后续学习其他数学主题至关重要。这一单元要求学生不仅要了解函数的基本性质和图象，还要能将其应用于解决实际问题。然而，并非所有学生都能在相同的时间内、以同样的效率掌握这些概念。在这种情况下，分层教学模式提供了一个解决方案。教师可以根据学生的先前知识、认知能力和学习风格将他们分成不同的层级，然后分别设计符合他们能力的教学目标和学习任务。

一、案例描述

（一）准备阶段：教学目标分层

师：同学们，我们即将开始学习“一次函数”这个新单元。大家知道一次函数在我们的生活中有哪些应用吗？

生A：老师，我听说用一次函数可以计算出行的费用，如打车的价格。

师：非常好，你提到的是一次函数与生活紧密联系的一个例子。在这个单元中，我们不仅要理解一次函数的定义和图象特点（基础层目标），还要学会如何用它来解决实际问题，如你提到的计算费用（提高层和拓展层目标）。

生B：老师，我数学基础不是很好，担心跟不上。

师：不用担心，我们的课程设计了不同的层次，每个人都可以根据自己的实际情况选择合适的任务。比如，我们会先从基础的概念和图象理解开始（基础层），你可以从这里入手逐步提升。

生C：如果我对一次函数已经有所了解，应该怎么办呢？

师：如果你对基础内容已经很熟悉，可以尝试挑战更高层次的任务，如运用一次函数解决一些实际问题（提高层和拓展层），这样可以帮助你更深入地理解和应用一次函数。

教师应确保学生对分层教学目标有清晰的认识，并能根据自己的实际情况和能力选择合适的学习路径。这种方法也能帮助学生明白教学内容的实际意义，以及如何通过分层逐步达到学习的高层次目标。教师的引导和学生的自主选择在这个过程中是相辅相成的。

（二）实施阶段：分层施教

1.设置不同难度的任务

任务一：基础训练

为了帮助基础薄弱的学生，教师可以设计以下题目：

例题1：请写出一次函数的一般形式，并解释每个符号的意义。

例题2：如何判断一个函数是否为一次函数？

例题3：一次函数的图象是怎样的？它有哪些显著的特点？

任务二：能力提升

对于掌握基础知识较好的学生，教师可以设计以下题目：

例题1：给定一次函数f（x）=2x+3，请画出它的图象，并标出x轴和y轴的截距。

例题2：假设一次函数f（x）=ax+b，在x轴的截距为-2，y轴的截距为4，求该一次函数的表达式。

例题3：一次函数y=-3x+5与y=2x-1是否有交点？如果有，请计算它们的交点坐标。

任务三：拓展应用

对于学有余力的学生，教师可以设计以下题目，将有助于拓展他们的应用能力：

例题1：某商店销售某产品的利润可以用一次函数P（x）=50x-20表示，其中x是销售量（件），P（x）是利润（元）。当利润为0时，请问该商店至少需要卖出多少件产品？

例题2：一辆汽车从静止开始加速行驶，它的速度（km/h）与时间（秒）之间的关系可以用一次函数v（t）=10t来表示。请问10秒后，汽车的速度是多少？

例题3：一块长方形土地的长和宽之间的关系可以用一次函数l（w）=2w+10来表示，其中w代表宽（米），l代表长（米）。如果长方形土地的面积是100平方米，请计算这块土地的长和宽。

师：为了帮助大家更好地掌握一次函数的知识点，我根据大家的学习情况设计了三种不同难度的题目。请大家挑选适合自己水平的题目进行练习。现在，大家可以根据自己完成的题目来讨论。

生A：老师，我尝试做了能力提升题目中关于一次函数图象的题目，但是画图时不太确定斜率和截距的准确位置。

师：不错，这是一个很好的问题。画一次函数的图象时，斜率决定了图象的倾斜程度，而截距则是图象与坐标轴交点的位置。我们可以分析下这个函数的斜率和截距，然后确定图象的正确位置。

生B：老师，我完成了基础训练的题目，现在我对一次函数的定义和图象特点有了更清晰的认识。

师：很好，基础扎实是学习的关键。如果你对这些内容掌握得很好，那么在解决更复杂的问题时也会更有信心。

生C：老师，我挑战了拓展应用的题目，试着将一次函数应用到实际情景中，但是在理解题目的背景时感到有些困难。

师：拓展应用题目确实需要将理论知识与实际问题结合起来。你可以先分析题目背景，理解其中的数学模型，再用一次函数的知识去解决问题。这不仅能加深你对一次函数的理解，还能提高解决实际问题的能力。

2.课堂互助协作分层

课程伊始，教师首先回顾了一次函数的基本概念，并通过生动的实例，帮助学生建立起对一次函数的直观理解。随后，教师根据学生的学习情况和能力，将学生分为A、B两个层次。A层次的学生基础较为薄弱，需要更多的基础知识和解题技巧的讲解；B层次的学生基础较好，能够较快地掌握新知识，并具有较强的解题能力。

在明确了学生层次后，教师开始实施分层教学模式。对于A层次的学生，教师重点讲解了如何根据题目条件设定一次函数的一般式y=kx+b，并通过具体的例题，指导他们如何代入已知条件求解待定系数k和b。同时，教师也强调了理解一次函数图象与性质的重要性，并鼓励学生在解题过程中尝试绘制函数图象，加深对函数的理解。

对于B层次的学生，教师在巩固基础知识的同时，更注重培养他们的解题能力和思维能力。教师设计了一些难度较大的题目，如涉及一次函数与方程结合的实际应用题，要求学生能灵活运用一次函数的知识解决问题。教师也可以引导学生探究一次函数的图象变换规律，以及如何通过图象解决实际问题。

在分层讲解的过程中，教师鼓励学生进行课堂互助协作。A层次的学生在理解基本概念后，开始尝试解决一些基础题目，并在教师的引导下与B层次的学生进行交流。B层次的学生则积极分享他们的解题方法和思路，帮助A层次的学生解决困惑。这种互助协作的方式不仅提高了学生的学习效率，还促进了学生之间的交流和合作。

为了进一步巩固所学知识，教师还设计了一些小组活动。学生被分成若干小组，每个小组都有A层次和B层次的学生。小组内部成员相互讨论、协作解决问题，并共同总结归纳一次函数的解题方法和技巧。这种方式不仅加深了学生对一次函数的理解，还提高了他们的团队协作能力和沟通能力。

在整个教学过程中，教师始终关注学生的学习进展和反馈。教师会定期对学生的作业和课堂表现进行评价和指导，并根据学生的实际情况调整教学策略。同时，教师也鼓励学生积极提问和发表自己的看法，营造积极、开放的学习氛围。

本次分层教学模式的应用，教师发现学生的学习效果有了明显的提升。A层次的学生在掌握基础知识的同时，也提高了学习兴趣和自信心；B层次的学生则在挑战更高难度的题目中，锻炼了解题能力和思维能力。

3.练习、作业分层

随着课堂接近尾声，教师站在讲台前展示了一套精心挑选的练习题和作业单。

（1）基础层练习（理解和记忆）

例题1：解释一次函数的基本概念，并写出它的一般形式。

例题2：已知一次函数f（x）=3x-2，计算f（1）、

f（0）和f（-3）的值。

例题3：绘制一次函数y=x和y=-2x+1的图象，并标出它们的y轴截距。

（2）提高层练习（应用和分析）

例题1：比较一次函数y=2x+3和y=-x+3图象的斜率和截距，并解释它们反映的数学意义。

例题2：已知点A（1，2）和点B（3，6）在同一直线上，求通过这两点的一次函数方程。

例题3：某商店的销售额（y，单位：元）与营业小时数（x，单位：小时）之间的关系为y=100x+50，请解释斜率和截距在这个实际情景中的含义。

（3）拓展层练习（综合和评价）

例题1：探究当改变一次函数y=mx+b中的m（斜率）和b（截距）时，图象的变化情况，并描述这种变化的规律。

例题2：设计一个实验验证一次函数图象的对称性（关于原点对称），并记录实验过程和结果。

例题3：分析一次函数如何在经济学中用于预测消费者需求的变化，并举例说明一次函数在预测中的应用。

教师可以引导学生根据个人实际情况选择合适的练习和作业，这不仅培养了学生的自我评价能力，还体现了教学的灵活性和适应性。学生都能在自己的学习区间内得到发展，也有机会去挑战更高层次的问题，从而实现个性化的学习路径。

（三）评价阶段：分层评价

1.教师与学生A的互动

教师注意到学生A在最新的测试中成绩不佳，决定找他谈谈。

师：学生A，我观察到你在上一次的考试中遇到了一些问题，我们一起探讨你遇到的难点在哪里？

生A：老师，我对分数的运算感到困惑，不太明白如何去解题。

师：我们从基础知识开始，逐步深入，确保你能够理解每一步。我会安排一些小测试来监控你的进步，并保证你与课程同步前进。

2.教师与学生B的互动

教师发现学生B在解决连环问题时有进步，便鼓励他。

师：学生B，我注意到你在解决层层递进的问题时做得很好。你觉得还有哪些方面可以改进？

李：老师，我在解决复杂问题时，有时候会出现一些粗心的错误。

师：我们通过不断的训练可以减少这些失误。现在，我们一起回顾你的错误，找出共性，并制定策略避免失误的发生。

3.教师与学生C的互动

教师对学生C在数学方面的才华表示赞赏，同时鼓励他继续挑战自己。

师：学生C，你在解决复杂数学问题时表现出色。你对自己有什么更高的期望吗？

生C：老师，我希望能有更多挑战性的题目来练习，以进一步提升我的能力。

师：我会推荐一些适合你的题目，并且我们可以在课余时间讨论这些问题，帮助你持续提高。

这样全面关注个体的评价体系，教师和学生都能更加明确地认识到学习过程中的目标和成果，进而共同努力实现更高效的教学效果。

二、案例总结

在这种模式下，学生都得到了与其水平匹配的教材，这有助于基础薄弱的学生巩固知识，同时鼓励成绩优异的学生迎接更高的挑战。在评价上，教师可以更精确地了解学生的学习进度，并据此提供建议。成功的分层教学依赖于教师能够灵活地根据学生的表现调整教学计划和方法。总的来说，分层教学为初中数学教育带来了个性化的学习经验，但也对教师提出了更高的要求。

（作者单位：济南市槐荫区崇华实验学校）

编辑：赵文静