同题异构，异步达标

蔡小庆

摘要：为了提升教学品质，促进学生全面发展，教师应坚持以生为主，尊重个性，做到因材施教.教师在设计作业时应尊重个体差异，为各层级的学生设计符合自身需求的问题，以此提升各层级学生的学习兴趣，让各层级的学生都能有所提升，有所成长.

关键词：教学品质；全面发展；个体差异

周知，因受教学环境、教学水平、学习能力等诸多因素的影响，学生之间的差异是不可避免的.教学中，教师应尊重差异，结合学生实际学情设计分层作业，以此促进全员、全面发展的教学目标的落实.笔者在复习“直线与坐标轴围成的图形面积”时，采用同题异构的方式为不同层级的学生设计难度不同但研究方向相同的问题，以此增强学生的学习信心，确保异步达标.笔者呈现部分作业的设计过程，供参考！

1 课前作业设计，聚焦问题解决

复习课前，教师设计课前作业旨在准确诊断学生学情，收集和整理学生在学习过程中可能出现的问题，以便教学中采取行之有效的教学策略帮助学生解决问题，提高课堂教学的有效性.准确诊断学情就是要真正了解不同层级学生的学习需要，明确学生掌握了哪些知识，在学习中可能出现哪些问题，进而为有效课堂教学活动的设计提供宝贵的教学素材.本课教学中，教师采用同题异构的方式设计课前作业，通过题干相同、难度不同的一组习题来检测学生已有知识的掌握情况，了解学生的真实学习水平.

作业1 如图1，已知直线y=－2x+2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，直线y=2x+6与x轴、y轴相交于C，D两点，两直线相交于点P，连接AD.（要求：在6分钟内完成一个或几个问题）

（1）求△AOB的面积；

（2）求△BDP的面积；

（3）求△ADP的面积；

（4）求四边形OBPC的面积.

设计说明：以上四个问题虽然难度不同，但是所考查的知识内容基本相同，都聚焦于同一学习主题，即一次函数的图象与坐标轴围成的图形的面积.对于此类问题，其解题思路基本相同（如图2），一般都是根据直线表达式求出点的坐标，然后根据点的坐标求出线段的长度，最后直接或间接运用三角形的面积公式求出三角形的面积.

直线表达式点的坐标线段的长三角形的面积

以上作业是为不同层级的学生精心设计的，教师可以让学生按照各自的学习需求自主选择题目.这样的安排既可以检测学生已有知识的掌握情况，又不会给学生带来心理负担，有利于激发学生学习的积极性.

教师在设计课前分层作业时，应注意以下几点：

（1）作业的难易程度可以不同，但是其研究的方向必须相同.比如，例1四个问题虽然难度不同，但都是考查直线与坐标轴围成的图形的面积问题，解题思路及解题中所涉及的知识点基本相同.

（2）学生可以根据自身情况选择题目，但是作业完成时间要相同.比如，教师应对作业完成时间提出统一的要求，学生可以根据自身的实际情况选择题目.对于基础较弱的学生，教师可以建议他们先完成基础问题，然后在时间允许的情况下再探究更高层级的问题；对于基础较好的学生，可以让学生选择难题或多个问题.这样的安排，既能达到巩固知识、强化技能的目的，又能让学生在“跳一跳”中有所提升.

（3）作业要求不同，但是对作业的评价相同.比如，对于基础较弱的学生来讲，只要学生能够完成第（1）题，就应该获得和其他组学生一样的评价.对于基础较好、学习能力较强的学生，他们在完成第（4）题的时候也可能会碰壁，进而会选择其他层级的问题并完成，那么同样也要获得和其他组学生一样的评价.

2 课堂作业设计，聚焦思维发展

在完成课前作业时，教师一般不要求多种解法，只要求学生在规定时间内完成自己的题目即可.但课堂作业不仅要关注解题结果，还要关注解题过程，要重视引导学生从不同角度分析，掌握解决问题的通性通法，逐步优化个体的认知结构，提高学生解决问题的能力.基于此，在课堂教学中，教师应提供时间和空间让学生分享自己的解题方法及解题中遇到的问题，让学生在互动交流中突破思维局限，积累解题经验.教师作为课堂教学的组织者、讲授者、启发者，要有意识地组织学生分享，并引导学生进行总结归纳，提炼解题方法，以此逐渐优化个体认知体系.

在课堂作业环节，教师再次呈现作业1，鼓励学生尝试应用不同的方法解决问题.为了激活思维，帮助基础较为薄弱的学生找到新的解决问题的突破口，教师将问题（1）进行改编：求△AOB的面积时，如果以OA边为底，那么OB边为高.如果以OB边为底，那么OA边为高.如果以AB边为底，是否可以求△AOB的面积呢？如果可以，请尝试画出AB边上的高，并求出△AOB的面积.

设计说明：根据课堂反馈不难发现，学生在求△AOB的面积时，大多会选择以OA或OB为底，很少有学生选择以AB为底，为此教师有意识地引导尝试选择以AB为底，寻找新的解题思路，以此发散学生的数学思维，提高学生多角度分析和解决问题的能力.结合已知不难发现，选择以AB作为底，借助勾股定理求出斜边AB上的高是行得通的.学生用不同方法求出三角形的面积后，教师可以适时追问：“比较求△AOB面积的不同方法，思考哪种方法最便捷？”通过对比分析不难发现，在解决一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积问题时，分别以坐标轴上的两条边作为底和高为首选.这样通过有效的对比，既可以深化相关知识的理解，又能培养学生的最优解意识，有利于学生解题效率的提升.

值得注意的是，课前作业与课堂作业虽然是同一题目，但是其侧重点有所不同，课前作业侧重于问题的解决，而课堂作业侧重于思维的发展.这样课堂作业与课前作业相呼应，既可以提高学生的参与度，又可以促进减负增效教学目标的达成，推动课堂教学质量的提升.课堂教学中，学生运用不同的方法解决问题后，可以聚焦如下问题启迪思维，总结归纳解题策略.

问题1 你是如何求点A，B，C，D坐标的？请用数学语言表述.

问题2 若想求点P的坐标可以怎么做？请用数学语言表示.

问题3 求点A，B，C，D的坐标与求点P的坐标方法有何区别与联系？（请从变与不变的视角分析.）

问题4 你是如何求△ADP的面积的？各种方法之间有何区别与联系？

这样在解题的基础上进一步提出问题，让学生对解题策略进行总结归纳，逐步完善认知结构，从而得到如图3所示的知识框架图.

三角形的面积线段的长点的坐标直线表达式

3 课后作业设计，聚焦异步达标

课后作业作为课堂作业的延续，它既是巩固相关知识、方法的重要途径，也是优化学生认知结构、提高学生解题能力的关键.基于此，教师在设计课后作业时依然采用同题异构的方式，让学生自主选择适合自己的题目，以此让不同层级的学生都能有所发展，有所提升.

作业2 如图4，已知直线y1=k1x+b1（k1<0）与x轴、y轴相交于A，B两点，直线y2=k2x+b2（k2>0）与x轴、y轴相交于C，D两点.

（1）如果点A的坐标为（1，0），且S△AOB=1，求直线AB的表达式；

（2）如果点P（－1，4）在直线AB上，且S△AOB=1，求直线AB的表达式；

（3）如果点P（－1，4）在直线CD上，连接OP，且S△OCP=2S△ODP，求直线CD的表达式；

（4）如果点P（－1，4）是直线AB与直线CD的交点，S△OCP∶S△ODP∶S△OBP=6∶3∶1，求直线AB的表达式.

设计说明：教师在设计课后作业时，依然遵循同题异构、隐性分层的设计原则，让不同层级的学生先完成自己的作业，然后进行知识和方法的梳理，在学有余力的情况下继续完成下一层级的问题，以此提高学生解题信心和解题能力.

4 设计反思

作业作为巩固知识、强化技能的重要工具，其在课堂教学中是必不可少的.教师在设计作业时应从学生实际学情出发，为学生搭建一个符合各自最近发展区的学习平台，这样学生既“够得着”，又能“跳一跳”，以此激发学生学习兴趣，增强学生学习信心，提升学习品质.

另外，个体之间的差异是不可避免的，教师要尊重个体差异，为学生提供一定的自主选择空间，让学生可以根据自身的情况确定学习目标层次，通过隐性分层最大限度地保护学生自尊和学习自信，确保“异步达标”.

总之，教师在设计课前作业、课堂作业和课后作业时，都应遵循以生为主的设计理念，通过同题异构、隐性分层的方式来激发各层次学生的数学学习兴趣，提高课堂教学有效性.