指向核心素养的小学数学大单元教学设计与实施

黄洁旋

摘  要：小学数学大单元教学设计是指以单元为整体，根据小学数学课标分析、教材分析和学情分析，在整体的视角下确定大单元学习目标，依此对单元内容进行科学的教学设计.下面以北师大版六年级《圆柱与圆锥》单元教学设计为例，从整体上把握单元教学内容，设计图形认识、测量、应用、拓展等单元教学核心环节和知识技能、思维迁移等多维评价方案，力求让学生在实践中深度学习，发展数学核心素养.

关键词：大单元教学；小学数学；核心素养；圆柱与圆锥

在小学数学阶段，通常采用直观感知、操作计算、思辨论证、度量计算的学习路径来认识圆柱与圆锥的特征.在面对新学习的图形时，学生通常会将其类比转化成学过的长方体和圆来思考，因此《圆柱与圆锥》的大单元教学有利于发展学生的空间观念和推理能力.为了更准确地把握本单元的教学目标，对《圆柱与圆锥》单元的教学内容进行研究分析.

1  教材分析

1.1  单元知识结构

比较北师大版、人教版和苏教版教材，发现本单元具有以下共同特点.

第一，单元教学时间安排跨度不大，三个版本对本单元的教学都是安排在六年级下册，是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识基础上进行教学的，也是学生在小学阶段图形与几何的学习中最后认识的两种图形.三个版本的教材单元所在位置有所不同（见表1），但也都遵循符合学生的认知规律.

表1  各版本教材单元内容教学时间表

教材版本教学时间

北师大版六年级下册第一单元

人教版六年级下册第三单元

苏教版六年级下册第二单元

第二，从直观感知、刻画要素到度量计算.具体表现为北师大版和苏教版是先从整体的视角将圆柱和圆锥的认识整合在一起学习，再学习圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积；人教版则略有差异，先认识圆柱的特征，再推导圆柱的表面积及体积公式，最后再学习圆锥的认识和体积.三个版本教材学习路径均是直观感知图形特征，提炼图形特征及要素，刻画特征，进而探索图形大小与要素的关系，获得计算公式.

第三，注重几何思维空间转化.北师大版教材从动态的角度引导学生体会“点、线、面、体”之间的关系，通过面的旋转获得圆柱与圆锥，进而认识圆柱和圆锥的要素特征；人教版和苏教版教材则是从静态的视角学习其特征.三个版本的教材都注重维度的空间转化与关联，致力于培养学生的空间观念.

第四，类比推导圆柱、圆锥的体积公式.在探究圆柱、圆锥体积的过程中，北师大版教材通过创设问题情境，引导学生类比猜想，并验证推导得到圆柱、圆锥的体积计算公式；人教版和苏教版教材则是直接将圆柱转化成等底等高的长方体或正方体，再通过实验直接探究圆锥与圆柱体积之间的关系，从而推导得到体积计算公式.在探究圆柱圆锥体积公式过程中，三个版本教材学习路径虽然有所区别，但都是通过类比、转化的思想方法推导得到体积计算公式.

1.2  单元数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确要认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的表面积、体积以及圆锥体积的计算公式［1］，能用这些公式解决简单的实际问题.北师大版教材在本单元的设计上重视公式的推导过程和思想方法的渗透，也重视引导学生通过自主探索的方式观察、操作、猜想、验证［2］，培养学生的空间观念和几何直观，发展数学核心素养.

2  学情分析

2.1  认知基础

在此之前，学生已经学过了相关内容，这为本单元的学习奠定了知识基础.

2.2  思维水平

六年级学生具备一定的自主探究意识和抽象思维能力，在学习长方体（正方体）表面积和体积时，学生掌握了将立体图形转化成平面图形，初步实现了二维、三维之间的转化，学生空间观念和推理能力得到了一定的发展.有了前面的学习基础，学生具有主动学习和自主探究的能力，这就决定了教师要充分发挥学生的主体性，让学生做学习的主人.

2.3  方法基础

在之前的学习中，学生对“转化”“类比”的数学思想已经有一定的认识，面对新学习的图形，学生会想到将新图形转化成学过的图形来思考.本单元的学习，也都是以转化为基础方法，通过“展开”平面图的方法推导得到长方体（正方体）的表面积公式，通过“等积变换”的方法推导得到圆的面积公式，这分别为学生推导圆柱表面积、体积计算公式提供了借鉴思考的方向，也为后面推导圆锥体积计算公式奠定基础.

2.3.1  长方体表面积公式推导图

2.3.2  圆柱表面积公式推导图

2.3.3  圆面积公式推导图

2.3.4  圆柱体积公式推导图

2.4  学情预测

首先，学生虽然了解转化的数学思想方法，但面对一个新问题时头脑中还没有形成研究立体图形的思维结构，不能系统地自主迁移到学习过的图形中，所以在学习本单元知识之前，可以引导学生根据以往学习经验，猜测和验证圆柱的体积公式，实现知识的类比迁移.

其次，学生的维度转化意识不强，空间观念和推理能力比较薄弱，因此可以让学生多动手操作，转一转，剪一剪，拼一拼，深化对圆柱与圆锥的认识，理解二维与三维图形之间的联系，积累数学活动经验，发展学生的空间观念.

最后，由于学生的心智发展和基础水平不同，在描述探究和推导过程上语言可能不够简洁，因此在教学过程中可以让学生多展示、多互相交流补充，使学生语言描述简洁化.

3  单元学习目标的分析确定

基于课标研读和教材分析，根据小学生的特征，站在单元整体的视角，可将本单元的大观念确定如下.

圆柱与圆锥图形认识

图形测量

1. 实现二维、三维的转化，明晰图形间的联系；

2. 经历“猜想—验证”的探索过程，理解掌握图形体积计算方法；

3. 渗透类比、转化的数学思想，促进知识自主迁移.

基于以上分析，将本单元的目标确定如下.

知识技能目标.认识圆柱与圆锥，了解其基本特征，掌握圆柱表面积和体积、圆锥体积的计算方法，能根据不同情境正确选择相应的计算方法，解决一些简单的实际问题.

意义理解目标.经历剪一剪、卷一卷、转一转等活动，体验圆柱、圆锥与平面图形之间的对应关系，通过“类比—猜想—验证”的探索过程，推导圆柱、圆锥体积的计算公式，并能够正确阐述推导思路.

思维迁移目标.知道研究一个新的立体图形时，如直柱体、圆台等，能从不同的角度来描述特征，能够将圆柱、圆锥的研究经验迁移到新的立体图形.

情感态度目标.体会数学与生活的密切联系，感受类比转化的数学思想方法，发展空间观念、推理能力、应用意识和创新意识.

4  教学内容的整合设计

本单元在北师大版教材的编排顺序依次是“面的旋转（圆柱与圆锥的认识）→圆柱的表面积→圆柱的体积→圆锥的体积”，学生之前已经掌握了长方体（正方体）的表面积和体积计算方法，本单元不但要理解圆柱圆锥公式的推导过程与灵活应用公式，更要在各种推导实践活动中渗透类比转化的数学思想方法及发展几何思维和推理能力，体会二维、三维图形之间的内在联系.［2］

教学实施的前提环节是教学设计.综上，本人根据学习目标列出关键问题，从整体的视角将本单元知识进行整合，重新规划单元教学安排，设计核心教学环节，具体安排设计如下（见表2）.

上述研究方法，还可以研究哪些图形？图形拓展

（1课时）探秘立体图形拓展课

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出小学阶段数学核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识.［2］《圆柱与圆锥》属于图形与几何领域，主要培养学生的几何直观、空间观念、推理能力和应用意识.为深化学生对圆柱与圆锥的认识和理解，根据小学生的认知特点，在教学中设计各种实践操作活动，让学生在实践中深度学习，渗透数学思想和发展核心素养.具体核心教学环节设计如下（见表3）.

表3  单元内容核心教学设计及核心素养

内容安排核心教学环节设计核心素养

制作圆柱与圆锥1. 设计圆柱、圆锥图纸

2. 制作任意大小的圆柱与圆锥

3. 制作指定大小的圆柱并探索决定圆柱大小的要素

4. 旋转：将长方形和直角三角形纸张旋转，面动成体，从动态角度探究如何得到圆柱与圆锥几何直观、

空间观念

圆柱和圆锥的认识准备好自制的圆柱和圆锥，看一看、滚一滚、剪一剪、切一切，多种角度探究圆柱和圆锥的要素及特点几何直观

空间观念

圆柱表面积公式推导1. 将一个圆柱展开，分析展开图与圆柱之间的对应关系，展开图各部分之间的对应关系

2. 卷一卷：用长方形的纸卷成圆柱，分析长方形纸的长、宽和这个圆柱有什么关系？什么变了？什么不变？

3. 推导圆柱表面积公式

4. 解决简单实际问题几何直观、

空间观念、

推理能力、

应用意识

圆柱体积公式推导1. 类比迁移，猜想圆柱体积公式

2. 几何画板演示，影响圆柱体积大小的要素

3. 借助圆转化成长方形的经验，将圆柱拼成长方体，分析拼成的长方体与原来的圆柱的对应关系，什么变了？什么不变？

4. 推导圆柱体积公式，验证猜想

5. 概括推导圆柱体积公式的学习路径几何直观、

空间观念、

推理能力、

应用意识

圆锥体积公式推导1. 类比长方体、正方体、圆柱，猜想圆锥的体积公式

2. 回顾圆柱和圆锥的形成过程，等底等高的直角三角形的面积是长方形面积的一半，猜想等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系

3. 分组实验，将圆锥形容器装满沙子（或水），再倒入等底等高的圆柱形容器，看几次能倒满

4. 推导圆锥体积公式，验证猜想

5. 概括推导圆锥体积公式的学习路径几何直观、

空间观念、

推理能力、

应用意识

综合应用（一）1. 分组实验：第一组等底等高的圆柱和圆锥；第二组等底，但圆锥高是圆柱高的3倍；第三组等高，但圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；实验探究圆柱与圆锥底面积、高和体积之间的对应关系

2. 等积变换：用相同质量的橡皮泥制作圆柱，再捏成与其等底或等高的圆锥，探究圆柱与圆锥等积等底、等积等高条件下的变化规律几何直观、

空间观念、

应用意识

综合应用（二）1. 切截

① 横截：把一个圆柱横截成a段，截几次？什么变了？什么不变？

② 竖截：把一个圆柱或圆锥，沿着直径竖着切截成两半，什么变了？什么不变？

2. 堆叠

把n段小圆柱拼成一个大圆柱，什么变了？什么不变？

3. 解决表面积相关综合应用问题空间观念、

应用意识

圆柱与圆锥复习课1. 思维导图梳理知识

2. 辨析易错知识点

3. 巩固应用

4. 反思总结，提出新疑问新猜想应用意识、

创新意识

探秘立体图形回顾学习经验，从改变图形底面形状和改变平移方向两个角度，对其他立体图形进行猜想，如直柱体、圆台、球等，尝试迁移研究经验，验证猜想空间观念、

推理能力、

创新意识

5  单元评价方案的分维设计

教学评价是保证教学效果的重要环节，通过评价可以检验学习目标是否完成，还可以及时了解学生还存在哪些困难和问题，帮助教师总结反思，及时改进措施.

圆柱与圆锥单元主要是组织学生通过操作、观察、猜想等活动推导得到圆柱表面积、体积及圆锥体积公式，类比迁移学习经验，实现深度学习，渗透类比转化的数学思想，发展数学核心素养.与此同时，学生也通过这些活动积累了很多活动经验，逐步树立运用新旧知识间的联系解决问题的意识，综合素养得到提升.［2］基于以上分析，本人将从以下四个方面设计圆柱与圆锥的单元评价体系（见表4）.

表4  单元评价体系表

评价维度具体评价内容评价方式

知识技能1. 能认识圆柱与圆锥及其各部分特征

2. 能正确计算圆柱表面积、体积和圆锥体积

3. 能正确选择相应的计算公式解决简单的实际问题量化评价、

诊断性评价

思维迁移能够将圆柱、圆锥的研究经验迁移到新的立体图形质化评价、

形成性评价

意义理解在“类比—猜想—验证”的探索过程中，能比较清楚地表达自己的思考过程和推理结果质化评价、

形成性评价

情感态度1. 在运用类比、转化的方法过程中树立自信

2. 体会数学与生活的密切联系

3. 初步养成乐于探索、乐学善学的优良品质质化评价、

形成性评价、

他人评价、

自我评价

综上所述，《圆柱与圆锥》的大单元整体教学，要求教师从整体上把握教材，分析单元学习内容，确定单元知识目标，将圆柱与圆锥的点状知识梳理成网状的结构，根据学情设计科学的教学活动，结合多元化的评价机制，引导学生主动探索新知，让学生在实践中实现知识的深度学习，发展数学核心素养.《圆柱与圆锥》的大单元的整体教学需要在设计上、层次上、深度上和高度上有一定的突破，关键是对学生空间观念的培养，因此在教学实践中需要结合学生的认知基础和掌握情况做及时调整，注重知识的生成与核心素养的落实.

参考文献

［1］刘延革，商红领，井兰娟，胡文利.自主规划 类比迁移 发展关键能力——大观念视角下“圆柱与圆锥”单元教学研究［J］.小学教学（数学版），2022（6）：47－49.

［2］吴丽芳. 基于核心素养的小学数学大单元教学设计研究［D］.黄石：湖北师范大学，2022.

［3］苏巧真.立足“三核”的小学数学单元整体教学探究——以人教版六年级下册《圆柱与圆锥》单元教学为例［J］.福建基础教育研究，2020（12）：91－93.

［4］余志富.单元整体教学：高质课堂的实践探索——以苏教版小学数学“圆柱和圆锥”单元整体教学为例［J］.小学教学研究，2020（35）：46－48.