将“你知道吗”融入数学阅读教学

牛献礼?陈加会?方芳

【摘 要】北师大版小学数学教材中的“你知道吗”板块编入了与教学内容相关的拓展性内容，意在拓宽视野，传承数学文化。教师要深度发掘其内在价值，将其适度改造、延伸，有机融入数学阅读教学。以“巧测金字塔的高度”数学阅读课为例，将人文历史与数学知识的探究学习有机融合，让学生了解古代数学家的智慧，体会数学知识的价值，受到数学文化的熏陶。

【关键词】“你知道吗” 数学阅读 数学文化

数学新课标指出：“数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”纵览各个版本的小学数学教材，教材编写者不仅在知识的编写中有意识地渗透数学文化，还专门开辟了“你知道吗”等板块进行显性体现，具体内容包括数学史料、数学的应用、生动的数学故事等，以激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的视野，引导学生感受数学文化的魅力。但受篇幅所限，多是点到为止。教师可以将“你知道吗”板块的内容有机融入数学阅读教学，通过适度改造、拓展，使抽象的数学知识变得活泼生动，让数学课堂变得有趣而厚重，彰显其内在的文化价值。这样，有助于落实立德树人根本任务，形成和发展学生的核心素养。

以北师大版数学六年级下册“正比例和反比例”单元中的“你知道吗”的内容为例，这部分内容通过讲述泰勒斯运用数学方法测量金字塔高度的故事，让学生体会数学在自然与社会中的应用，具有丰富的科学价值与人文价值。教师将其与数学知识的探究学习有机融合，开发成了一节数学阅读课，让数学文化走进课堂，激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的视野，体会数学知识的价值。

一、创设情境，激发兴趣

出示图1：

师：这是著名的埃及金字塔。金字塔是一种方锥形建筑物，是古埃及法老的陵墓，距今已有4600多年，其中以胡夫金字塔最大。据专家估计，如果将砌成胡夫金字塔的石块凿成像篮球大小的小石块，并把它们排成一行，其长度约26000千米。（学生发出阵阵惊叹！）大家知道胡夫金字塔有多高吗？猜一猜。

生：100多米高、200多米高、500多米高……

师：据说，胡夫金字塔修成1000多年后，没有人能准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。直到有一个人出现了，他就是古希腊数学家泰勒斯。泰勒斯用数学方法准确测量出了金字塔的高度。同学们，你们想知道泰勒斯用的是什么数学方法吗？通过今天的数学阅读就能找到答案。

出示“阅读建议”：

（1）逐字逐句地阅读，一边阅读、一边圈画关键词句，边读边思考，一遍读不懂的地方要多读几遍。

（2）认真思考，完成阅读学习单中的“探究任务”，遇到困难可以向老师求助。

（3）做得又对又快的前几名同学可以当“小老师”，像老师一样去帮助有困难的同学，其他同学做完后也可以找“小老师”检查对错或者与同学交流。

【思考】在与学生的谈话中巧设“悬念”：泰勒斯究竟是用什么数学方法准确测量出金字塔的高度的？以此激发学生自主阅读的兴趣。而“阅读建议”旨在指导学生用数学阅读的方法，培养其良好的数学阅读习惯。

二、自主阅读，尝试探究

学生自主阅读“学习单”，教师巡视，尽量不干预学生的阅读，只对阅读中有困难的学生进行个别指导。

附：阅读学习单

泰勒斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家，被后人公认为世界第一位哲学家，被誉为“西方哲学和科学之父”。他早年经商时，到过非洲的埃及，亚洲的巴勒斯坦、巴比伦（今天的伊拉克）、叙利亚和小亚细亚半岛等很多地方。他经常往返于地中海沿岸的各个港口，是一个见多识广、很有学问的人。

有一次，泰勒斯沿着尼罗河逆流而上到达了埃及，他看到了一座座高大宏伟的金字塔。当时，没有一个人知道这些金字塔的高度。金字塔又高又陡，况且又是法老们的陵墓，出于敬畏心理，没人敢登上去进行测量。所以，要精确地测出它的高度，并不容易。泰勒斯手提着拐杖，一边漫步，一边思考怎样才能求出金字塔的高度。当他看到夕阳照耀下长长的金字塔的影子时，顿时眼前一亮。凭借着渊博的数学知识，他马上想到了一个测量金字塔高度的方法。据说，泰勒斯是世界上第一个测量出金字塔高度的人。同学们，你们知道泰勒斯是用什么方法测出金字塔的高度的吗？

现在看来，泰勒斯所用的方法真是再简单不过了。他站在金字塔前，阳光把他的影子投射在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量的影长与他的身高完全相等时（也就是身高与影长的比是1∶1），他立刻将大金字塔在地面的投影处做一记号，然后再测量出金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就计算出了金字塔确切的高度。

如果身高与影长的比不是1∶1，还能准确测出金字塔的高度吗？相信你看完下面这个科学小组的实验，一定能找到办法。

【探究任务一】

学校科学小组在同一时间、同一地点做观察实验，测得竹竿的高与竿影的长见表1。

（1）请你把上面的表格填写完整。

（2）观察表格中的数据，你发现竿影的长与竹竿的高的变化关系是怎样的？

（3）写出几个竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？

（4）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。

现在你知道怎么测量金字塔的高度了吧？在2500多年前，泰勒斯就能运用数学知识测量出金字塔的高度，确实很了不起。从这里也可以看出，“知识就是力量”，只要掌握了数学知识，用数学的思维去思考问题，就能用数学知识和方法解决生活中的难题。

下面请你试着运用数学知识解决两个生活中的实际问题吧。

【探究任务二】

1.小兰的身高是1.5 m，她的影长是2.4 m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m，这棵树有多高？

2.位于北京市丰台区的世界公园是一个大比例微缩主题公园。一艘战舰的模型是按照与真实战舰1∶50的比例制作的，已知这艘战舰模型的长是85 cm，真实战舰的长是多少米？（用比例解）

我的学习体会：

我还想问：

【思考】布鲁纳说：“对学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。”因此，数学阅读课功在课前，“阅读学习单”的设计是上好阅读课的基础。上述“阅读学习单”为学生提供了生动的数学故事并布置了富有挑战性的探究任务，驱动学生主动参与、积极思考，在阅读中体会数学的应用与价值，感受数学的神奇。另外，数学阅读本质上是一种思维活动，是一种思考性阅读，课堂上需要有充足的自主阅读与独立思考的时间，教师应“隐在课中”，不干预学生的自主阅读，只是对有困难的学生进行个别指导。同时，针对学生之间的差异，鼓励先完成阅读任务的学生当“小老师”，去帮助有困难的同学，真正把学生差异作为教学资源。

三、互动交流，点拨提升

师：通过阅读，你们对泰勒斯有哪些了解？

生1：从“阅读学习单”第1自然段可以了解到，泰勒斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家，被后人公认为世界第一位哲学家，被誉为“西方哲学和科学之父”。

生2：我来补充，泰勒斯还到过世界上很多地方，是一个见多识广、很有学问的人。

师：你知道泰勒斯是用什么数学方法准确测出金字塔高度的吗？

生3：知道。他站在金字塔前，阳光把他的影子投射在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量的影长与他的身高完全相等时（也就是身高与影长的比是1∶1），他立刻将大金字塔在地面的投影处做一记号，然后再测量出金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就测出了金字塔确切的高度。

师：对于泰勒斯的方法，大家有什么疑问吗？

生4：泰勒斯为什么不直接测量金字塔的影长，而要先测量自己的身高和影长呢？

师：好问题！谁能解答这个问题？

生5：因为不知道金字塔的高度，只测量金字塔的影长没有用。当测量出他的影长和身高正好相等时，金字塔的影长也和金字塔的高度正好相等，这时再测出金字塔的影长就知道了金字塔的高度。

学生恍然大悟。

师：生5说得真清楚！现在大家明白为什么当测量出他的影长与他的身高完全相等时，他要“立刻将金字塔在地面的投影处做一个记号”了吗？

生6：因为这时候身高与影长的比是1∶1，过一会儿就不是了。

生7：因为这时候的影长正好等于金字塔的高度，测出影长，就知道了金字塔的高度。

师：是的，同一时间、同一地点，身高与影长成正比关系。泰勒斯就是运用这个数学知识解决了“测量金字塔的高度”这个千年难题的！

接下来，师生交流“探究任务”的完成情况，集体反馈。

最后，交流学习体会。

生1：我认为泰勒斯很了不起！几千年前他就能想出这么巧妙的方法。

生2：我感觉利用影长求物体高度的方法很神奇！数学真有用！

生3：可以用今天学习的正比例知识求出操场上旗杆的高度，我准备和几个同学试一试。

师（表扬生3）：学以致用，真好！数学与生活是息息相关的，我们要像泰勒斯那样多动脑筋，学会用数学的眼光去观察世界，学会运用数学知识和方法解决实际问题。大家再谈谈对数学阅读课的体会。

生4：我特别喜欢数学阅读课，因为在数学阅读课上能学到许多数学书上没有的知识。

生5：我觉得数学阅读很有趣，在读故事时也能学习数学知识。

生6：我也喜欢数学阅读课，因为在阅读课上老师讲得不多，而给我们思考、交流的时间却很长，这样就容易想清楚，有问题也能及时得到老师和同学的帮助。

……

【思考】数学阅读课倡导“导在学后”，教师的“导”应有的放矢，“导”在学生想不到、想不深、想不透的地方，“导”在学生的“真困惑”之处，真正发挥释疑解惑、“画龙点睛”的作用，把学生的思维引向深入，深化学生对数学知识的理解、对思想方法的感悟，以及初步形成自我反思的意识。