聚焦双减优化初中数学作业设计策略——以“整式的除法”为例

佳木斯大学(154007) 张春爽 韩 红

1 双减政策的提出

双减政策以学生为本为出发点,力求减轻当代学生身上繁重的作业负担以及校外培训负担,但这并不是意味着学生不用学习,而是要求在能保证学习进度的基础上去减轻负担,不能本末倒置,为了减负导致教学目标无法按时完成.双减应落实立德树人这一根本任务,去发展素质教育,聚焦于学生核心素养的发展,培养学生形成适应未来发展的正确价值观、必备品格以及关键能力.

无论是学校还是家长对学生评判的标准都来自于学生考取的成绩,尤其是数学这一学科,部分家长认为最便捷有效的方式就是大量的重复学习,送孩子去校外辅导班进行学习,在课后做大量的练习题,使得学生学习数学的压力倍增,不仅降低了学生对数学的兴趣,还会影响学生学习的主动性.

在双减政策下,应该将学生的学习时间大部分放置于课堂上,减少作业数量,减少校外辅导.可以选择进一步优化学生的作业,将作业的重点从“量”转移到“精”.

2 作业布置的目的

布置作业是数学教学过程中不可或缺的一个环节,其主要目的是帮助学生复习知识、巩固知识、对知识查缺补漏、并通过做作业这一过程去提高学生分析以及解决问题的能力.

2.1 巩固复习

教师在课堂的授课时间终究是有限的,教师不能在一堂课中完全照顾到每一个学生,了解其对知识的掌握程度,并且教师在课堂中的重心更多的是放在对于知识点的讲解上,所以作业可以一定程度上弥补课堂上的一些缺失,具有复习知识、巩固练习等作用,还可以通过作业的完成过程,加深学生对于知识的理解以及掌握程度.

2.1 应用能力

课堂教学是由教师引导学生去完成的,学生的学习应该是一个主动的过程,独立思考、动手实践、合作交流等都是学生学习数学的方式.而学生独立思考、实践应用等能力,需要课后的练习应用才能得以提高,作业的意义就在于给学生提供一个可以进行实践应用的平台,让学生在完成作业的过程中通过思考,掌握解题的实质,提高自身的数学应用能力.

2.3 思维强化

作业的目的不仅局限于帮助学生巩固知识、提高实践应用能力,还应进一步升华,在完成作业的过程中强化学生的思维能力,培养学生解题思维的灵活性、提高学生的综合实践能力、以及提高学生的数学学习兴趣.

3 双减下作业设计的要求

3.1 题量精准

双减政策明确要求,应该减轻学生的作业负担以及校外辅导负担, 初中数学作为一门需要大量计算与应用的学科,适当的练习是必不可少的,而要践行双减政策,减少学生作业负担的要求,就要将作业的布置做为切入点,对数学作业中题目的数量做出改变, 这就意味着作业的设计重点要从“量”转移到“精”上.这就需要教师从学生的角度出发,考虑学生们现有的数学基础、解题思维以及解题能力.

首先,对于学习到的新知识,推测出学生完成一道题目大概需要的时间,将作业中题目的数量控制在学生能够轻松完成的范围.其次,优化作业中题目的类型,可采用填空题、选择题、判断题、计算题、应用题等多种类型去设计作业.根据所要考察知识的特点,按照需求进行选择,达到帮助学生巩固基础、提高学生的解题能力、提高学生解题兴趣的目的.同时,作业题目的顺序可以由简到难进行设计,简单的题目去帮助学生理解知识、掌握知识,难题帮助学生加深对知识的理解、强化解题思维.最后,在同一个班级中,学生的学习能力一定会存在差异,既有学习能力强的学生,也有接受能力弱点的学生,那么对于这种情况作业的设计就要巧设心思.但如果为不同水平的学生都设计属于他们自己的作业,对于教师自身而言,不仅是一项繁琐的工作,在上课期间如何讲解作业也是一个难题,因为一个老师没有办法将自己同时分成几份,对不同水平的学生去讲解他们的作业.所以,可以将作业设计成统一的一份,在题目上去体现层次差异,让不同层次的学生去选做.例如,可以将学生分为三层: A 类、B 类、C 类,其中“A 类”代表那些数学基础好,学习能力强的那部分学生,“B 类”代表数学基础一般,具有很大进步空间的学生,“C 类”则代表需要打稳数学地基,稳扎稳打的学生.对于基础题,让“A 类”的学生可以选做,其他题目必做,对于难题,可以让“C 类”的学生选做,基础题必做,至于“B 类”学生,基础题必做,难题视题目情况,可以部分选做.教师只需要在设计作业时,根据课堂中学生的实际反映情况,以及他们日常学习表现,对学生进行分层,在布置作业时,对班级里的学生分组,并告知学生其所在分组便可.

3.2 形式多样

作业的形式不仅局限于书面作业,作业可以采取各种各样的形式,义务教育的课程标准也指出:“通过义务阶段的数学学习,让学生学会用数学的眼光看世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界.”

对于某些非纯计算的知识点,可以采取小组合作探究或实践的形式去设计作业.例如: 在学习一元一次方程时, 其中的重点问题“打折销售”时,可以采取实践的方式去布置作业,让学生和家长一起去逛超市,并假设超市中的每样物品超市都以商品原价百分之五的价格作为利润,让学生带有目的的去观察一些打折物品,打折后商家会不会亏本,如果亏了,亏了多少? 每个学生最少需要提交五个例子作为作业.这样不仅可以让学生们在亲身实践的过程中加深对知识的理解,感受到数学知识与生活的密切联系、加深学生的合作意识,还可以确保每一个学生能够参与到作业完成的过程中.

作业也可以采取指定学生讲解的形式, 在布置作业时,教师指定具体作业中的题目以及两位学生,让其在下节课做“小老师”,给其他学生讲解自己的解题思路及过程,并确保班里的每一位同学都可有成为“小老师”的一天.这样学生为了能够讲好题目,一定会在完成作业的过程中对题目深入钻研,思考题目的解题思维,对不懂的知识去进行查阅,不仅可以提高学生对作业的重视程度,还可以加深学生对知识的理解与掌握程度.

3.3 提升能力

作业不仅在于巩固练习,还在于对学生思维能力以及解题能力的提升.所以作业的设计结构中必须存在一些“难题”,帮助学生巩固基础之后,进一步提高学生的数学解题能力.根据双减政策的要求,作业不能给学生带来过重的负担,因此如何去布置作业中的“难题”,就要求教师从学生的整体情况出发,结合考察知识的特点,让难题的水平处于学生的接受范围内,并且能起到帮助学生提高解题能力、拓展数学思维的作用.可以让作业由巩固基础、实践应用以及思维拓展三个方面组成.并且,对于“难题”我不建议采取让学生自主选择做不做的形式,如果采用这种形式,对于一些自制力不强的学生来说,他们会直接忽视,这样就起不到思维拓展的作用.所以,对于难题的布置,应该硬性规定必做的学生范围,达到提高解题能力、拓展数学思维的目的.

4“整式的除法”作业设计案例

首先,要明确整式的除法这一章节学生需要掌握哪些知识: 一个是单项式除以单项式的法则,一个是多项式除以单项式的法则.因此作业的设计要围绕如何让学生掌握这两个知识点去进行.帮助学生巩固单项式除以单项式的法则以及多项式除以单项式的法则.让学生感受到知识点间的关联性,并且能够拓展学生的解题思维以及应用能力.

第一,设计整个作业的框架以及题型.作为新授课的知识,作业框架可以由基础题、应用题以及提升题三部分去组成.基础题帮助学生加深对知识点的理解,题目简单,使学生可以遵照课堂上教授的方法以及定义没有难度的去完成,基础题开始的部分可以采取填空题的题型,帮助学生理解知识点的具体应用.应用题难度也适中,让学生在完成基础题之后可以轻松解答,其目的是可以帮助学生认识到生活中也存在可以应用整式除法的地方.至于提升题,难度相应进行提高,结合学生的实际水平,选取绝大多数学生通过一定程度的思考可以解决的问题.

第二,权衡每一部分类型题的量.双减的趋势下,作业要“精”不要多.从学生的思维水平出发,结合知识点的难度,学生课上的接受程度,权衡学生完成一道基础题、应用题以及提升题的时间去设计题目的数量.“整式的除法”这一章节可以采用10+1+4 的形式,以“B 类”学生完成题目时间为标准,基础题的时间预计为一道3 分钟,应用题为5 分钟,提升题一道为10 分钟,对于“A 类”学生.他们仅需45 分钟的时间,对于“B 类”学生,则需要45 分钟的时间,而对于“C 类”学生,一共大概需要35 分钟.但实际中,“A 类”学生水平高于标准,所需时间会小于45 分钟,“C 类”学生实际水平会低于标准,完成作业所需时间也会相继适当增加.这样即让学生可以有充足的时间去完成作业, 对学生有全方面的提高,还可以对不同层次的学生做到因材施教.

最后,要注重作业内容的选择.作业内容要体现“整式的除法”的教学重点,既要掌握单项式除以单项式的法则,还要掌握多项式除以单项式的法则,两者之间存在关联性,后者是在前者基础上进行的.在基础题设计的过程中可以设计三道关于单项式除以单项式的问题,以及三道多项式除以单项式的问题,在加深知识理解的基础上,体现知识点之间的关联,同时为后续的提升题做铺垫.

具体设计案例如下:

(一)基础巩固(“A 类”学生选做)

1.填空题: 8a4÷2a2=(8_2)×(a4_a2).

设计意图 本题从双减的角度出发,考察学生对于单项式除以单项式的法则的掌握程度,并在解题的过程中,加深对于知识点的理解.

2.计算题: 6x3y÷3xy.

设计意图 在学生完成第一题的基础上小幅度加深难度,学生可以参考第一题的解题方法去解决该题,再次巩固如何去用单项式除以单项式.

3.计算题:(2x2y)3×(7xy2)÷14x4y3.

设计意图 考察学生对于单项式除以单项式这一知识能否灵活应用,并考察学生对之前学习过的幂的乘方以及整式的乘法的掌握程度.

4.计算题: (am+bm)÷m.

设计意图 通过最基础的类型题帮助学生回忆多项式除单项式的具体思路.

5.填空题:(12a3-6a2+3a)÷3a=_÷_-6a2÷_+3a÷3a=_.

设计意图 运用填空的方式减低题目的难度,并且考察学生对多项式除单项式这一知识点的掌握程度.

6.计算题:[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷x.

设计意图 将幂的乘法、单项式乘多项式以及多项式除单项式三个知识点放在同一题目中,即考察学生对新知识点的掌握程度同时帮助学生回忆过去的知识点,加深学生对知识的掌握程度.

7.计算题:(21a2b-14ab2)÷(7ab).

设计意图 将题目中的未知量由一个增加为两个,考察学生对稍微复杂些的多项式除单项式的掌握程度.

设计意图 考察在分数的情况下,学生对整式的除法掌握程度.

9.计算题:(7a2b2c-5abc2-2ab2c)÷(-ab).

设计意图 考察学生在被除的单项式为负数的情况下对知识的掌握程度,并加强学生对符号变化的注意.

10.计算题:(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.

设计意图 考察科学计数法所表达的单项式之间的整式除法的运算,同时让学生注意到运算顺序的问题.

(二)熟练应用

11.已知天宫一号在环地球轨道上飞行一周需要的时长为6.0×103秒,总行程为4.7×107米,那么天宫一号的飞行速度是多少? 你能想到生活中一样可以用整式除法来解决的问题吗,请写出一个.

设计意图 本题设置的难度不大, 并与10 题具有关联性,主要目的是为了帮助学生建立数学知识与生活间的联系,提高学生学习数学的兴趣,并给完成6 道题目的学生一个休息的机会.

(三)能力提升

12.计算题: (2x+1)÷(3x-2)×(6x-4)÷(4x+2).

设计意图 本题考察多项式除多项式的知识,但是在解题的过程需要学生去观察, 观察发现整式之间存在的关系,对原式进行调整,运用简便的方法算出问题的答案,提高学生分析问题、解决问题的能力.

13.(C 类选做) 一个多项式p(x), 它除以(x-2) 所得的余式为-4, 除以(x+2) 的余式为2, 求p(x) 除以(x-2)(x+1).的余式.

设计意图 本题同时考察五年级学习过的余数定理以及新学的整式的问题,将两个知识点联系起来,帮助学生回忆起余数定理的知识,并运用在新的知识点中,拓宽学生思维的灵活性,以及认识到知识之间的联系.

14.(B 类、C 类选做)已知x= 3m+2,y= 5+9m,请你用含x的代数式表示y.

设计意图 考察幂运算、整式除法的知识,并考察学生整体代入的数学思想.

15.(C 类选做)一种被污染的液体每升中含有2.4×1013个有害细菌,科学家为实验研发出的杀菌剂效果,进行测试发现,1 滴杀菌剂可杀死4×1010个细菌,要将1 升液体中的细菌全部杀死,需要该杀菌剂多少? 注: 15 滴为1 毫升.

设计意图 对学生的数学应用思维进行提升,同时拓展学生的数学应用意识.

5 作业设计反思

整体作业水平以及难易程度都以中等学生为标准,在作业设计时还应根据班级内学生的整体实际情况进行选择.基础题中部分题可能过于简单,学生解题时间会与预期有所出入.在其他类型知识作业的设计时,可采用证明题的形式去设计.作业题目应尽可能多的去展现在考试中出现几率多的典型题.

6 结语

总之,在如今双减的大环境下,教学策略势必要做出转变,初中数学教师可以从作业作为切入点,践行减轻学生作业负担的要求,并通过作业的布置达到巩固知识与提升的目的,这会是一个需要教师深入挖掘的事情,保证学生能够在轻松完成作业的同时获得一定程度的收获.