实施开放式数学教学 培养学生的创新精神*

柳州市铁二中学(545007) 黄文芳 田家有

1 问题的提出

新课标的教学理念是以学生为中心,注重学生的主体性和创造力,强调学生的实践能力和综合素质的培养.新课标强调教育应该是全面的、个性化的,注重学生的兴趣和需求,尊重学生的差异性, 注重培养学生的创新精神和实践能力,要求教师从传统的知识传授者转变为学生的引导者和学习的组织者.在此背景下,实施“个性化教育”,采取开放式教学方式,势在必行.

2 理论依据

建构主义理论认为,学生学习的过程应该是学习者主动建构知识的过程, 学习者并不是把知识从外界搬到记忆中,而是以原有的经验为基础,通过与外界的相关作用来构建新的理解.开放式教学是一种基于学生主导和自主学习的教学模式,它强调学生的自主性、创造性和探究精神,鼓励学生在学习过程自由地探索、发现和解决问题.

认知心理学理论认为,学生的学习应该是基于他们自身的认知结构和经验.学生需要通过自主学习和探究来扩展和调整自己的认知结构.开放式教学强调学生的自主学习和自我管理能力,鼓励学生在自己的兴趣和能力范围内选择学习内容和学习方式,以提高学习效率和学习兴趣.

情感认知理论认为,学生的情感状态对学习者学习有很大的影响.开放式教学方式可以促进学生的情感发展,学生在这种教学方式下可以更加自由地表达自己的想法和观点,增强自信心和自尊心,同时,学生也可以更好地理解和尊重他人的观点和想法,增强社交能力和情感智慧.

3 实施步骤

3.1 确定教学目标 以学生为中心,注重学生的自主学习和合作学习.

案例1 人教版第八章高一必修二立体几何中二面角的教学.

(1)二面角的定义: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.该直线叫做二面角的棱,两个半平面叫做二面角的面.

(2) 二面角的画法和记法: 二面角α-l-β; 二面角P-l-Q.

师: 观察老师手中的课本,其可看作一个二面角,在老师慢慢打开课本的过程中,二面角在不断的发生变化,那么怎么刻画二面角的大小呢?

这时让学生回忆距离概念的推广表:

学生经过分组讨论,不断完善,总结规律: ①不管是在平面内还是空间中各种距离均可归结为两点之间的距离.②推广的每一种距离,都具有确定性和最小性两个特征.

通过知识的回忆和规律总结,教师进一步引导学生对平面的角与二面角的关键词进行对比: 平面↔空间;两条射线↔两个半平面.

学生从距离推广中得到启示,平面或者空间中的角最终也可以用平面内两条相交线所成的角来表示.进而引导学生小组合作探究如何在二面角中找一个平面角来定义二面角的大小.

实验探究 步骤:

(1)按任意方式折叠卡纸;

(2)展开卡纸,观察卡纸开合过程中的角度变化;

(3)用一个平面角去度量这个二面角的大小变化.

请两位同学上台展示,根据不同方式折叠的卡纸,通过观察角度的变化,共得出4 种方案来定义二面角的平面角:

A:卡纸边沿形成的平面角;

C:在二面角的棱上任取一点O,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB如右图;

D:作一平面垂直于二面角的棱,此平面与二面角的两个半平面的交线所构成的角.

师生评议: A 方案显然不行, 平面是无限延展的, 没有具体的边.B 方案角的大小不确定.C 方案可行,这样作出的角具有唯一性,它的大小与点O在棱上的位置无关,可用等角定理来解释,进而引出二面角的平面角概念.最后发现D 方案也可以.

通过这样的数学设计,教师没有将新知识直接照本宣科的灌输给学生,而是通过对比以及调动学生已有的数学知识,组织学生自主合作探究,在教师的引导下,从而逐渐形成概念,建构起二面角的平面角的新知.

3.2 设计教学活动 根据教学目标,设计灵活的课程结构,设计适合学生的教学活动.通过开放式教学可以给学生有更多的自由度,通过设置多个学习任务和项目,让学生自由选择其中几个来完成,在学习过程中学生创新思维得到培养.

案例2 人教版选择性必修一的数列,根据教学目标中要求,学生应能将数列的概念、性质、求和公式、递推公式等知识应用到实际问题中,如数学建模、金融投资等领域.

师生学习完数列后,笔者向学生提了一问题,已知银行定期存款利率:

①整存整取: 三个月年利率1.25%、半年年利率1.45%,一年年利率1.65%、二年年利率2.15%、三年年利率2.6%、五年年利率2.65%.

长期以来，在教学中，数学知识是一条明线，受到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现，部分学生特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，笔者经过思考研究，结合数学课堂趣味性与思辨性，运用数形结合思想，在生活图片和抽象数学问题中间设置了过渡数学几何图形（抽象图形），既减小了学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受到学习数学的乐趣。

②零存整取、整存零取、存本取息: 一年年利率1.25%、三年年利率1.45%,五年年利率1.45%.如果手中有1 万元,选择什么方式进行存钱,使得5 年后收益最高?

分析: 收益最高是指本金和利息总和最大,如果存5 年定期,则5 年后本利总额相当于a1= 10000,q= 1.0265,求a6; 如果存一年定期, 存满一年后, 连本带利, 转存一年, 期满后再连本带利转存,5 年后本利总额,相当于a1= 10000,q= 1.0125,求a6;还可以先存一年定期,再连本带利存2 个2 年定期.

学生分组讨论,通过计算得出最佳方案,有些同学还根据此方案对自家存款做出最佳组合.这样,学以致用,不仅可以增强个人的实践能力和创新能力,也可以帮助学生更好地理解和应用所学知识,更加激发学生学习数学的兴趣.

3.3 提供资源

(1)提供学生可以在网上阅读和学习的电子书籍和在线课程,这些资源可以帮助学生更好地理解和掌握知识.

(2)提供学生可以在网上观看的视频教程,可以让学生在自己的节奏下学习.

(3)提供一个社交学习平台,让学生可以在平台上交流、讨论和分享学习经验,这样可以增强学生的学习动力和兴趣.

笔者本学期尝试利用GeoGebra 软件辅助教学.GeoGebra 软件是可以通过可视化手段展现数学中的运动变化,帮助学生深入理解数学概念和掌握数学规律.GeoGebra 作为一个具有动态性的数学工具,可以使学生更加直观地感受到数学变化的全过程,从而更深刻地认识数学问题的实质,加深对数学知识的理解.GeoGebra 作为一个动态教学软件可以很好地展现运动变化中的数学规律,使学生直观感受运动变化的过程,突破教学的重难点,认识问题的实质,更好地帮助学生解决动态问题,提升学习效果.

案例3 在人教版必修一第三章幂函数的教学中,为了研究图象特征,我让学生考虑幂函数中指数取值的可能性,师生共同写出以下10 种幂函数分别是:f(x)=x,g(x)=x-1,学生借助GeoGebra软件,在同一坐标系中画出这10 种函数图象(如图1);通过观察图象特征,得出了以下4 个性质:

图1

(1)指数的正负性,决定图像是否过原点,即α>0,图像过原点,α<0,图像不过原点;

(2)当指数大于1 时,图像在第一象限朝上凹;指数在零和1 之间,图像在第一象限朝上凸;如下图(图2):

图2

在教师的点拨引导下, 同学们为自己的新发现感到骄傲, 主人翁的自豪感、自信心油然而生.许多同学在利用GeoGebra 的动态演示中,另外发现了一些有趣的结论: 当指数大于零时,指数越大,图像在第一象限越近y轴,当指数小于零时,指数越小,图像在第一象限越接近两个坐标轴.

案例4 高三圆锥曲线之定点问题的复习课上,如何判断圆锥曲线中的过定点问题, 可以先尝试猜想出定点坐标,进而检验证明,而猜想的过程实际就是一个动态的过程,可以借助GeoGebra 软件进行直观演示.

学生先在纸上摆动两条线的位置,先猜想感知定点,之后借助GeoGebra 软件通过拖动P点位置更加直观体现定点位置,最后通过跟踪点的运动状态,无论位置如何更改,定点坐标更加直观体现在学生眼前.(图3)

图3

借助信息技术和学生的自主学习,同学们不仅充分理解课本上的有关知识,也在探究实践中发现新问题,新规律,对于课本中的知识,也就有了更高层次的认识,同时提升了学生的核心素养.

3.4 提供反馈和评价 及时给予学生反馈和评价,帮助他们认识自己的学习成果和不足,促进学生的自我反思和提高.

(1)学生自我评价: 学生可以根据自己的学习目标和学习计划,自行评价自己的学习成果和学习效果.这种方法可以激发学生的自主学习和自我反思能力.

(2)学生作品评价: 学生可以根据自己的学习目标,完成一些作品或项目,后由师生共同进行评价.这样可以激发学生的创造性和合作精神.

(3)学习过程表现评价: 根据学生在课堂上的表现、参与度和贡献度进行评价.这样可以激发学生的积极性和主动性.

(4)学生考试评价: 注重学生的综合能力.

综述,实施开放式教学,可以强调学生的自主学习和参与,鼓励学生在自己的学习过程中发挥主动性和创造性,可以更好的培养学生的批判性思维能力、解决问题的能力和创新能力,以及自我管理和合作能力.成为有利于社会发展的有用之才.