参考答案

立体几何测试卷（A卷）

1. D 2. D 3. C 4. A

5. B

15. （1）因为B1D⊥平面ABC，AC？奂平面ABC，所以B1D⊥AC. 又因为BC⊥AC，B1D∩BC=D，所以AC⊥平面BB1C1C.

（2）因为AB1⊥BC1，AC⊥BC1，AB1与AC相交，所以BC1⊥平面AB1C. 因为B1C？奂平面AB1C，所以BC1⊥B1C，所以四边形BB1C1C为菱形. 因为∠B1BC=60°，B1D⊥BC于D，所以D为BC的中点，连结A1B，与AB1交于点E，在△A1BC中，DE∥A1C，所以A1C∥平面AB1D.

16. （1）在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB. 又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF⊥CD，折起后，AE⊥CD，EF⊥CD. 又AE∩EF=E，AE？奐平面AEF，EF？奂平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD？奂平面CDB，故平面AEF⊥平面CDB.

（2）因为二面角A-CD-B是直二面角，且AE⊥CD，所以AE⊥平面CDB.连结EB，AB，则∠ABE就是直线AB与平面CDB所成的角. 设AC=a，在△CBE中