“三习”构建：指向复习课育人价值的实践例析

［摘要］ 基于数学素养的复习课价值引导视角，通过构建“三习”强化学生数学素养培育，体现数学复习课特有的价值，即习知，聚焦核心问题，自构知识逻辑；习惯，突出数学思辨，培育关键能力；习得，领悟思想方法，培育数学品质。凸显复习课立足数学学科本质，基于知识又超越知识，关注知识背后所蕴含的观念、方法和思想，引领学生在真实的数学复習情境中深度学习，实现数学复习课育人价值的最大化。

［关键词］ “三习”构建；数学素养；复习课价值；实践例析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）倡导的新型数学教学鲜明地指向学科核心素养，体现学科育人的价值引领，有效引导学生创造性地进行自主深度学习。这是对小学数学复习课教学变革的新挑战。如何切实化解数学教师常有的“复习课难上，内容难以组织、活动难以开展、学生难以调动、素养难以落地”等现实困境？怎样把数学复习课上成有价值、有兴趣、有获得的复习课？

笔者认为，有价值的数学复习课依赖于复习内容，要求教师善于挖掘知识背后的意义；有价值的数学复习课来自学生学习方式方法的改善，要求教师引导学生自觉、主动、深度地复习；有价值的数学复习课得益于数学本体的价值发掘，学会用数学学科特有的魅力去感染学生，用理性、自由、创造的数学精神去塑造学生。所以，数学复习课的教学重心不是简单地重复学过的内容，也不是对所学内容的一一罗列，而是指向数学素养的培育，通过构建“三习”（即习知、习惯、习得）彰显数学复习课特有的价值内涵，引领学生在真实的数学情境中深度学习，从而实现复习课育人价值效益的最大化。

一、习知：聚焦核心问题，自构知识逻辑

数学复习课指向“习知”的价值引领，主要体现在通过设计与实施素养导向的数学复习的现实情境和核心问题，使学生熟悉、深知、透彻了解以往所学知识及其相互之间的关系。因为，数学有着严密的逻辑性，数学复习课应该善于聚焦各单元的核心问题和与之相通的知识“关系”，引导学生把看似零散的、独立的知识点，用核心问题串联成完整的知识网络，并学会自主探寻数学知识的生成逻辑，建构起立体的认知结构。

从这个意义上看，强调“关系”，就是强调知识之间的联系，强调知识结构的体系。所以说，对数学知识关系的准确把握，应是有效上好数学复习课的底层逻辑和坚实基础。

【教学片段1】

在执教苏教版二年级下册“乘除法的复习”时，设计了这样一个环节：

师：加减乘除之间有什么关系呢？

1.加法和乘法

师：乘法跟加法一样，也表示几个几相加。（加数相同，是几个几相加）有了这样的加法，为什么还要有乘法呢？（很多时候，乘法更简便。）

师：乘法与加法是有联系的，是相通的。

2.乘法和除法

师：加减乘除之间，除了加法与乘法的关系，你还发现了哪些关系？（乘法和除法）

师：乘法和除法有什么关系呢？（适时引导）大家还记得乘除法各部分的名称吗？一起说一说。（都有同样三个数，都用了同一句口诀，位置不一样，符号不一样，除法的被除数是乘法的积，除法的除数和商是乘法的乘数。除法是乘法反过来的运算。）

师：有道理，乘法和除法计算的时候，都用了同一句口诀。可见，乘法和除法也是相通的。

3.（1）加法和减法。我们早在一年级时就学习过，它们之间是有联系的。

（2）减法和除法。减法与除法一样都可以表示一个数里面有几个几，不过除法更简便。

4.（1）填一填。

师：下面请大家思考，能说一说笑脸后面藏的是什么数吗？

师：笑脸位置不同，运用口诀时有什么不一样？（顺着想或者倒着想）

（2）猜一猜。

师：你是怎么想的？再来看看这句口诀，加法与乘法有联系，乘法与除法也有联系，这就说明加法与除法有联系，同样，减法与乘法也是有联系的。所以说，加法、减法、乘法、除法它们之间都有联系，加减乘除之间是相通的（见下图）。

将学生的复习置于知识体系的建构之中，他们获得的不只是局部的、零碎的知识，而是具有结构性的知识。实践表明，引导学生按照一定的逻辑顺序进行认知，对自己所学的数学知识进行编码，使其形成结构化的知识体系，不仅有利于学生理解知识，更能助力学生的关系思维、逻辑思维得到良好的滋养和长足的发展。这是实现数学复习中“习知”价值的重要途径。

二、习惯：突出数学思辨，培育关键能力

数学复习课追求“习惯”的价值引领，主要体现在突出数学高阶思维的培养，通过为学生所熟悉且适应数学深度复习的问题情境，有效形成学生良好的、持久的、带得走的数学思辨之学习倾向、方式与风格等关键能力特征。发展数学学科核心素养，就是在数学学习中让学生形成各种关键能力，而关键能力的形成往往是以解决问题为载体的，强调学生在复习课上学会数学思辨，牢固掌握对比思辨、类比思辨、化归思辨等。

当然，这些都是借助数学的概念、公式、定律等知识性内容形成的各种数学能力，是数学素养的物化形态。复习时，尽量突出数学思辨，这是素养目标达成的必要条件，也是实现问题解决与能力建构的关键。

【教学片段2】

在执教苏教版六年级下册“立体图形的复习”时，设计了这样一个环节：

（出示一个长方形）

师：这是一个长方形，通过它可以得到一个立体图形吗？（生答，动画演示）

师：还有哪个图形也可以像这样通过平面图形的旋转得到？（动画演示圆锥）

师：其余的图形可以通过旋转形成吗？它们也可以看成某个图形运动形成的吗？

师：除了旋转，像圆柱还可以看成由一个圆，沿着它的高平移而形成。（动画演示）

师：长方体和正方体呢？（动画演示）

师：将长方体、正方体和圆柱放在一起，比较一下，它们有什么共同的地方？

师：这三种图形都可以看成沿着高平移形成，它们都是直柱体。在刚开始分类的时候，除了按平面和曲面来分，还可以按是否为直柱体来分。显然，直柱体有着许多共同的性质。

师：思考一下，同样的长方形，旋转后的图形一定相同吗？为什么旋转后的图形不同呢？

师：看来，旋转的轴不同，旋转后的立体图形也不一样。那么，同一个图形平移后形成的立体图形一定相同吗？

师：运动的方式、运动的过程不同，所产生的立体图形也不相同。比如，静止的点，运动的轨迹可以是一条线；静止的线，运动的轨迹可以是一个平面；静止的平面，运动的轨迹可以是一个长方体。（动画演示：点动成线，线动成面，面动成体）可见，运动是研究立体图形的又一种重要的方式。

复习课带给学生更多的应是体现深度学习的数学思辨的高阶思维习惯养成，即由表及里的深刻思维、举一反三的灵活思维、求新立异的批判思维、由点到面的整体思维。经过独立的数学思辨过程和数学“再发现”的过程，逐步揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间的联系，让学生学会用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实生活，落实新课标要求。

三、习得：领悟思想方法，培育数学品质

数学复习课实现“习得”的价值引领，主要体现在以素养为导向的数学教学本质上，即通过学习数学知识而掌握一定的数学知识技能和思想方法，继而应用于解决真实问题的历程，达成知识转化为素养的教学目标。数学思想方法是远远高于知识内容的，它们蕴含于知识内容的发生、发展；而知识是基础，是培植思想方法的土壤、空气和阳光。

基于数学思想方法统摄的整理性、研究性、实践性的学习活动，应该是复习课的基本形态。复习课堂的重心应该放在开启从知识到思维再到思想的通道，从而让学生真真正正地感受数学的本体智慧——求简、概括、逻辑、求美等，体会数学的思维之美、理性之趣、品质之特，激发他们热爱数学和潜心研究数学的内驱力。

【教学片段3】

在执教苏教版五年级下册“圆的复习”时，设计了这样一个环节：

师：刚才我们先折一折，看到了线的相等。谁来说一说你发现哪些线相等？

接着，通过画一画，在圆心固定、半徑不变的前提下，旋转半径另一端的点，点动成圆，从而得到无数个“点”构成的“圆”。

师：正因为点的无数，才带来了线的无数。“相等”与“无数”，让我们感受了圆的对称之美。（板书：对称）

师：折一折，我们看到线的相等；画一画，我们看到点的运动。“相等”与“无数”，让我们感受了圆的对称。

师：我们发现了圆这么多的秘密，再回头看生活中的“圆”，你认为这和它的秘密有关系吗？

1.车轮

师：这么多车轮都是什么形状？大家见过其他形状的车轮吗？为什么车轮都是圆形的呢？我们一起来做个实验吧！

师：如果把车轮做成椭圆形，我们把轴的位置描下来，大家可以想象一下，你正坐在这样的车上。（动画演示）

师：再来看看圆形的车轮，它之所以平稳究竟是圆的什么特征在起作用？（半径都相等）

2.井盖

师：下面是一个下水道井盖，井盖的设计起到保护行人安全的作用。为什么井盖一般设计成圆形呢？我们也来做个实验，设计三个不同形状的井口和配套的井盖。想一想：为什么圆形井盖不会掉进井中，其他形状却可能掉进去呢？（其他形状总是有宽有窄的，当盖子窄的那边穿过井口宽的那边就会掉下去，而圆却很均匀，因为圆的直径都相等。）

师总结：圆是美丽的，有着其独特的魅力。用数学的眼光去看圆，就发现了“美”背后的数学特质，也就能设计出更多的“圆”造福生活了。

由此可见，数学复习课的“习得”其实就是培育学生核心素养中的必备品格。其注重品格与能力齐驱、相互交融，共同支撑数学学科素养的发展，并凸显品格引领能力发展方向的意义。坚持从“浅加工”走向“深加工”，通过设计真实的数学实践活动，引导学生在动手操作、自主表征、策略体验、实践应用、反思完善中形成数学眼光，发展数学思维，锤炼数学语言。最终，让学生通过复习课欣赏数学的简洁与优美，逐步养成讲道理、有条理的精神品质，塑造数学理性。

总而言之，数学复习课应立足数学学科的本质，引领学生在真实情境中深度学习，基于习知，成于习惯，终于习得。有价值的数学复习课本质上是超越知识本身的，它着眼于人的全面发展，关注数学知识蕴含的观念、方法和思想，并深入学生的精神领域，如理性精神、求真品格、审美志趣、思维品质等深层次学科素养元素的养成。因为这些，才是数学复习课所要生成的学科素养，才能真正实现从学科到人、从知识到素养的数学教学转型。

［本文系扬州市教育科学“十三五”规划课题“小学数学课堂‘等待策略的教学有效性研究”（项目编号：2020/P/056）和江苏省中小学教学研究第十五期课题“指向核心概念的小学数学结构化教学实践研究”（项目编号：2023JY15-L301）阶段性研究成果］

［参考文献］

［1］龚秋云.学科素养导向下的小学数学复习课教学立意[J].数学教学通讯，2022（11）．

［2］程明喜，夏文欣.基于学科本质的数学教学研究述评[J].教育学术月刊，2024（01）．

陆克荣   江苏省扬州市育才小学副校长，扬州市数学学科带头人。