知识观视角下结构化教学的探析与实践反思

李亚琼 宁连华

【摘 要】结构化教学是新课标背景下深化课堂教学改革的重要方式，有助于培养学生的结构性思维，有效发展学生的核心素养。数学知识观视角下的结构化教学，需要基于数学知识的内在逻辑结构，以现行教材单元重构知识，关注单元与单元、课时与单元之间的关联性、承接性来设计教学，使得学生获得更为系统的知识和经验。结构化教学需要关注教材的二次开发，指向知识重组；需要基于学生的学习进阶，关注课堂留白；需要设计评价任务贯穿教学始终，指向教学评一致性。本文以圆的复习课作为研究对象进行教学实践反思：以解题为载体，引导学生进行知识再建构；设置课堂留白，引导学生进行开放性思考；设置问题链，关注教学过程中评价任务的贯穿性。

【关键词】结构化教学；数学知识观；学习进阶；教学评一致性

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订版）》（简称“2017课标”）中强调“优化课程结构”“突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法”的基本理念。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022课标”）强调“设计体现结构化特征的课程内容”，并倡导“设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求”［1］。教学中，教师必须把握数学学科知识的整体架构，关注数学知识的关联性，多角度建立知识的相互联系，形成立体化的认知结构。新课标背景下，教学研究应重视能在实践中引起共鸣的教学思考或者实践尝试［2］，以促进研究的传递性和持续性。

结构化教学是新时代背景下深化课堂教学改革的重要方式，有目的、有计划地开展结构化教学，有助于提升学生的知识结构化和思维结构化水平，有效发展学生核心素养，推动育人方式变革。［3］不管是数学学科本身，还是数学与其他学科之间，都存在着联系，这就需要教师以整体的眼光，引导学生明晰数学知识的内在联系，并能跳出知识的内在框架，完善知识网络，构建认知体系。弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中提出：数学知识充满联系，数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的材料；联系不仅仅是学科内部的联系，也不完全是数学内部的联系，这种联系需要遵循学科知识发展的自然逻辑。［4］72-73 数学教学中，教师会关注数学知识的整体结构，但学生很难理解整个知识体系，因为整个体系过于抽象，以至于关注内部联系的同时容易忽视外部关联。［4］73所以，结构化是教学的应然追寻，强调教学中需要追寻知识的整体性和结构性以及教学本身的结构性。结构化教学中需要重视知识整体性，但更需要分清知识的层次，在关注知识内部整体性、关联性的同时，也要关注外部关联性和结构性思维。

数学结构化教学中，如何将理念层面的结构化教学落实到具体数学课堂之中，这是需要关注的。本文基于数学知识观对结构化教学的支撑作用，剖析数学知识观视角下结构化教学的特征，并结合具体教学案例进行结构化教学实践反思。

二、数学知识观为结构化教学提供理论支撑

（一）结构化教学关注知识重组

2017课标和2022课标均指向有效开展结构化教学，促进学生深度学习，发展学生核心素养。信息化背景、一致性视角等为结构化教学提供了理论借鉴，而教学设计、教学片段思考、课例分析、变式教学等则指向结构化教学的实践落实。把学生的知识结构转化为认知结构［5］，要求教学围绕知识的核心内容，循着“创设情境激活已有知识—提炼主题建构结构化知识—构建任务层级—实践创新迁移”的教学实施路径，对教学目标及教学步骤进行具体设计，构建结构化教学体系。结构化教学强调模式的构建与理解、识别与应用、反思与完善，强调知识的结构化整合，以促进学生的深度学习，落实数学的育人价值。［6］结构化教学不仅关注优化学生的知识结构，而且还强调促进学生认知结构的形成。［7］因此，结构化教学指向知识重组，关注学生学习力的有效提升，从而发展学生的数学核心素养。

（二）数学知识观助力结构化教学

数学教学需要基于学科逻辑，内部强调知识本体和结构的实践理性，外部强调主体内在性和主体间性的社会建构。无论是数学知识的内在理性还是外在社会性，都与人的主体性认识息息相关。［8］数学教学应从数学知识结构和学生认知结构出发，以自主、合作、探究的方式，完善和发展学生原有的数学认知结构，发展学生的学习力与研究力。［9］数学教学应加强对客观现象的归纳与抽象，提升学生将现实问题转化为数学问题的能力；引导学生按照数学规律建构数学知识，并关注数学理性的局限性。［10］

数学知识结构强调数学知识的内在联系，包括数学内容结构、数学能力结构和数学状态结构（见图1）。数学内容结构包括数學知识自身的逻辑结构和数学知识之间的组织结构。数学能力结构包括数学思维方法和数学问题解决所用的方法、能力。数学状态结构包含认知主体的心理状态要求和数学精神层面的要求。［11］数学知识结构本质是数学知识本身所固有的一种内在统一性与规律性，明确数学知识的内容、能力和状态结构是进行结构化教学的前提和基础。

所以，知识结构不仅需要关注知识的内容维度，更应关注个人知识的能力和状态发展的默会知识维度，回归数学知识生成的本源性问题。结构化教学需要以数学知识观来指导，关注学习进阶，以现行教材单元（模块或主题）重构教学单位，注意单元与单元、课时与单元之间的关联性、承接性，使得学生获得更为系统的知识和经验。

三、知识观视角下结构化教学的特征

结合对结构化教学的再思考，知识观视角下的结构化教学需要关注教材的二次开发，指向知识重组；需要基于学生的学习进阶，关注课堂留白；需要设计评价任务贯穿教学始终，指向教学评一致性。

（一）关注教材的二次开发，指向知识重组

课时知识是学生开展结构化学习的基础，是数学知识重组的来源。单元是有意义的知识组织集合，教材中的单元往往是一类数学知识的集合，教师可以在参考教材单元编排形式的基础上，以单元知识为载体重组单元、创生单元。［7］数学教学中，使用教材时教师常会出现对课时内容、知识点和单元结构的“单薄断层”式、“零散割裂”式以及“失序铺排”式解读，如此不利于学生建构知识整体结构和认知结构。［12］结构化教学需要关注知识的整合与拓展，教师可以对不同版本的教材进行比较与分析，基于数学知识的内在逻辑结构，丰富教材二次开发的课程资源，从而促进知识重组。

（二）基于学习进阶，设置课堂留白

学习进阶（Learning Progression）是指，在一个较大时间跨度内，学生对某一主题的思考和认识不断丰富、精致和深入的一种过程，旨在揭示学生在相当长一段时间内学习和研究某一主题的思考、理解和实践活动的认知发展。［13］学习进阶可以促进学生进行有效的认知构建，可以引发学生将经验知识转化为科学知识，形成学习范式。结构化教学的本质在于引导学生开启智慧，而学生的认知发展具有差异化和复杂性，同时又需要连续性，若教学提供不同的认知情境，则学生的认知发展方向可能会发生变化。所以，在课堂教学中，教师需基于学习进阶，有意识地进行课堂留白，留出适当的时间和空间，引导学生进行数学体验和探究［14］，实现深度学习。基于此，结构化教学中，教师需要关注知识的整体结构性，基于学生的学习进阶，设计课堂留白，培养学生的学科素养和创新意识。

（三）设计评价任务贯穿教学始终，指向教学评一致性

学生的知识掌握、数学理解等是随着学习过程的变化而发展的，因此教师要重视学生的学习行为和思维过程，通过过程评价激发学生数学学习的积极性。［15］新课标背景下的教学评价应融入教学活动过程的每个环节［16］，采用迭代的方式对教学活动进行优化，并且要基于学科素养，关注知识目标、能力目标、社会参与目标及学生自主发展目标。在信息技术快速发展的大数据时代，评价标准逐渐开始关注“学”与“评”的内在联系，树立“学生中心”“为学而教”“以学评教”等科学的教学评价观。结构化教学需关注教材的逻辑与内容结构，立足于学生的学习进阶，厘清课标的相关要求，分析学生的认知准备与心理准备，基于此确立学习目标，之后确立与之相匹配的评价任务，并考虑如何将评价任务嵌入教学过程，这样才能体现教学评的一致性及整体性。

当然，结构化教学不能一味追求知识的形式结构而忽视知识的外在关联性，教学中教师需要设置系统化的真实情境，借助情境的融合指向学生知识结构的建构，从而促进学生形成知识迁移能力，达成学科素养的培养。

四、结构化教学的实践反思

基于数学知识观视角下结构化教学的思考，本文以苏科版九年级数学上册“圆的复习课”一课为研究对象进行教学实践反思。本文基于这节课的课堂片段分析，呈现该复习课的问题设计、教学实施和实践反思，为优化结构化教学提供借鉴。

（一）以解题为载体，引导学生再建构“圆”的知识

以解题为载体进行知识再梳理，是复习课教学的常见模式。结构化教学并不是要摒弃原有的教学方式，再创造一种新的教学方式，而是强调教师要有结构化的意识，引导学生关注知识的整体性和建构性。当然，这种知识的建构过程具有开放性和差异性。

在“圆的复习课”中，教师设计解题任务：

例1 如图2，在圆O中，P为圆外一点，PA、PC分别交圆O于B、D，已知PA=PC，求证：AB=CD。

教师通过观察学生不同的证明方法，引导学生归纳用到哪些知识，在此过程中引导学生对相关知识进行再建构。在真实课堂教学中，学生呈现了多种方法。

教师追问学生是如何想到这个方法的，学生回答利用圆心角和弧的关系以及弦和弧的关系。教师继续引导学生思考：“在圆的章节学习中，我们要证明线段相等，可以利用刚刚这位同学的方法，比利用三角形全等的策略更简便，这也是学习圆的相关性质的必要性。还有没有其他的方法呢？”于是有如下方法：

方法2 连接AC，BD，如图3所示，四边形ACDB为圆O的内接四边形。

这个方法利用了圆的内接四边形的外角等于其内对角，巧妙地解决了问题。课堂中还有其他方法：利用“同弧所对的圆周角相等”，继而利用三角形全等以解决问题；观察弦AB和弦CD，利用垂径定理也能解决问题。

随后，教师通过呈现不同的证明方法，引导学生再建构整理圆的相关知识，同时在黑板上完善归纳（如图4所示）。

值得再思考的是，这样的结构图提炼出来后，就能帮助学生建构知识吗？解题教学中，“以题带点”可以引导学生通过解决问题回忆知识，并能对原有知识结构进行再完善，但通过一道题能完整梳理圆的知识吗？显而易见，答案是否定的，所以教师需要设置几个变式题组供学生课后巩固，并且要求学生结合所学，自己去進一步整理、完善圆的相关知识结构图。这样的教学过程能培养学生的整体知识观，同时也培养了学生的建模能力和抽象素养，并引导学生进行解题方法的优化，指向培养学生的批判性思维能力和创新意识。

（二）设置课堂留白，引导学生进行开放式思考

结构化教学中，教师需要关注教学的不确定性和学生的差异化，因此知识结构的建构过程具有差异性和开放性。教师在教学中，不要急于知识的提炼，有时需要设置开放性的问题，在课堂上留白和布白，等待学生主动参与补白。同时，学生补白可不急于课上必须完成，知识教学具有未竟性。比如圆的复习课中，教师在完成图4后，可继续引导学生完成如下变式题的思考。

变式 如图5，圆O外一点P，过点P的直线切圆O于点A，AC是圆O的直径，PC交圆O于点B、C，若PB=6，BC=2，求PA的长度。

教师引导学生总结解题过程，主要运用“直径所对圆周角为直角”及在三个直角三角形中运用勾股定理，该题的计算量并不大，学生容易得出结果。此环节基于学生的学习进阶设置问题，在学生解题过程中启发学生发现新的结论（直角三角形相似的相关性质），可以为后续学习相似三角形埋下伏笔。但解题教学不仅仅是做题，而是要通过一道题去思考一类题的解题策略，甚至可以通过一道题去追问反思，帮助学生形成知识迁移能力和批判性思维能力。所以，解决该题后，教师可以设置留白——“证明PA2=PB·PC”，其实就是为后续学习三角形相似作铺垫。此处留白可以让学生课后思考，教师可引导学生运用从特殊到一般的方法，并提供证明思路。

结构化教学需要有知识结构化提炼的过程，也需要留有空缺，在后续学习中继续完善。数学学习是一个循序渐进的过程，具有开放性和未竟性。

（三）巧妙设置问题链，关注评价任务的贯穿性

教学应注重教学评一致性，不仅要关注“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，还要重视“怎么教”的具体指导。教学评一致性强调要改变以考试为主和忽视课堂评价的单一评价方式，構建素养导向、主体多元、评价维度多元、形式多样的评价体系。在教育评价范式中，评价不再是教学之后的一个环节，教学、学习、评价逐渐被看成“三位一体”的环节，评价应与学习目标相匹配，并持续镶嵌于教学和学习的过程之中，教学、学习、评价三者应共享目标。［17］

利用问题链驱动课堂，教师可关注即时生成性资源，促使课堂生成，指向学生的深度学习。结构化教学可借助问题链的设计，将评价任务贯穿于教学活动之中，从而激发学生的疑惑，引导学生主动参与思考，完成知识的建构。比如在圆的复习课教学中，笔者精心设置了一些问题，尝试将评价任务贯穿于教学活动中。

问题1 在圆O外画一点P，请运用数学语言表达P在哪里？

问题2 过P点作一条直线，有多少条？

问题3 不妨取问题2中的两条直线PA、PC（如图2），分别与圆O相交于B、D，且PA=PC，求证：AB=CD。

问题4 将问题3的题设特殊化，若PA与圆O相切，PC与圆O相交于点B（如图5），此时[△CAP]为直角三角形，若PB=6，BC=2，求PA的长。

问题5 通过问题4的思考，你有什么发现？

问题6 你能证明PA2=PB·PC？

五、结语

当然，对结构化教学的研究并不是对原有课堂的全盘否定，教学具有不确定性，结构化教学也并非一节课就能达成，其具有批判继承性、系统性和开放性。在新时代背景下，结合新课标和新教材的要求，教师需要考虑教学的诸多不确定因素，尝试关注数学知识的关联性，但联系不一定是直接的，也不一定是数学内部的［4］73，还需要考虑知识的外在关联性，使知识的内在逻辑结构和外部关联融合共生，这也是结构化教学需要继续思考的方向。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022：前言.

［2］张奠宙. 关于中国数学教育的特色：与国际上相应概念的对照［J］. 人民教育，2010（2）：36-38.

［3］胡红杏，祁宁宁. 结构化教学的理论内涵、构成要素与实施策略：社会结构化理论的视角［J］. 西南大学学报（社会科学版），2023（5）：176-188.

［4］弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学［M］. 陈昌平，唐瑞芬，等编译. 上海：上海教育出版社，1995.

［5］童玉峰. 模式识别：结构化的深度教学［J］. 中学数学月刊，2023（7）：22-26.

［6］谷永芳. 从“类”到“变”开展结构化教学：《认识射线、直线和角》一课教学与思考［J］. 教育研究与评论（小学教育教学），2023（5）：86-91.

［7］张晓英. 结构化教学视角下的知识重组［J］. 基础教育研究，2022（16）：17-19.

［8］王允，黄秦安. 理性·价值·社会：数学知识伦理的三个向度：从柏拉图、怀特海到欧内斯特［J］. 广西社会科学，2019（12）：102-106.

［9］李昌官. 试论数学教学的结构性原则［J］. 课程·教材·教法，2002（5）：35-37.

［10］李昌官. 数学发现与发明关系新说［J］. 数学教育学报，2022（1）：97-102.

［11］李昌官. 高中数学导研式教学研究［D］. 上海：华东师范大学，2016：42.

［12］陈红霞. 整合·拓展·结构化：基于小学数学教材二次开发的实践与研究［J］. 基础教育课程，2022（2）：44-54.

［13］吴颖康，邓少博，杨洁. 数学教育中学习进阶的研究进展及启示［J］. 数学教育学报，2017（6）：40-46.

［14］李亚琼，宁连华. 数学知识观视角下学习进阶的再审视［J］. 课程·教材·教法，2023（7）：111-117.

［15］梁娴雅.关注思维过程 改进学习评价［J］. 教育评论，2004（6）：103-104.

［16］许娜，高巍，郭庆. 新课改20年课堂教学评价研究的逻辑演进［J］. 教育研究与实验，2020（6）：49-55.

［17］崔允漷，夏雪梅.“教—学—评一致性”：意义与含义［J］. 中小学管理，2013（1）：4-6.

（责任编辑：潘安）