立足“以学定教” 让学“拾阶而上”

许祥国

【摘 要】教师在教学时应对教材进行寻根式解读，准确理解知识内涵和教学价值。细致分析学生真实的学习起点，准确把握教学的支点。立足学生的学习起点设计学习活动，激发学生自主探索的兴趣，让学生的学有支点；立足学生的学习难点设计学习路径，让学生的学有路径，引导学生的学习拾阶而上；立足学生的学习历程设计回顾反思几个方面进行阐述，使学生习得方法，促进学生的学力进阶。

【关键词】以学定教 教学设计 学习进阶

一、课前慎思

分数是一个结构比较复杂的数学概念，可以从分数、商、比等不同视角进行定义，这些都需要学生在学习、建构分数意义时要不断调整自己的认识视角，建立新旧知识间的关联。在教学时，教师需要立足知识整体结构与学生学习视角，了解学生的学习路径与学习困难，引导学生“拾级而上”，真正落实“以学定教”。史宁中教授曾指出，针对大脑的发育规律，理想的早期教育的基本理念是注重智力的开发，而不是注重知识的传授。当然，在智力的开发中必然要涉及知识，但教育的本质不在于传授知识，而在于激励、鼓励和唤醒。

认识一个整体的几分之一是建立在三年级上册学生认识分数基础上的，在学习时，学生需要把几个物体看成一个整体，平均分成若干份，用分数表示这样的一份或者几份，这是认识分数的一次跨越式发展。学生在学习例题：“把一盘桃（6个）平均分给2只小猴”时遇到两个困难。一是平均分的结果可以用整数3表示，为什么却选择用分数表示（体验比的内涵）；二是平均分的结果为什么不选用表示却用表示（体验分数内涵）。为了帮助学生突破原有认识，建立新的知识结构，笔者设计了“无具体数量的整体—有具体数量的整体—基于数的平均分”3个层次的体验，让学生学习“拾级而上”。

二、课堂实践

（一）立足原有认知，从1个物体走向1个整体

师：有2只小猴在玩耍，孙小圣路过，决定送给它们1只桃，如果把一个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？

生1：把这个桃从中间切半，每只小猴分一半。

生2：把这个桃平均分成2分，每只小猴分得这个桃的。

教师强调“平均分”，以及中的2表示什么意思，中的1表示什么意思。

师（出示例1）：把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

師：孙小圣感觉这两只小猴没吃过瘾，于是又端出了一盘桃子，盘子上用布盖着，也不知道里面有几个桃。你会分吗？请你们大胆试一试。

生1：我觉得不管有几个桃子，我就轮流分，先拿一个给第一只小猴，再拿一个给第二个小猴，以此类推，分完为止。万一多一个桃子，我再把这个桃子平均分成两半，每只小猴得一半。

生2：不管这盘子里有几个桃，我都把这盘桃子看成一个整体，平均分成2份，每只猴子分得这样的一份，也就是。

师：这两个同学说得都挺好，我们如果要把这盘桃子看成一个整体的话，就可以用集合圈，把这个盘子圈起来，表示一个整体（动画演示集合圈），这样，就会发现跟我们之前学习的分一个蛋糕差不多了吧，谁来说一说怎么分呢？

生：就直接把这个集合圈看成一个整体，平均分成两份，每只小猴分得一份。

（教师板书：看成一个整体）

师：说得很有道理。究竟应该怎么分呢？同学们可以大胆猜测，小心求证。下面让我们一起来研究一下吧。

【设计说明】教师利用集合的思想，用一盘不知道数量的桃子作为导入，引导学生用集合圈圈起来，学生就很容易将这盘桃子看成一个整体，再运用之前学过的知识，“把一个物体平均分”的方法，把这盘桃子平均分成两份。这样就很好地利用旧知建构出新知，以此突破本节课的难点，这样的设计很精妙。

（二）立足学生创造，从一个整体走向有具体数量的整体

教师投影出示：“我的研究单”。

学生独立探索，汇报。

生1：我的盘子里有4个桃，我把这盘桃看成一个整体，平均分成两份，每只猴分得这盘桃的。

生2：我的盘子里有8个桃，我把这盘桃看成一个整体，平均分成两份，每只猴分得这盘桃的。

生3：我的盘子里有6个桃，我把这盘桃看成一个整体，平均分成两份，每只猴分得这盘桃的。

生4：我的盘子里有10个桃，我把这盘桃看成一个整体，平均分成两份，每只猴分得这盘桃的。

师：有的同学的盘子里有4个桃，有的同学盘子里有6个桃，有的同学盘子里有8个桃，还有的同学盘子里有10个桃的，也就是说，桃子的数量不一样，为什么每只小猴分得的都是这盘桃的呢？

生1：因为我们都是分的2份，所以每只小猴都分得了这盘桃的。

生2：不管盘子里有几个桃，我们都是把这个盘子看成一个整体的来分的，都是平均分成了2份，因此每只小猴分得这盘桃的。

师（出示例2）：把这盘桃平均分给3只小猴，每份是这盘桃的几分之一？

生1：把这盘桃看成一个整体，平均分成3份，每只小猴分得这样的一份，也就是。

生2：把这盘桃子，用集体圈圈起来，看成一个整体，平均分成3份，每只小猴分到这盘桃的。

教师通过动画演示揭开盖在盘子上的布，露出6个桃。

师：如果把布拿掉后，你们改不改你们填的结果了呢？为什么？

生1：不改，就算是6个桃子，每个小猴分得的仍然是这盘桃子的。

生2：因为不管盘子里有几个桃，这盘桃都会被看成一个整体，每个小猴只能分到这盘桃子的。

【设计说明】引导学生进行探究，教师通过提问：为什么每只小猴分得的都是这盘桃的呢？让学生反思为什么桃的数量不同，但每只小猴都是分得，引导学生体会把一盘桃看成一个整体，平均分成2份，表示这样的1份是，其目的是让学生意识到桃子数量的多少，跟每只小猴分得的，没有什么直接的联系，也是对“单位1”和“具体量”这两个高年级要学习的分数概念的初步认知。在此基础上，教师让学生学会平均分成3份，表示其中的1份，更是考验学生是否会自己使用集合的思想，把这盘桃看成一个整体来独立解决这样的题目。在填完之后，揭开盘子上的布露出6个桃之后，追问学生改不改所填答案，是进一步巩固“把6个桃子（一盘桃子）看成一个整体”的解题思路。

（三）立足知识关联，从有具体数量的整体走向基于数的整体

师（投影出示）：12个桃子可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？先分一分、填一填，再和同学们交流。

小组汇报展示：

生1：我们这组把12个桃子看成一个整体，平均分成2份，每份是它的。

生2：我们小组把12个桃子看成一个整体，平均分成6份，每份是它的。

……

师：看来，大家已经很好地掌握了把一些物体看成一个整体，然后平均分成若干份，表示这样的一份了。老师有一个小小的疑问——大家都是平均分了这12个桃子，为什么表示每一份的分数不一样呢？

生1：因为每次分的份数不一样。

生2：虽然都是12个桃子，但我们是把它们看成一个整体来平均分的，因此跟12个桃子还是20个桃子没有什么关系。

生3：如的分母4，表示的是平均分的份数是4份，而的分母12，表示的是平均分的份數是12份。分的份数不一样，所得到的几分之一就不一样。

练习：

图1中有12个圆片，那么黑色的圆片可以用哪个分数来表示？

生1：黑色圆片是这些圆片的。

生2：黑色圆片是这些圆片的。

师：为什么可以用来表示？

生2：用移一移的方法，可以知道，这些圆片一共可以分成3份，黑色圆片是其中1份。

生3：也可以用12除以4等于3。

师：看来有时候我们也可以用除法的概念思考份数。

拓展：从图2中你能看出几分之一？

生1：把这5个学生看成一个整体，其中1个学生就是这样的。

生2：我把这3圈学生看成一个整体，每一个围成的圈就是。

师：通过学习这节课，你们有哪些收获和体会？

生1：一些物体无论是多少个，都可以看成一个整体。

生2：分数与具体个数没有关系，和平均分的份数、表示的份数有关。

……

师：回顾学习过程，你是怎么认识几分之一的？

生1：我是通过画一画、分一分、数一数的方法认识了份数。

生2：有时候不用分，可以直接通过除法算出平均分成多少份。

……

【设计说明】立足学生原有生活经验和认知基础，通过情境的创设、问题的推动，再次深化对新知的理解。把这12个桃看成一个整体来平均分，让学生在平均分的份数上有了更多的尝试，除了平均分成2份、3份之外，还有其他的恰当份数，实现了从个例到一般的进阶，深化了学生对分数的认识。“份数”是学生认识分数的抓手，三年级学生一般会利用图形和虚线来构建图式，这两种方法很难帮助其认识分数有商、比的内涵，利用无序摆放激发学生用12除以4来进行思考，可以很好地帮助学生感悟商、比的内涵。最后通过回顾收获与学习历程，优化了学生的认知结构，丰富了学生的活动体验，使学生感悟学习方法。

三、教学反思

（一） 立足学生的学习起点，让学有支点

教师立足学生已有的知识和认识发展心理，通过复习旧知“把一个桃平均分成两份”，构建新知的生长点，接着出示孙小圣拿出一盘用布盖着的桃，让学生对如何平均分进行猜想。因为盘子用布盖着，不知有几个，在学生的认知习惯里，会认为这盘桃是一个整体，那么整盘桃就可以看成一个整体来平均分成2份，每个小猴可以分得这样的一份，也就是。教师再巧妙的使用“集合圈”把这盘桃圈起来，帮助学生巩固将这盘桃看成“一个整体”的概念，让新知“无缝对接”已学旧知。再利用定势思维，教师揭开盖在盘子上的布后，学生自然接受“一个整体”的概念。

（二）立足学生的学习困难，让学有路径

教师立足学生已有的思维定式和认识困难，在自己尝试把4个、6个、8个、10个桃看成一个整体，平均分成2份，每个小猴分得后，教师追问：为什么桃子的数量不等，而每只小猴分到的都是这盘桃子的呢？让学生初步体会到每盘桃子的数量无关紧要，只要是把它平均分成2份，其中的1份就是这盘桃子的。在后面的教学过程中，教师也有意识地不断强化用“集合圈”，把要平均分的几个物体圈起来，看成一个整体，然后再平均分成若干份，为学生接受新知和掌握新知，起到了非常关键的作用。

（三）立足学生的学习发展，让学有方法

在教学设计时遵循数学知识的内在逻辑，通过结构化的流程设计、模块式的意义重构、递进式的教学推进，帮助学生建立清晰的知识结构，以及获得知识的方法。因此，教学不仅要关注知识结构的优化，也要注重通过回顾、反思，引导学生优化认知结构和学习过程，实现学习进阶。