圆弧形动点轨迹与最值问题解法举例探究

蔡志奇

【摘要】圆弧形动点轨迹与最值问题综合性强，需要将动点轨迹与最值分析相结合.破解时也需要分为两个过程，包括确定动点轨迹、分析线段最值.轨迹确定的方法较多，总体上分为定义和模型两类，本文具体探究其中的三种解法.

【关键词】圆弧；动点轨迹；最值解法

圆弧形动点轨迹与最值问题是初中数学较为典型的问题，综合性强，涉及圆弧、点运动、最值探究等知识内容.解题分析时需要关注动点轨迹，结合问题特征来选取解法，下面讲解其中常用的三种方法.

解法探究1 借用定义，最值转化

定义法是解决圆弧形动点轨迹最值问题的基本解法，解法核心是圆或圆弧的定义，即若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或圆弧）.使用时根据定义确定动点轨迹，再结合最值原理来求解.

解法剖析 最值原理使用時有两种情形，一是圆与圆外定点的最值，如图1-（a）所示，A为圆外定点，P为圆周上一点，此时AP的最小值为OA-r，最大值为OA+r；二是圆上点到圆外定直线的最值，如图1-（b）所示，直线l为圆外定直线，点P和Q为圆周上一点，此时PH即为圆O上的点到直线l的最小值，QH为最大值.

结语

总之，对于圆弧形动点轨迹与最值问题，需要将解题过程拆解为两部分：一是分析圆弧动点轨迹；二是开展线段最值剖析.上述所讲解的均为动圆弧动点轨迹确定的常用方法，定义法立足圆的基本定义，“定边对直角”和“定边对定角”模型立足于圆的性质定理.圆中的线段最值剖析，需要关注圆的特征，巧妙运用共线定理.该类问题的教学引导中，教师要注意方法原理讲解，引导学生深入剖析问题特征，结合教材的定理、定义来构建解题思路.