如何让学生更好地掌握圆弧连接的画法

罗培菊

通过工程实际可知，多种水工建筑物的设计图样均用到圆弧连接的画法，例如泄水建筑物中溢流坝段堰面线段、水工隧洞及压力钢管转弯段、廊道（城门洞型）、U型渠道等。通过对课堂教学效果的分析，可以看出学生们对圆弧连接的作图原理（几何关系）及常见形式的作图方法理解不够透彻，不能熟练地运用圆弧连接的画法解决工程实际问题。为了让学生们更好地掌握圆弧连接的画法，我将从圆弧连接的作图原理（几何关系）及常见形式的作图方法、具体学习方法2个方面进行分析说明。

圆弧连接是指用一段圆弧（称连接圆弧）光滑地连接相邻已知线段的作图方法。要使连接光滑，作图时必须解决两个问题：一是求出连接圆弧的圆心，二是确定连接圆弧与已知线段的切点即连接点。

图中所用字母说明：

（1）连接圆弧用⌒ ，圆弧半径用R，圆心用O表示。

（2）已知直线用L1、L2表示，L1 的平行线用L1" 表示， L2的平行线用L2" 表示，连接圆弧与L1 的切点用K1表示，连接圆弧与L2 的切点用K2表示。

（3）已知圆弧用⌒R1、⌒R2表示，圆弧半径用R1 、R2表示 ，圆心用O1、O2表示，连接圆弧与⌒R1的切点用K1表示，连接圆弧与⌒R2的切点用K2表示。

1 圆弧连接的作图原理（几何关系）及作图方法

1.1 连接圆弧与已知两直线相切

1.1.1 连接圆弧与已知两直线相切的作图原理

（1）圆心：与已知直线L1、L2相互平行且间距为R的两条平行线L1"与L2"的交点。

（2）切点：通过连接圆弧的圆心O向已知直线L1、L2作垂线，垂线与L1、L2的交点即为切点。

1.1.2 连接圆弧与已知两直线相切的作图方法

（1）画出已知条件（直线L1、L2不平行）

（2）分别作L1与L2的平行线，间距均为R，延長两平行线直至相交，交点即圆心O。

（3）以O点圆心，R为半径，画圆弧，然后过O点分别向已知直线L1与L2作垂线，垂线与直线的交点即切点K1、K2。

注：若已知两直线L1与L2平行，则两直线之间的距离必须为2R，才能保证连接圆弧与两直线相切。

1.2 连接圆弧与已知两圆弧外切

1.2.1 连接圆弧与已知两圆弧外切的作图原理

（1）圆心：半径为R的圆与已知圆O1、O2外切时，其圆心轨迹分别为以O1、O2为圆心，R+R1、R+R2为半径的同心圆，两同心圆弧的交点即为连接圆弧的圆心。

（2）切点：圆心连线OO1、OO2与已知圆弧⌒R1、⌒R2的交点即为切点。

1.2.2 连接圆弧与已知两圆弧外切的作图方法

（1）画出已知条件

（2）分别以O1、O2为圆心，R+R1、R+R2为半径画圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O。

（3）以O点为圆心，R为半径画圆弧与已知圆O1、O2外切。圆心连线OO1与已知圆弧⌒R1的交点即为切点K1，圆心连线OO2与已知圆弧⌒R2的交点即为切点K2。

注：根据三角形三条边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边。所以两已知圆弧⌒R1、⌒R2的圆心距do1o2、R、R1、R2的大小应满足R2-R1 < do1o2< 2R+R2+R1（在此假设R2≧R1）。

1.3 连接圆弧与已知两圆弧内切

1.3.1 连接圆弧与已知两圆弧内切的作图原理

（1）圆心：半径为R的圆与已知圆O1、O2内切时，其圆心轨迹分别为以O1、O2为圆心，R-R1、R-R2为半径的同心圆，两同心圆弧的交点即为连接圆弧的圆心。

（2）切点：圆心连线OO1、OO2的延长线与已知圆弧⌒R1、⌒R2的交点即为切点。

1.3.2 连接圆弧与已知两圆弧内切的作图方法

（1）画出已知条件

（2）分别以O1、O2为圆心，R-R1、R-R2为半径画圆弧，两圆弧的交点即为连接圆弧的圆心O。

（3）以O点为圆心，R为半径画圆弧与已知圆O1、O2内切。圆心连线OO1的延长线与已知圆弧⌒R1的交点即为切点K1，圆心连线OO2的延长线与已知圆弧⌒R2的交点即为切点K2。

注：根据三角形三条边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边。所以两已知圆弧⌒R1、⌒R2的圆心距do1o2、R、R1、R2的大小应满足R2-R1 < do1o2< 2R-（R2+R1）（在此假设R2≧R1）。

2圆弧连接的具体学习方法

2.1 认真做好准备工作

根据绘图采取的方式，有针对性地做好准备工作。首先给学生提供一个良好的学习环境是前提，其次要求学生把学习圆弧连接的工具准备充分。例如对于手工绘图而言，在绘制圆弧连接的过程中需要的工具有：画板、图纸、尺子、圆规、铅笔、橡皮擦等。对于CAD制图而言，需要有安装CAD软件的电脑以及必备的CAD绘图基础。只有把这些准备工作做好，才能使学生学习圆弧连接的画法得以有序、顺利地进行。

2.2 熟记作图原理

一定要向学生说明《工程制图》不是单纯的绘图，而是在具备严谨的原理、依据、确定的几何关系下绘制图样，圆弧连接的画法也是如此，只有掌握并熟记这些前提条件才能使自己绘制的圆弧连接准确无误并具备逻辑性。

2.3 勤于练习、学用结合

人们常说：“熟能成巧”，圆弧连接作为《工程制图》课程的一个重要知识点，其学习方法与这门课程的特点息息相关。《工程制图》是一门理论与实践联系十分紧密的课程，只是掌握理论知识是远远不够的，还需要把理论知识运用在实际的作图中，通过不断练习作图加深对理论知识的理解，最终才能使自己所绘制的图纸主次 分明，布局合理、规范。所以教师在课堂上讲解完作图原理及方法之后，应找寻一些典型的工程图纸给学生多加练习，使学生能够熟练地做到学用结合。

（作者单位：贵州省黔西南民族职业技术学院）