数学语言表达素养培育的实践价值、运行机理与操作策略

张雅芬

摘要：数学核心素养是现代社会公民必备的基本素养，而数学语言表达素养是数学核心素养的重要组成部分。教师在教学中要聚焦学生数学语言表达素养培育的实践价值、运行机理和操作策略，帮助学生建构数学知识，强化数学技能，外化数学思维，促进数学核心素养培养落地。

关键词：核心素养；语言表达素养；实践价值；运行机理；操作策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）用“三会”表达了数学的核心素养，即：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。其中，数学核心素养的显性标识——数学语言表达，是数学核心素养的重要内容。受质量监测和学业成绩等压力影响，个别教师在教学中存在“重解题技巧，轻表达训练”“重结果呈现，轻过程引导”等问题，造成学生不敢说、不会说、不善说，使学生的数学语言表达能力受到削弱，思维能力发展受到制约。为此，教师在教学中要聚焦学生数学语言表达素养培育的实践价值、运行机理和操作策略，帮助学生建构数学知识，强化数学技能，外化数学思维，促进数学核心素养培养落地。

一、核心素养背景下数学语言表达素养培育的实践价值

（一）语言表达可以激发学生的学习兴趣

新课标指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等是学习数学的重要方式。”教师通过问题设置和搭建“脚手架”，引导学生通过画一画、摆一摆、写一写、说一说等形式，将抽象的数学语言转化成自己容易理解的、形象化的数学语言，从而真正地理解知识本质。在语言表达的过程中，教师促进学生之间的交流和合作，有助于形成良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣。

（二）语言表达可以促进学生的思维发展

语言是思维表达的工具，学生如果没有较高的数学语言表达能力，就无法实现深度学习，也无法促进数学思维的高阶发展。教师要注意引导学生运用数学语言描述和表征生活中观察到的现象，以口头语言或书面语言表达、说明和交流对数学知识和概念的理解，包括假设、推理、结论等，形成丰富的内心体验，促进知识的实践转化和综合运用，全面把握知识的内在联系，从而达到寓教于乐的目的。

（三）语言表达可以提升学生的实践能力

新课标将“会用数学的语言表达真实世界”写入核心素养的构成，即通过数学语言深入浅出、精准地描述日常生活中的自然现象、科学情境和数量关系、空间形式；能在现实生活和其他学科中建构出普适的数学模型来表达和解决问题……形成数学的表达与沟通能力，发展应用意识和实践能力。数学语言表达素养的提升可以帮助学生在解决问题时更加清晰、准确地表达自己的思路，减少误解和错误。同时，通过数学语言表达，学生可以更好地理解问题，进而更好地解决问题。

二、核心素养背景下数学语言表达素养培育的运行机理

华东师范大学钟启泉教授认为，数学学科中的“表达”是指以一种可以传递给他人的形式，将自己内化的知识或内容通过外化表现出来。“表达”就是学生能用自己的语言从不同角度、不同侧面来阐述看法或发表意见，依据表达方式的不同可以分为口头表达和书面表达两种。

口头表达是指用语言清楚、自信、完整、凝练地表达解题思路。口头表达主要运用于课堂的互动场景，它的运行机理是倾听→思考→表达。首先，学生要通过倾听教师或者同伴的发言，从中获取有用的数学信息，并将其输入大脑；其次，学生要借助自身的动作、学具等载体在大脑中进行思考，厘清数学信息之间的数量关系；最后，学生要用数学语言表达出自己的想法。

书面表达是指学生在条理清晰地口头表达解题思路的基础上，能用规范的书面格式清楚地表达解题思路。书面表达主要运用于书面作业的场景，它的运行机理是审题→理解→表达，一是审清题目中的数学信息和问题；二是借助学具、画图、列表等策略厘清题目中的数量关系；三是用文字、图表和算式将解题思路完整地呈现在书面上。

从语言运行的机理上看，无论是口头表达还是书面表达，语言运行都要经过理解、转译和表达三个阶段。理解是融入新信息构建知识结构的过程，转译是语言的内在加工过程，表达是内在思维的外化过程。从小学生数学语言运行的机理来看，理解是对外部输入的数学语言的认知，转译是对数学概念建构过程中的文字、图形、符号等数学语言的内部转换过程，表达是对数学语言的系统化展示。在这个过程中，小学生所具有的对数学语言的理解、分析与表达技能将会深刻地影响其数学语言的运行（见图1）。

三、核心素养背景下数学语言表达素养培育的操作策略

学生的数学口头表达和书面表达能力的培养是一个漫长的过程，需要教师根据小学生的年龄特点和认知规律有意识、有计划、分阶段地进行训练。经过一段时间的整理，笔者总结出了三个口头表达能力和三个书面表达能力的培养策略。

（一）口头表达：在言说中发展学生的核心素养

1.营造氛围，让学生敢表达

小学生是发展中的人，其生理和心理都还不成熟，具体到数学语言的表达上，他们的学习更容易受到外部环境的影响。教师可以引导学生在一个和谐、平等、民主的课堂环境中学习，通过创设良好的同桌交流、小组交流、全班共享等环境，调动学生的表达意愿，从而产生一种乐于表达的心理倾向。如当学生上台分享的时候，可向全班同学发出邀约：“同学们，请坐正，眼睛看过来请听我说。”然后，再开始他的分享。此时，所有的目光都会汇聚到学生的身上，他的内心中可产生极大的安全感和满足感，从而开始滔滔不绝地分享。其他学生专注地听，并提出自己不同的观点，其思维开始碰撞，表达的欲望也越来越强。

2.提供支架，让学生会表达

课堂上，教师应围绕核心问题搭建语言支架，促进学生数学语言表达能力的提高。以语言支架内容为标准，语言支架可以分为：学习策略类、学科知识类、元认知类；以语言支架在课堂教学中的出现时间为标准，语言支架可以分为：前语言支架、中语言支架、后语言支架。教师通过对语言支架的搭建，可以将学生的学习从理解、应用层面深入到综合分析层面，为深度学习奠定基础。如在教学中14 × 12 =？时，教师可以用语言支架——“把12分成10和2，先算2 × 14 = 28，再算10 × 14 = 140，最后算28+140 = 168”來帮助学生理解其中的算理。再如，在教学“把一张长12分米，宽8分米的长方形彩纸剪成边长为2厘米的小正方形，一共能剪出多少个”时，教师可以用“可以先分别算出长方形彩纸和小正方形的面积，再用长方形彩纸的面积除以小正方形的面积求出正方形的个数”或“先看长方形彩纸的长和宽分别能剪出几个正方形，再用乘法算出正方形的个数”这样的语言支架帮助学生理解这道题的两种算法。

3.积累词汇，让学生善表达

课堂上，教师要求学生合理地整理语言，循序渐进地讲解知识，把富有条理的信息传递给同伴，使他们在进行数学语言表达时做到心中有数，言之成理。那么，如何才能顺利完成数学信息的科学和准确传递呢？词汇的积累对数学语言的发展十分关键。如“除尽”与“整除”、“除以”与“除”、“最多”与“最少”都只是一字之差，意思却完全不一样。再如，当学生在判断“一个图形的面积是1平方分米，那么这个图形一定是边长为1分米的正方形”这句话的时候，常常会陷入深深的困惑中。我们往前看，学生在学习1平方分米这个面积单位的时候，是这样表达的——“边长为1分米的正方形，它的面积是1平方分米”。但当把这句话反过来表达的时候就要特别注意它的科学性了，否则就会出现问题。正确的表达如下——“一个图形的面积是1平方分米，那么这个图形就可能是边长为1分米的正方形”。为了帮助学生积累更多正确、规范的表达词汇，教师还可以通过数学阅读的方式，丰富数学语言体系，使学生的数学语言表达更加完善。此外，数学阅读时，教师要引导学生字斟句酌、咬文嚼字，仔细揣摩每一个字、每一个符号的含义，做到心中有数、融会贯通。

4.评价激励，让学生乐表达

由于小学生的年龄特点，他们一旦得到表扬和鼓励，就会全身心投入其中，一次比一次更乐于表达。为此，教师首先可通过创设“部落打卡”活动，或者通过“班级优化大师”加分，引导学生本人和同伴投入其中。其次，教师可以依托工作室开展“理说数学”析题活动，当学生的析题视频在平台上传播开来的时候，其积极性被充分调动起来，从以前不想说、不爱说、不敢说、不能说到“说”犹未尽。

（二）书面表达：在表征中发展学生的核心素养

1.学会模仿，让表达更加规范

在平时的教学中笔者发现，学生在进行书面表达时，常常会出现这样三种情况：解题过程过于简单，不能组织恰当的语言文字进行有效的说明；不能准确地驾驭数学语言，答非所问，劳而无功；叙述烦冗欠简明，啰啰嗦嗦，漏洞百出。针对这样的问题，教师的引领示范就显得十分重要。教师可以通过板书进行书面表达的示范，首先要体现板书设计的完整性和规范性，其次要注重板书布局的合理性和美观性。教师在教学过程中，可一边讲解一边板书，讲解结束，板书也跟着结束。这一过程其实就是完整解题过程的呈现，学生会模仿着在进行书面语言表达时有意识地按照表达的逻辑顺序呈现解题的过程。如有这样一道题目：学校假日小队组织42人到永定土楼开展实践活动，其中老师有3人，学生有39人，怎样买票更划算？

学生解题的时候，首先要进行分类讨论，把买票的情况分成三种进行列式计算。具体如下：①分开买，3 × 80 + 39 × 38 = 1722（元）；②团体买，（3 + 39） × 50 = 2100（元）；③混合买，（3 + 7） × 50 + （39 - 7） × 38 = 1716（元）。其次，通过大小比较1716 < 1722 < 2100，所以7个学生和3个老师一起买团体票，剩余的32个学生买学生票最划算。教师必须引导学生把解题过程逐步规范起来，围绕基本的答题要求、解题步骤、书写格式等，只有这样才能提高学生的文字表达能力。

2.个性思考，让表达富有创意

教师在进行书面表达的时候要注意根据题目的内容采用不同的解题方式，帮助学生将自己的解题思维过程外显出来，让表达富有创意。如有这样一道题目：付老师带480元去商店买排球，发现排球的价格（是自然数）比35元贵。买了12个排球后，钱还没有花完。请问排球的价格可能是多少钱？很多学生看到这道题的时候，一头雾水，不知从哪里下手去解决。教师可以引导学生从已知信息“排球的价格比35元贵”和“买了12个排球后，钱还没有花完”入手，采用列举法进行解题。即：36×12=432（元）、37×12=444（元）、38×12=456（元）、39×12=468（元）。而这里的四个价格都比480元少，满足钱还没有花完这个信息。当然，学生可以先发现排球的价格可能是36元、37元、38元、39元。此时，教师也可以引导学生先假设480元买了12个排球都用完了，再用说理法进行解题。即：480÷12=40（元）。然而，题目中的信息却说“排球的价格比35元贵”“买了12个排球后，钱还没有花完”，因此排球的价格要比40元少比35元多，也就是说排球的价格可能是36元、37元、38元、39元。

3.及时总结，让表达走向深刻

数学语言书面表达培养的最后一个环节就是要引导学生进行及时总结，让数学语言表达走向深刻。如有这样一道题目：在下面的方格纸中画出周长为12厘米的所有长方形和正方形，并分别计算出它们的面积。教师可以先引导学生在方格纸上画图表示（见图2），再分别计算出它们的面积，最后进行比较，使学生在总结中发现：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积最大。再如，还有这样一道题目：在下面的方格纸中画出面积为16厘米的所有长方形和正方形，并分别计算出它们的周长。教师可以先引导学生在方格纸上画图表示（见图3），再分别计算出它们的周长，最后进行比较，引导学生总结发现：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长最短。至此，这两道题的解决好像已经完成了。其实不然，教师应再次引导学生仔细观察这两道题，比较其中长方形和正方形邻边的长度，再比较它们的面积和周长，学生的思路一下子被激活了：长方形或正方形的邻边长度越接近，它的面积最大，它的周长最短。

总之，在培养小学生的数学核心素养方面，数学语言表达是一个重要的实践范式。数学语言表达可以优化课堂教学，推进深度学习，提升数学核心素养，从而达到改善学与教的生态的目的。教师可以通过口头表达和书面表达，幫助学生不断建构对数学知识的理解，强化对数学技能的掌握，促进数学核心素养培养落地。

参考文献：

［1］徐文文.表达素养：数学核心素养培育的“风向标”［J］.数学教学通讯，2018（19）.

［2］席爱勇.数学表达：学生数学核心素养发展的实践范式［J］.教育科研论坛，2017（11）.

（责任编辑：杨强）