素养导向下数学探究性作业的设计与实施

陈君英

［摘 要］为了设计与实施素养导向下的数学探究性作业，以人教版数学教材二年级下册“万以内数的认识”单元作业为例，通过解析探究性作业的内涵和重要性，设计并实施了认识万以内数的特征、探究解决实际问题、感受大数目量感、提升归纳整理能力等四份探究性作业。通过探究性作业，激发学生学习数学的兴趣，提升学生的数学核心素养。

［关键词］人教版教材；探究性作业；核心素养

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）12-0005-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）中指出：“要优化习题设计，注重素养发展。习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要，如综合与实践的练习可以包括查阅资料、校外调查、自主探索等。”基于此，我校数学组提出了设计与实施数学探究性作业，这一创新性举措旨在进一步激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力和解决问题能力，让他们在实践中学习、在探索中成长。

一、数学探究性作业的内涵

（一）数学探究性作业的定义

数学不仅是一门学科，更是一种思维方式、一种解决问题的工具。小学数学探究性作业，是指教师布置旨在培养学生自主学习、独立思考和创新等能力的课外作业。小学数学探究性作业不同于传统的纸笔练习，强调学生的主动参与和深度学习。通过解决开放性问题或完成项目式活动，引导学生运用所学知识探索数学的本质、规律及其实际应用。

（二）数学探究性作业的特征

与传统作业相比，小学数学探究性作业具有以下五个特征。（1）过程性。小学数学探究性作业注重学生的学习过程，如让学生通过思维导图、语言描述、图形辅助、算式表达等方式展现自己的思路，将自己思考问题的过程一步步呈现出来。（2）差异性。传统的数学作业通常都有标准答案，而小学数学探究性作业关注学生的思考过程，不同的学生会呈现出不同的思维差异，这样有助于培养学生的独立思考能力。（3）选择性。小学数学探究性作业中的问题往往比较开放且富有选择性，学生可以根据自身的实际情况选择喜欢的方式去解决问题，这样有助于培养学生的创新能力和解决问题能力。（4）实践性。小学数学探究性作业不仅要涵盖课本上的知识点，还要注重实践应用，让学生在解决实际问题过程中巩固和深化对知识的理解，提高他们解决实际问题的能力。（5）综合性。小学数学探究性作业往往涉及多个知识点的综合运用，并且常常与其他学科知识相融合，促使学生综合运用各学科知识解决实际生活中的问题，培养学生的跨学科素养。

二、数学探究性作业的重要性

（一）培养学生的学习兴趣

小学数学探究性作业通过设计有趣且富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心，使他们更加主动地参与数学学习。这样有助于增强学生的学习动力，使他们在探究过程中感受到数学的魅力和应用价值。

（二）发展学生的数学思维

小学数学探究性作业注重培养学生的思维能力和问题解决能力。在完成探究性作业过程中，学生需要运用所学的数学知识去分析和解决问题，这样有助于他们形成系统的思维模式，提高他们的问题解决能力。

（三）促进学生的全面发展

小学数学探究性作业通常需要学生进行团队合作、动手操作、数据收集与分析等多元化的活动，这些活动有助于培养学生的沟通协作、数据处理和分析等能力，促进学生的全面发展。

（四）增强学生的学习能力

小学数学探究性作业通常要求学生独立完成或分组完成，这样可以有效培养学生的自主学习能力和责任感。在完成作业过程中，学生需要对自己的学习进度和作业成果负责，以提高他们的自我管理能力，形成良好的自主学习习惯。

（五）链接未来的学习生活

小学数学探究性作业通过让学生在实际生活中应用数学知识，培养他们的数学应用意识和实践能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。无论是日常生活还是工作生产，都需要具备一定的数学素养和问题解决能力，而数学探究性作业正是培养学生这些能力的有效途径。

三、数学探究性作业的设计与实施

我们以人教版数学教材二年级下册“万以内数的认识”单元作业为例，设计并实施了四份探究性作业。

（一）梳理单元学习内容

“万以内数的认识”单元的教学内容包括万以内数的计数单位、数位顺序，万以内数的组成、读法和写法、大小比较，近似数的初步认识，用算盘表示万以内的数。通过这个单元的学习，学生能达到以下目标：（1）通过观察、操作、数数等活动理解万以内数的意义，了解万以内数的名称和顺序，知道万以内的计数单位以及相邻两个单位之间的进率；能认、读、写万以内的数；掌握万以内的数的比较方法，并能正确比较数的大小；能说出每一位数的数位名称，理解各数位上的数表示的含义；能进行简单的万以内数的加减法口算；认识“≈”，并能用“≈”表达接近整百、整千数的近似数；能用算盘表示数。（2）在认数、比较数的大小和估计数的大小的过程中，学生可以进一步了解十进制计数法的特点，初步感知万以内数的大小关系，并能运用万以内的数解决一些简单的实际问题，提高用数表达和交流的能力，培养估计意识和数感。（3）在认数活动中进一步感受数学与日常生活的密切联系，培养认真执行和积极思考的习惯，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的自信心。

“万以内数的认识”单元的教学都围绕“数”来展开，对应的核心素养是数感和运算能力，主要有以下三个特点。（1）加强认数的直观性，突出对数的意义的理解。要学会认识数，首先要了解数的实际含义。为了让学生真正理解数的含义，教材特别注重引导学生经历由具体到抽象的学习过程。在认识千以内数、万以内数时，注意让学生体验“用方格表示数”“用计数器（或算盘）表示数”等活动，进而经历用数字符号表示数的过程。（2）精心选择学习素材，引导学生联系生活实际认识万以内的数。一方面，随着学生年龄的增长，他们对家庭和社交生活的参与度随之提高，接触较大数目的机会也随之增加，认识和理解一些使用大数目表达信息的实例，不仅是学生的学习需要，还是日常生活的需求；另一方面，万以内的数在生活中比较常见，需要描述出来。因此，在教学素材的选择上，教材编者充分考虑学生的学习和生活需要，适当编排一些与地理、人文等学科相关的素材，引导学生开展认数活动。（3）灵活安排估计的内容，培养学生的数感。在具体情况下判断数的大小，描述数的大小关系，是帮助学生建立良好数感的重要途径之一。教材注重将数的认识和数的大小比较相结合，灵活安排有关估算的内容。在教学数的大小比较后，教材安排描述数量之间的关系，让学生感知数量的大小。此外，還安排了一个课时，教学把一个接近整百或整千的数用大约几百或几千来表示，让学生初步了解近似数的含义，学会用近似数来描述数的大小。

（二）教材及作业本中常见的习题类型

我们梳理了人教版数学教材及作业本中“万以内数的认识”单元的习题，并将这些习题分为三类。

1.认数类

为了全面评估和发展学生的数学技能，习题在小学数学教学中起着重要作用。本单元的作业不仅要求学生掌握万以内的数数、读数、写数和数的组成等基础知识，还要求他们能灵活运用已掌握的知识解决实际问题，旨在检测学生是否能够熟练掌握万以内的数数技巧，探索并掌握正确的读法和写法，以及深入理解数的组成。通过不断的练习和反馈，学生逐渐形成对数的直观感知和深刻理解，为后续的数学学习打下坚实的基础。

然而，学生在完成这类习题作业时容易依赖操作性记忆，采取相对机械的练习方式。虽然这种练习方式在一定程度上能够提高学生的熟练度，但也可能影响他们对数学知识的理解和应用能力的提升。为了克服这一局限性，教师在设计作业时要注重题目的多样性和层次性，引导学生从不同角度去思考和解决问题。同时，教师还要结合生活实际，设计一些具有实际应用价值的题目，让学生在解决问题过程中体验到数学的实用性和趣味性，提高学生解决实际问题的能力。

2.计算类

这类习题主要目的是检测学生的常规运算能力，使学生能够熟练掌握口算和估算技巧，提高他们运算的速度和准确性。本单元的计算题都可以转化为20以内的加减法，学生只要理解算理后基本上都能掌握万以内数的加减法计算。因此，教师在设计探究性作业时要充分考虑学生的实际情况和需求，引导他们积极参与、主动思考，培养他们的数学学习兴趣和综合素养。

3.解决问题类

这类习题是让学生用估算来解决问题。教师要帮助学生找出解决问题的路径，看学生能否用“估计—计算—比较—解答”这四个步骤来解决问题。这样能促进学生的分析和推理，培养学生的推理能力和解决问题能力。

（三）设计单元探究性作业

数学新课标从教材编写到教学实施，都非常注重对学生数感和运算能力的培养。“万以内数的认识”单元要设计一些感知大数目、实践操作的探究性作业，让学生在动手动脑中提升数感。

1.探究性作业设计的思考

[探究性作业目标 探究性作业类型 探究性作业设计点 能理解万以内数的意义，并能解決万以内数的问题 思维拓展类 设计寻找万以内数的特征的作业，通过观察和比较，在分析、记录过程中提升学生的数感 实践体验类 设计“500张10元纸币拼一拼”的作业，丰富学生的实践体验，使学生感受解决问题策略的多元化 能用多种表征方式来表示一万到底有多大，感知万的计数单位，培养学生的数感 实践体验类 设计感受“一万有多大”的作业，提升学生的数感 发展学生单元知识的整理能力和总结能力 归纳整理类 设计制作“万以内数的认识”单元思维导图或手抄报的作业，提高学生整理知识的能力 ]

2.探究性作业设计的内容

围绕“万以内数的认识”单元中的知识点，我们设计了四份探究性作业。

（1）认识万以内数的特征的作业

[作业内容 “我为万以内的数代言” 布置时机 “万以内数的认识”学习之前 作业目的 考查学生能从数的组成、意义和读写等角度描述一个万以内的数，提升学生的数感 作业指导 首先引导学生选择一个万以内的数，然后从小正方体、计数器、算盘、数的组成、数的读法和写法等角度描述这个万以内的数 作业水平 水平1：学生在教师或同伴的帮助下完成“我为万以内的数代言”的作业

水平2：学生能从1～3个角度介绍万以内数的认识

水平3：学生能从4个及以上的角度介绍万以内数的认识 ]

（2）探究解决实际问题的作业

[作业内容 “到底有多长”

500张10元纸币沿着长边拼或者沿着短边拼大约有多长？你有什么好办法解决这个问题吗？请你写出解决这个问题的过程 布置时机 “万以内数的认识”学习之前 作业目的 考查学生能用多种方法解决生活中的问题，帮助学生积累数学活动经验 作业指导 首先引导学生想到有沿着长边拼和沿着短边拼这两种情况；然后想要解决这个问题，就要测量出一张10元纸币的长和宽；最后用乘法计算出500张10元纸币沿着长边拼或者沿着短边拼大约有多长 作业水平 水平1：学生不理解题目意思或不知道怎么思考

水平2：学生能用一种方法呈现解决问题的过程

水平3：学生能用多种方法呈现解决问题的过程 ]

（3）感受大数目量感的作业

[作业内容 “一万有多大”

我们已经学习了“一万”，你能用自己的方式描述一下吗？（比如，一万张A4纸有多厚？一万粒米有多重？……） 布置时机 “万以内数的认识”学习之后 作业目的 引导学生将“一万”用厚薄、大小、轻重等量感来表示，在实践操作中体会“一万”的大小，提升学生的数感和量感 作业指导 引导学生选择一种材料，通过数、称、算等方式来多元表征“一万” ]

[作业水平 水平1：学生能找到一种材料，但是不知道怎么表示“一万”

水平2：学生能找到一种材料，能用多种方式表示“一万”

水平3：学生能找到一种材料，能用多种方式表示“一万”，并能记录实践过程 ][续表]

（4）提升归纳整理能力的作业

[作业内容 制作“万以内数的认识”单元的思维导图或手抄报 布置时机 “万以内数的认识”单元复习之前 作业目的 引导学生梳理这个单元的所有知识点，进行查漏补缺 作业指导 当学生遗忘某个数学知识点时，可以通过翻阅课本或作业本回忆起相关内容 作业水平 水平1：学生能通过翻阅课本完成单元思维导图或手抄报的制作

水平2：学生能独立回忆相关内容完成单元思维导图或手抄报的制作

水平3：学生能独立回忆完成单元思维导图或手抄报的制作，并能拓展延伸知识 ]

总之，通过设计和实施素养导向下的数学探究性作业，我们发现学生越来越喜欢完成这样的作业。当然，素养导向下数学探究性作业的设计与实施仍面临诸多挑战，如“如何更好地平衡知识的系统性与探究的开放性之间的关系”“如何确保每个学生都能在探究中得到成长”等，都是我们需要深入思考和解决的问题。但我们有理由相信，只要我们不断探索、不断实践，就一定能够找到更加有效的方法和策略，实现提升学生核心素养的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 王安太.“双减”政策下优化小学数学课堂作业设计的策略[J].甘肃教育研究，2024（1）：158-160.

[2] 张兆锋.新课改背景下小学数学有效作业设计[J].读写算，2024（2）：20-22.

[3] 陈志芹.小学数学综合性作业设计实践探讨[J].小学生（下旬刊），2024（1）：115-117.

（责编 杜 华）