基于专业应用融合的高等数学教学研究与探索

王欣怡 王威

摘 要：随着社会发展和科技的不断进步，专业应用融合已经成为高等教育中的一大趋势。在汽车类专业中，高等数学扮演着基础课程的角色，对于学生的专业学习和未来的职业发展都具有重要的意义。因此，如何将高等数学与汽车类专业的实际应用相结合，成为当前高等数学教学中需要研究和探索的问题。

关键词：专业应用融合；高等数学；汽车类专业

中图分类号：G642文献标识码：A

数学一直是人类认识世界和改造世界的强有力工具，高等数学作为其重要分支已在各学科中得到了广泛应用。目前高等数学教学主要以理论为主，缺乏实际应用的讲解和案例分析。这种教学模式虽然能够让学生掌握基本的数学知识和技能，但是对于学生的实际应用能力和创新能力的培养存在一定的局限性。汽车类专业具有较强的应用性，学生需要掌握丰富的操作技能，该专业在生产制造和技术研发方面都离不开数学，高等数学更对汽车专业的发展产生了深远的影响。

1 应用型本科高等数学教学现状

1.1 学生学习态度消极

一是由于大部分应用型本科院校的生源质量不高，或者学生本身存在严重偏科的现象，如果教师在讲授高等数学这门课程时，一味地追求将概念、定理的证明、推导讲到极致，学生将逐渐失去学习的兴趣，甚至因为学习过于困难产生厌烦的心理［1］。二是高等数学教学仍然延续大班教学形式，而在人数较多的情况下，总有一部分学生坐在后排，上课完全听不清老师在讲什么，导致学生普遍出现睡觉、玩手机现象，再加上老师对这类学生的忽视，学生完全放任自己，产生消极的学习情绪。三是课堂采用传统的“满堂灌”，学生如果只听不思考，容易走神，过了一会儿就不知道老师讲到哪里了，老师抛出问题，学生回答不上来，师生之间缺乏互动和交流，导致课堂死气沉沉、一片寂静，这样很难调动学生的积极性［23］。

1.2 考核制度不完善

学校的高等数学考核制度一般分为平时成绩和期末成绩，平时成绩占比较低，期末卷面成绩占比较高，就会导致学生期末考试之前临时抱佛脚，不重视过程性学习，学生没有真正地学到知识、应用知识，特别是对于应用型本科院校而言，培养学生的实践能力尤为重要，而不是局限于纸上谈兵［45］。

1.3 教师教学脱离学生专业

教师自身具有扎实的数学理论基础和背景，但是其研究方向与学生的专业并不是完全匹配的，所以大多数教师不能深入了解学生所学专业，这就使学生在学习过程不知道如何将高等数学真正应用于实际问题中［6］；反之，在教学过程中，教师的专业优势也得不到充分的发挥。

1.4 学生缺乏自主学习意识

现阶段高等数学的教学方式多为PPT和板书相结合，在教学过程中采用信息化手段，给予学生直观的感受，让学生更好地掌握高等数学知识，打破传统单一的教学模式，能够激发学生的学习兴趣，实现良好的课堂效果［7］。高等数学的网络课程资源不断充实，为学生提供多种形式的自主学习渠道，但实际上教师和学生对线上资源不是特别重视，学生缺乏提前预习的意识，使得教学进度推进较为困难，也就达不到教学目标的要求［8］。

基于此，将专业应用与高等数学的知识、方法有机地结合起来，不断推进高等数学课程教学改革的融合创新具有非常重要的现实意义，能够提高学生的专业信息素養和数学能力，优化应用型本科高校的人才质量，以满足各行业发展的需求。

2 汽车类专业应用融合的高等数学教学新模式

2.1 引入模块化教学设计，培养学生的数学思维

我校汽车学院设置了汽车服务工程专业、车辆工程专业、交通运输专业以及新能源汽车工程专业。其核心课程工程力学、电工与电子技术基础、机械设计基础等与高等数学密切联系，所以对于教学内容的设置要贴合汽车专业对人才培养的需求，与传统的高等数学教学有所不同，新教学模式将采取模块化的教学设计，如图1所示。

教师根据学生的专业背景，将每个模块创设情境进行教学，提出问题并一步一步引导学生寻找答案，能够培养其自主学习、独立思考的行为习惯；或者利用小组合作，增强学生的团队意识和协作能力，学生在探索学习的过程中能够激发数学思维，因此对运用的数学知识有更为直观的感受和深刻的理解。

2.2 引入数学建模，提高学生动手操作和实践能力

汽车类专业以培养应用型的高素质人才为目标，学生能够基于专业知识对汽车工程领域中的复杂问题给出合理的解决方案是尤为重要的。因此将课堂、专业、实际生活联系在一起，加入数学建模环节是必不可少的。数学建模本质上是根据生活中的案例抽象出的数学问题，通过合理假设、建立模型、求解模型、检验模型并优化模型来解决问题，这就需要学生熟练运用一些计算机、数学软件，如C语言、MATLAB、Python等，将难以计算的数学公式利用编程进行求解，发挥学生的动手操作能力，充分挖掘学生的潜能。以下是根据实际案例探讨汽车专业在数学建模中的应用。

2.2.1 汽车调控

对于汽车技术领域的研发人员来说，深入研究汽车系统的调控问题是极为关键的。比如，提升车辆转向系统的性能，使得其响应更加精确，反应更加快速，这是一大技术难题。通过构建数学模型来实现转向系统的高效控制，同时利用算法等手段对车辆系统进行集成管理和效能提升，这不仅能够提高车辆的安全性和驾驶体验，还能够在激烈的市场竞争中为汽车制造商带来优势。

2.2.2 车辆能耗优化

随着环境保护意识的不断提高，车辆的能耗问题越来越受到关注。在汽车制造中，利用高等数学理论来优化车辆能耗问题也成了热点研究内容。例如，在车辆发动机燃油消耗方面，可以通过数学建模分析车辆燃油的供给和消耗规律，通过数学方法改进燃油的供应方式、喷射的频率等，达到降低车辆燃油消耗和减少对环境污染的目的。

2.2.3 车厢噪声分析

在车辆测试时，车厢噪声是一项基本的监测指标。汽车的设计和制造中也需要将车厢噪声问题纳入考虑。利用数学建模对车厢噪声进行分析和处理，以实现车辆的安全、舒适和环保等方面的要求。比如，在车辆隔音设计中，可以运用微积分、物理学原理等知识，对车辆材料的声传递性状进行分析和模拟，从而选择最佳的隔音材料以降低车厢噪声。

2.3 课后习题中引入实际问题，实现专业应用与数学知识的高度融合

习题册是学生巩固复习的重要资料，也是学生对学习情况的自我检验。在设置习题的过程中，要针对知识点进行分层设计，同时要考虑专业的适配性。对于汽车专业的学生来说，需要引入与专业相关的实际问题，综合应用多种数学方法和工具，提高学生的技能、知识和创新能力。以下习题综合了高等数学和汽车专业知识，帮助学生更好地掌握两者之间的关系。

在汽车运动学中，车速和加速度是两个重要的概念。车速是指车辆在单位时间内行驶的路程，而加速度则是指车辆在单位时间内速度的变化率。在高等数学中，可以通过导数和微积分的知识来分析车速和加速度之间的关系。

例1：以20m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速行驶了50m停住，求刹车加速度。可执行下列步骤：

（1）求微分方程d2sdt2=-k满足条件dsdtt=0=20及st=0=0的解；

（2）求使dsdt=0的t值；

（3）求使s=50的k值。

解：（1）dsdt=∫-kdt=-kt+C1，由dsdtt=0=20得C1=20，

故dsdt=-kt+20，s=∫（-kt+20）dt=-12kt2+20t+C2。由st=0=0得C2=0，于是所求的解为s=-12kt2+20t。

（2）令dsdt=0，解得t=20k。

（3）根据题意，当t=20k时，s=50，即-12k20k2+400k=50，解得k=4，即刹车加速度为-4m/s2。

对于汽车生产及销售，前期需要通过一系列策划、宣传，投入大量的广告费用才能使收益最大化。在考虑最值问题时，除了利用导数，当遇到函数的自变量存在附加条件时，还可以运用拉格朗日乘数法解决相关问题。

例2：为销售某种汽车制作了两种广告宣传，当宣传费分别为x，y万元时，销售量是S=200x5+x+100y10+y。若销售汽车所得利润是销量的15减去广告费，现要使用广告费25万元，用拉格朗日乘数法分析应如何分配广告产生的利润最大。

解：由题意得，利润函数为：

f（x，y）=15200x5+x+100y10+y-（x+y）

=40x5+x+20y10+y-x-y （x>0，y>0）

所求问题归结为在x+y=25条件下，求函数：

f（x，y）=40x5+x+20y10+y-x-y（x>0，y>0）

的最大值。作拉格朗日函数：

L（x，y，λ）=40x5+x+20y10+y-x-y+λ（x+y-25）

求其对x与y的一阶偏导数，并使之为零，得到：

Lx=200（5+x）2-1+λ=0Ly=200（10+y）2-1+λ=0Lλ=x+y-25=0

解得x=15，y=10，这是唯一的可能极值点，而由问题可知最大值一定存在，因此当两种广告宣传费分别为15万元、10万元时，利润最大，最大利润为15万元。

2.4 借助智慧教学平台，丰富教学资源和学习手段

在互联网快速发展的时代，不断推进信息化技术和高等数学理论的融合创新，充分利用智慧教学平台，如雨课堂、慕课、超星学习通等，让学生真正地融入课堂，通过实时的互动感受轻松的课堂氛围；同时，教师也可以通过平台的数据分析对教学进行及时调整和改进，以此提高教学效果。

（1）教学资源的整合：将高等数学教学中与汽车专业相关的案例、习题和实践经验整合到智慧教学平台上，让学生在学习数学的过程中了解汽车领域中的具体问题。

（2）互动学习和合作学习：智慧教学平台可以提供在线讨论和合作学习的环境，鼓励学生分享和交流遇到的数学难题，在互助合作中增强学习动力。

（3）实时反馈和评估：智慧教学平台可提供实时的学习反馈和评估机制。教师可以监控学生的学习进度，定制个性化的学习建议和指导方案，帮助学生更好地理解和掌握知识。

（4）跨学科合作：智慧教学平台可以促进高校不同学科之间的合作，例如汽车专业和数学专业的跨学科合作。数学教师可以为汽车专业提供相关的数学知识和方法，汽车专业教师则可以为数学教师提供实际应用场景和案例，共同推进高等数学与汽车专业的融合教学，促进数学知识在汽车专业中的应用和实践。

结语

高等数学的教学与汽车类专业应用融合是值得长期探讨的问题。教学改革和创新应符合学生的实际学情和信息化时代发展的要求，全面提高学生的课堂参与度，根据学生的课堂学习情况及时调整教学方案和设计，教学过程中以专业为导向，创造专业情境中的数学案例、数学模型，设计专业相关的课后习题，在潜移默化中培养学生的发散性思维，提升汽车类专业人才的优秀素养和综合能力。

参考文献：

［1］柳文清，陈清婉.应用型本科院校高等数学教学现状及对策［J］.西部素质教育，2019，5（24）：188.

［2］曹宏举，何素艳，万丽英，等.大班教学背景下《高等数学》课堂沉默现状及对策［J］.大学数学，2017，33（4）：3237.

［3］王小敏.高等数学教学中的几点建议［J］.科技信息，2010（11）：133.

［4］李玉霞，杨立星.应用型本科高校高等数学课程改革探索［J］.黑龙江科学，2020，11（17）：8081.

［5］谢颖，郭鑫，董礼.以适应职业本科大学为导向的高等数学课程教学研究［J］.黑河学刊，2022（2）：109114.

［6］何欢营，赵宗俊，朱俊鹏，等.应用型本科高校工科高等数学课程教学改革的探究［J］.科技视界，2019（12）：116117.

［7］林建伟，林美琳.应用转型背景下高等数学教学改革和创新［J］.创新创业理论研究与实践，2020，3（21）：6466.

［8］张永华.基于混合式教学模式的高等数学教学改革研究［J］.陜西教育（高教），2023（3）：4951.

基金项目：南通理工学院教育教学研究类项目［2022XK（J）38］;教育部产学合作协同育人项目（2308292 82307299）

作者简介：王欣怡（1997— ），女，江苏南通人，硕士，助教，研究方向：金融衍生产品定价。

*通讯作者：王威（1978— ），男，安徽寿县人，硕士，副教授，研究方向：动力系统。