以定理为本，探解法之源

丁坚锋

［摘  要］ 平面几何的教育价值主要体现在逻辑思维与理性思维的培养方面，定理是几何逻辑推理的重要依据，用对定理是解决几何问题的关键. 文章分析了一道几何题的错解，提出几何定理教学要重视学生对命题逻辑结构的理解和数学表征能力的培养，使学生明白定理的适用性.

［关键词］ 最值问题；错解分析；定理教学

反思与启示

定理是进行几何逻辑推理的重要依据，在初中阶段，学生用错定理的现象时有发生，学生没能准确表征定理中的题设和结论，就无法把问题中的条件与定理中的题设相匹配. 因此，在几何教学中，我们需要在定理的逻辑结构和数学表征两个方面给予重视.

1. 理解定理的逻辑结构

定理是一种数学命题，有两种形式，即“A是B”或“如果P，那么Q”，它由题设和结论两部分组成. 例如，“两直线平行，同位角相等”描述的是一个由位置关系决定数量关系的事实，有些学生常常把它与“同位角相等，两直线平行”相混淆，或者把两者互用，原因是没有搞清楚“题设”与“结论”的区别. 又如，“垂线段最短”，它是一个简化描述的定理，从这五个字中看不出“题设”是什么，“结论”是什么，所以学生用这个定理时也会频频出错. 为了使学生尽可能避免发生这些错误，教师在教学定理时，要让学生充分理解定理中的“题设”与“结论”，要让学生明白“题设”即已知条件是“因”，“结论”是由前面的条件得到的“果”.

2. 理解定理的数學表征

在数学问题解决中，表征问题是解决问题的前提条件，若要理解某个数学结构，就必须在这个数学结构与一个更易理解的数学结构之间建立一个映射. 分析问题的过程就是主体不断试错，不断修正自己对问题的表征的过程，问题的解决就是找到了适宜的问题表征的结果. 简单地说，就是分析问题中的条件不断与定理进行匹配. 所以，学生应用定理的能力与其数学表征能力直接相关. 几何定理通常是一种用文字或符号描述的陈述性语句，在其陈述性的文字背后隐藏着图形关系，学生要学会在文字与图形两者之间“行走”——文字表征与图形表征相结合. 在教学过程中，引导学生把数学定理模型化、图形化，即把陈述性的文字语言与图形表征相结合，才能使学生理解得更透彻、更深刻.

总之，几何定理教学要重视学生对定理中的“题设”和“结论”的识别和理解，让学生在大脑中建立定理的“微模型”，并能准确表征，这样才能使学生在逻辑推理时用对定理、用好定理.