例谈中考数学压轴题最值问题的思维分析与解题策略

【摘要】2016年福建省龙岩市中考数学压轴题是求最值的综合性问题，如何才能找到解决最值问题的解题途径？文章从解题思维过程和解题策略两个方面进行了详细分析，通过有用捕捉、有关提取、有效组合三个方面展示了其思维过程，并用有效的解题策略来指导，让一个抽象的思维过程，变成了一个简单明了的思维过程。

【关键词】最值问题 思维分析 解题策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）05-0162-02

二、思维过程分析

解题过程就是信息的获取、存储、处理和输出，从精心审题，捕捉基本信息，到温故知新，提取有关信息，最后去伪存真，组合有效信息进行解题，充分反映了解题者的心路历程，分析这个过程中的知识结构和逻辑关系，是提高解题能力的有效途径。

1.有用捕捉

有用捕捉是指从审题中捕捉有用的信息，包括从题目的文字叙述中捕捉符合信息和从题目的图形中获取形象信息。

2.有关提取

有关提取是指从自己的记忆储存中提取有关信息，包括概念、公式、定理、法则、基本题型、解题模型、解题方法等，这些信息是解题继续推进的依据，如：

模式1：A，B两点在直线l的同侧，直线上存在唯一一点P，使PA+PB的值最小。

模式2：村庄A，B位于小河的两侧，若河岸彼此平行，则可建一座与河岸垂直的桥CD，使A村到B村的路程最近。

3.有效组合

有效组合是指将从题目中捕捉到的有用信息与从记忆储存中提取的有关信息结合起来思考，并画出解题的思维过程，使之成为一个和谐的逻辑结构（框图略）。

三、解题策略

数学解题策略是指解数学题过程中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，它既能指导思维模式的灵活运用，又能统帅各种具体的解题方法与较小的模式。

1.模式识别

模式识别是把一个新问题化归为一个熟悉的问题，也就是说，当遇到一个新问题时，辨认它属于哪一类基本模式，联想起一个已经解决的问题，已此为索引，在记忆存储中提取出相应的方法来加以解决，这一种策略体现了化归的思想。

2.动静转换

动和静是事物状态表现的两个侧面，它们相比较而存在，依情况而转化，动中有静，静中寓动。因为事物在运动中总会有一些稳定的状态，抓住这些不变的性质或不变量，可以作为解题的突破口。

3.数形结合

在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考虑，斟酌问题的具体情形，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者反过来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，进而达到化难为易的目的。数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美、统一美。第（3）小题求四边形AC′D′E周长的最小值，这个问题看上去是四条线段和的最值，注意到线段EA、C′D′是定值，其实就是两条线段AC′、D′E之和的最值问题。由图可看到线段AC′、D′E虽然在定直线CD的同侧，但与模式1区别在于这两条线段没有公共端点，故要把这两条线段中的某一条移到新的位置，使其与另一条线段对接即可，联想到模式2中运用的平移变换手法，可将线段AC′平移至D′F（或将线段D′E平移至C′F）.作點E关于直线CD的对称点E′，连接EE′正好过点M，交x轴于点N，连接E′F交直线CD于点H，则当点D′与点H重合时，四边形AC′D′E的周长最小。

4.差异分析

差异分析是指通过分析条件与结论之间的异同、并不断减少目标差来完成解题的策略。如第（3）小题最显著的目标差是：四边形AC′D′E的边AE、C′D′是定值，若使四边形AC′D′E周长最小，只要使AC′+D′E的和最小，目标差减少，根据模式1，这样的点通过作图是存在的，目标差进一步减小，进而转化为求点D′（或C′）的坐标，求点D′的坐标可以通过求直线E′F的解析式来解决，也可以用相似三角形的性质来解决。

总之，解答中考压轴题的最值问题，学生要有充足的知识储备，熟悉的解题策略，较强的捕捉、提取、组合能力，才能在新的解题情境中达到事半功倍的解题效果。

作者简介：

林年生（1961—），男，福建省上杭县人，中学高级教师，大学本科学历，龙岩市及上杭县名师，主要从事初中数学教学研究。