基于小学数学迭代教学的“六维”实践路径

陈雅蓉

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标，强调根据学生的年龄特征和认知规律，开展结构化教学。迭代教学遵循学生的认知规律，解决碎片化的教学现状，通过“导、移、联、法、理、构”的“六维”路径，实现学习过程的进阶性和结构化教学，建立知识体系，更好地培养学生的素养和能力，使学生在学习中不断进步，迭代发展。

【关键词】迭代教学  结构化教学  小学数学  素养发展

【基金项目】本文系厦门市教育科学“十四五”规划2022年度课题“迭代教学理念下数与代数领域结构化教学实践研究”（课题立项号：22071）的研究成果。

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）03-0142-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标，强调课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”“根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的教学方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。”厦门市湖里区教师进修学校林传忠在《小学数学迭代教学：意义、价值及实践策略》一文中对“小学数学迭代教学”内涵进行了界定：小学数学迭代教学是指每一次的教学都是基于学生已有的知识经验之上进行再学习，前一次学习所形成的知识、经验、方法、策略等所有学习成果是下一次学习的起点，教师根据学生已有的学习基础，不断调整改进教学内容、教学策略方法，实现迭代教学，促进学生持续发展。可见，迭代教学是遵循学生的发展规律，建立在学生已有知识、能力基础之上，持续促进学生的学习能力发展。本文从小学数学开展迭代教学的理论意义出发，梳理迭代教学的“六维”实施路径，并以人教版第六册“两位数乘两位数笔算乘法”课例为例，实施“六维”路径，体现迭代教学的进阶式教学，旨在从不同的视角为广大教育工作者提供一定的启示。

一、寻根：背景分析

学习是人类最基本的智能行为之一，迭代学习的过程与人类的学习过程非常相似。迭代教学则是一种基于学生反馈和教师反思的教学方法，旨在不断优化教学过程和提高学生学习效果。在小学数学开展迭代教学具有一定的理论与实践意义。

（一）遵循教学理论基础

小学数学开展迭代教学的理论依据是多方面的，包括认知发展理论、建构主义学习理论、结构化教学理论和认知负荷理论等。迭代教学能根据儿童认知发展的特点，从简单到复杂，从具体到抽象，从易到难，从散点到结构，逐步提高学生的认知水平；学生根据自己的经验，通过反复实践和思考来逐步建构知识和技能；学生在螺旋式的学习中认知负荷应该逐步增加，能避免认知过载。

（二）契合新课标理念

迭代教学是一种以学生为中心的教学，它强调学生的主动性和参与性，注重学生的思维能力和创新能力的培养。这种教学模式与新课标理念高度契合，新课标强调学生的素质教育和能力培养，注重学生的自主学习和探究精神，而迭代教学正是为了实现这些目标而设计的。通过迭代教学，学生可以在实践中不断探索和发现，不断反思和改进，从而提高自己的学习能力和创新能力，实现全面发展。

（三）符合学生认知规律

迭代教学和学生认知规律的相似性在于它们都是基于反馈和调整的过程。迭代教学是一种循序渐进的教学方法，通过不断的反馈和调整，帮助学生逐步掌握知识和技能。而学生的认知规律也是一个不断反馈和调整的过程，学生通过不断的实践和反思，逐渐建立起自己的认知模型。因此，迭代教学和学生认知规律都需要不断地反馈和调整，才能达到最佳的效果。

二、建模：路径梳理

迭代教学实施遵循“设计—实践—反思—再设计—再反思”的研究过程，每一次的实践都建立在前一次实践的成功经验提炼与失败反思改进策略的基础上进行。下面是基于实踐中提炼的迭代教学“六维”实施路径的结构图谱（图1）。

（一）分析结构，有据可依

从迭代教学理念出发，从教材知识结构和学生的能力结构、经验结构进行整体分析，通过此三个维度的分析是合理进行教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解，准确把握学生的课前知识基础、所具备的能力和经验，有助于准确把握起点，进行整体性教学。

（二）运用策略，有法可循

教学策略，可以为老师们提供清晰的备课目标和备课路径，为学生提供适当的学习资源和活动，以更好地支持学习和发展。迭代教学中主要采用的策略有：一是最近发展区策略。教学过程中运用已有的知识和技能去探索新的领域，从而实现有效学习，帮助学生建立自信心，提高学习兴趣。二是迁移运用策略。教师分析和确定教学内容、学习方法与思想之间的联系，为学生创造迁移运用的条件，实现方法迁移与内化。三是结构勾连策略。通过找到知识之间的联系，进行有机整合，帮助学生建立起结构化知识体系，体现学习内容的整体性、进阶性和一致性。四是持续跟进策略。采用持续跟进的培育方式，根据学生的能力水平，提供机会和平台，让学生在原有基础上不断发展能力，实现迭代发展。

（三）“六维”迭代，有模可效

“六维”迭代教学路径是基于结构维度分析与教学策略选择的基础上展开的迭代教学设计，分别从“导—移—联—法—理—构”这六个维度展开教学，体现了教学过程的联系性、进阶性和发展性。

1.导：复习导入。从学生的最近发展区入手，精准复习，唤醒学生已有的学习经验，为新知的学习打下基础，为学生迁移学习做好准备。

2.移：迁移运用。迁移是将已有的知识、能力、经验等运用到解决新问题的过程中。基于学生已有的经验，迁移运用于新知识，让学生在解决新知的过程中实现知识、能力、方法的迭代发展。

3.联：联系对比。数的运算中不仅要关注算法，还要关注算理的理解。教学中教师要将各种表征方式（口算、直观图、竖式）进行勾连，在多种形式下感受方法的一致性，直指算理，促进算理的理解与掌握。

4.法：明晰方法。学习知识是重要的，但學习方法更为关键。方法是隐藏在知识之中的技巧和技能。教师要有方法意识，在学生对各种表征方式充分勾连理解的基础上，要进行方法的总结与提炼，提高课堂学习效率，为学生可持续学习打好基础。

5.理：梳理内化。每次学习都是在之前所学基础上进一步发展，因此对于每节课的总结和反思非常重要。在课后，应该留足3至5分钟的时间回顾和反思本节课所学的内容、方法和遇到的困难等。只有这样，才能真正让学生将所学的知识和方法有机融入到已有的知识结构中，为未来的学习打下坚实的基础。

6.构：建立结构。数学知识之间关联紧密，这种关联不仅表现在知识内容上，还表现在数学思维方法上的相互联系。基于迭代教学的理念下，教师要注重新旧知识之间的联系，把有联系的知识串成串，延伸学习点，拓宽学习结构。

三、驻魂：价值叩问

以下以人教版小学数学第六册第四单元“两位数乘两位数笔算乘法”为例，阐述实施小学数学迭代教学“六维”路径的具体实践过程，体现其实践价值。

（一）分析结构，确定起点

本节课内容是学生掌握两位数乘一位数笔算乘法基础上，以前一节课两位数乘两位数口算为基础，探索两位数乘两位数笔算乘法。口算是基础，是算理的分解过程，而笔算是计算过程的可视化。但对于三年级的孩子们来说，笔算两位数乘两位数是一个新的“跨越”，是学生学习乘法的一个特殊阶段，是一个质变的过程，为四年级学习三位数乘两位数、五年级学习小数乘法做好铺垫。通过前测，我们发现，学生解决问题的方法还是比较多种的，有拆积法、拆和法，并在点子图上表示出来。学生主要的困难有以下两点：一是在笔算时，十位的乘积如何记录到准确位置比较困难。二是将拆和法的点子图再进行细分，并结合具体情境意义的理解会比较困难。

（二）运用策略，明晰方法

本节课主要采用的教学策略：（1）最近发展区策略。从两位数乘一位数笔算、两位数乘两位数口算的学习基础上展开教学。（2）迁移运用策略。从两位数乘一位数的方法和学习经验迁移到两位数乘两位数的笔算乘法。（3）结构勾联策略。课末打通知识结构，帮助学生建立起结构化的知识体系。（4）持续跟进策略。培养迁移、推理、运用意识与能力，让学生的能力在原有的基础上再次得到发展，促进可持续发展。

（三）实施路径，进阶发展

1.导：复习导入

整体把握教学内容，从学生的最近发展区入手，精准复习，唤醒学生已有的学习经验，为新知识的学习打下基础，为迁移学习做好准备。本节课先复习原有两位数乘一位数的笔算，如14×2和14×10的笔算方法，鼓励学生大胆猜想两位数乘两位数笔算该怎样计算，渗透迁移的思想，为学习新知奠定基础。

2.移：迁移探究

学生的学习过程是一个不断自我尝试、自我调整的过程，在原有乘法基础上，促进新知识与旧知识的关联和应用，通过任务驱动，鼓励通过方法的迁移，尝试用多种方法计算14×12，并在点子图上，选择一种方法按计算的步骤圈一圈，列出算式。多种方法体现不同的孩子不同的思维水平，无形中培养迁移、运用的能力。

3.联：联系对比

借助点子图，通过圈一圈、分一分、画一画的过程，多元表征学生的思考过程，使每一步的实际含义在点子图里获得更直观的支撑，为学生理解竖式中每一步所表示的具体意义提供适宜的思维“脚手架”，促进对算理的理解。

4.法：明晰方法

方法是藏在知识背后的知识。在学生交流多种方法后，教师要有方法意识，在学生对各种表征方式充分勾连理解的基础上，要进行方法的总结与提炼，并讨论：两位数乘两位数与两位数乘一位数有什么联系与区别？让学生站在知识结构中感受两者的联系与区别，感悟方法的一致性，同时明晰笔算的步骤与方法，帮助有困难的学生理清思路。

5.理：梳理内化

每次学习都是在之前所学的基础上进一步拓展和深化，因此对每节课进行总结和反思非常重要。课后给出3至5分钟时间对本节课所学内容、学习方法、学习困难等方面进行深入回顾反思，让学生谈谈收获，学生们交流道：“我们运用迁移转化的方法，将两位数乘两位数的笔算转化成两位数乘一位数的笔算。两位数乘两位数与两位数乘一位数笔算相比，只是增加了十位上的数乘第一个因数，但要注意积要从十位写起……”学生在梳理中进一步明晰方法。

6.构：建立结构

基于迭代教学的理念下，教师要注重新旧知识之间的联系，把有联系的知识串成串，延伸学习点，拓宽学习结构。课的尾声，让孩子们猜猜：“接下来我们可能还会学习什么？”孩子们脱口而出：“两位数乘两位数的进位笔算、三位数乘两位数……”结合结构化的板书（如图2），数的运算结构之图在孩子们的心中生根发芽。

小学数学迭代教学是指向学生数学素养发展的一种有效教学方法，它强调知识与方法的关联性、整体性、进阶性和发展性，通过不断地迭代和结构化梳理，帮助学生建立扎实的数学基础，培养数学思维能力，提升数学素养。在课堂实施中，借助有效的教学策略，运用迭代教学“导、移、联、法、理、构”的“六维”实施路径，可以使学生逐渐形成科学的学习方法和良好的学习习惯，感受知识、方法与思维的迭代发展，进而提高数学素养，为未来的学习和生活奠定坚实的基础。小学数学迭代教学为学生的素养发展插上成长的翅膀，使数学学习更有法、有模、有后劲。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）[S]．北京：北京师范大学出版社，2022．

[2]林传忠.小学数学迭代教学：意义、价值及实践策略[J].中小学教师培训，2023（1）：61-63.

[3]马云鹏.聚焦核心概念落实核心素养——《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析[J].课程·教材·教法，2022（6）：35-44.