高中数学结构化教学探讨

蔡孟春

摘 要：部分高中学生在平常学习中比较困难，停留在死套一些公式，没有深层的理解，导致解题错误，而且解题过程中思维单一，掌握了一种解题方法以后，忽略其他解题方法，思维固化，不能灵活适应不同的问题情境等等。通过挖掘结构化教学文献综述，经过整合后提出一套教学模式：教学对象的结构化；教学过程的结构化；教学成果的结构化，并围绕此模式进行详述。

关键词：数学教学；结构化教学；习题教学

笔者通过对高中教学的实践和反思发现：部分学生在平常学习中比较困难，停留在死套一些公式，没有深层的理解，导致解题错误。而且，部分学生解题过程中思维单一，掌握了一种解题方法以后，忽略其他解题方法，思维固化，不能灵活适应不同的问题情境等等。以上问题促使我思考如何去突破这一难点。通过阅读和查询，发现结构化的思维教学可以很好地解决这个问题。

一、结构化的内涵

结构的含义是：（1）（名）各个组成部分的搭配和排列；（2）（动）组织和安排。在本文中，结构化的数学思维是指一种从框架到细节的数学思维方式，对于数学问题的构成要素进行合理的分类，并对其重点环节进行分析。

二、结构化思维的教学模式

通过相关理论的提炼，笔者初步提出了在不等式教学中结构化数学思维的一个教学模式，如图1所示。以下将围绕这个图加以阐述。

1.不等式教学中思维对象的结构化

数学知识本身是有结构的，如数学概念图等，所以我首先梳理了有关不等式的考点结构以及不等式知识结构图，并且分析它们之间的逻辑关系。

2.不等式教学中思维过程的结构化

在教学中学生思维过程中，主要把握3个方面：（1）思维起点，让学生进行特征识别与提取。（2）思维方向，启发学生多维度思考问题。（3）思维过程，让学生进行多层理解，聚焦核心解题步骤。以下将围绕笔者对于以下例题的教学过程加以说明：

例：若正实数a，b，满足a+b=1，求：■+■有最小值。

（1）思维起点——特征识别

从数学课程角度看，要让问题特征凸显。已知条件的特征：

①若正实数a，b；②a+b=1，可以通过多媒体课件凸出强调显示，特别是条件②，引导学生关注核心条件特征②。

从学生的角度看，引导学生聚焦问题核心条件。一方面，引导学生关注条件①与条件②的关系，条件①与条件②的交集表示什么，其几何意义有什么关系等，引导学生聚焦核心条件②a+b=1。另一方面，引导学生聚集求解对象③■+■，引导学生思考对象③与条件②的关系是什么，进行初步解题方向的尝试。

（2）思维方向——多向启发

数学思维关键在于选择思维的方向：几何还是代数，特殊还是一般，转化或是猜想等等。在思考方向上，主要可以从以下两个方向引导学生进行思考。

首先，从学生已有的数学经验进行联想。本题中可以引导学生联系已经解决的类似的问题，如：若正实数a，b，a+b=1，求：ab的最大值，可以选择两种思路：思路一：消元降次；思路二：直接应用均值不等式等。

其次，发挥学生主观能动性，让学生自我探究，预设可能有的思维方向。思路一：消元降次的方向上，可以尝试消去a或者b，化成一个函数最值问题。思路二：直接对■+■，利用均值不等式尝试求解。思路三：进行构造与转化所求结果：（■+■）·1=（■+■）·（a+b），进而求解。

（3）思维过程——多层理解

在每一个确定的思维方向下，鼓励学生主动思考，其次，发挥学生主观能动性，让学生自我探究，尝试解答。在此环节注意引导学生从全局考虑，聚焦解决问题的关键步骤，主要关注解决问题的几个核心步骤，如以下主要核心问题，不用强调太多的运算

过程。

思维过程一：在消元降次的方向上，可以将a+b=1转化为b=1-a，进而 ■+■=■+■=■，观察其是一个关于a的二次函数，且a>0，进而使问题得到解决。

思维过程二：直接利用均值不等式：■+■≥2■=■，利用基本不等式，ab最大值已经解决，进而

求解。

思维过程三：构造与转化所求结果：（■+■）·1=（■+■）·（a+b）=

1+1+■+■，再利用基本不等式，得到：■+■≥2■=2，进而得到■+■的取值范围。

3.不等式教学中思维成果的结构化

在本环节，让学生尝试画出核心数学问题解题过程中数学思维过程的图示，形成思维成果。首先，引导学生确定思维方向，这是最主要的。其次，让学生画出主要的核心步骤。再次，归纳每一步骤之间所用的数学思想方法，让学生对数学纵向与横向知识都有一个系统的理解，形成一個数学思维网络。在此过程中，老师可以提问，进行补充和完善，并且相互讨论，优化思维结构图示（见图2）。

4.教后反思

在不等式的结构化思维教学中，从教学内容上力求建立完整的不等式的知识结构体系，让学生不只是学到单“点”形式的知识点，而是知识网络，建立一个完整的知识结构，同时，学会由结构特征寻找解决问题的方法，体会其中的数学思想方法。在教学中，学生基本能够掌握比较完整的不等式的知识结构，同时，能比较灵活地掌握相应的数学思想方法。

在不等式的教学中，注重教师的积极引导，学生主动地自我思维，这是结构化教学的关键。教师不仅是传授，更是引导一种数学思维的方式，使学生学会结构化的思维问题，从多维度审视问题，从多层次深度理解问题。在学习中，学生的思维生成是核心，让学生先尝试跟着问题驱动思考，再发挥自己的思维主动性，积极去发挥和创造。

参考文献：

[1]陈为强.用结构化视角统整数学教学[J].教学与管理，2016（3）：56，57.

[2]李顺姬.数学教学结构化调整与实践性反思研究[J].才智，2014（32）.

[3]石树伟.大道至简：再议数学教学内容的结构化组织[J].数学通报，2014，53（1）：18-21.

编辑 张珍珍