基于结构化主题的数学“综合与实践”活动

周华

【摘 要】小学数学“综合与实践”作为数学学科中独立的学习领域，能够助力学生在自主实践中深化认知，在跨学科应用中融通思维，在动态生成中发展个性。目前数学“综合与实践”活动的开展还存在一些问题，以结构化主题活动破解数学“综合与实践”困境具有一定的可行性。对此，教师可基于知识起点，预设结构化活动环节；关注知识联结，制订结构化活动内容；创新活动方式，提升结构化活动质量；迁移活动经验，推动结构化活动进阶。

【关键词】小学数学 “综合与实践” 结构化主题 活动策略

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2024）02-44-03

小学数学课程把以问题为载体、以学生自主参与为主要形式的学习活动统整为“综合与实践”部分，这是新时代背景下凸显数学学科应用价值的发展趋势。《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“综合与实践”划分为独立的学习领域，并强调在教学中要设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。如此一来，“综合与实践”对于培养学生问题意识与解决问题能力方面的作用越发凸显，成为学生学科素养发展的重要活动。

小学数学“综合与实践”的雏形是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的“实践与综合应用”学习领域；《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式将其命名为“综合与实践”，并对其内容进行界定；《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文提到的课程标准为这一版本）进一步提出了“跨学科”“主题式学习”等新要求，并对教学内容进行了一定拓展，使“综合与实践”的内涵和发展方向更为明确。同时数学“综合与实践”倡导的真情境、真问题、真研究的活动要求，进一步增强了数学学科与日常生活之间的联系，有助于学生在经历操作活动的过程中，深刻感受数学知识价值，形成和发展数学核心素养。

一、小学数学“综合与实践”的活动价值

（一）助力学生在自主实践中深化认知

“综合与实践”以活动为载体，打破了为知识本身而开展学习活动的理念，它倡导教师“放权”给学生，让学生亲身参与活动方案的设计、实施、评价等全过程，在亲力亲为中充分调动学生的生活经验，指引他们在具身参与、知行合一中彻底解放身心，在自主选择解决问题的策略中，把零散、碎片化的数学知识与体验式活动深度结合，在积累实践经验的过程中强化对知识应用价值的认知。

（二）助力学生在跨学科应用中融通思维

课程标准倡导以跨学科主题形式，组织小学数学教材中的“综合与实践”内容。这就要求教学活动不只涉及数学学科知识，还应当融合其他學科知识与方法，根据知识的整合需求制订教学目标、选择教学方式，这样才能在跨单元或课时内容的融合中促使学生把抽象的数学思维转化为具体的活动。在将不同类型和学科的知识综合应用于解决问题的实践活动中，学生会发现不同学科知识的认知联结点，打通跨学科知识、思维与日常生活经验之间的内在联系，在突破学科思维界限的思考中，深刻理解数学知识的意义，构建起网络化的知识体系，提升自身的元认知策略和综合学习能力，从而对数学知识本质的感悟更深刻，思维也更融通。

（三）助力学生在动态生成中发展个性

“综合与实践”课堂更强调组织的开放性和学习的生成性。教师在组织活动时鼓励学生打破时空的限制，采用丰富多样的形式，调动多种感官参与活动过程，以积累丰富的实践活动经验。数学“综合与实践”活动对解决问题策略的选择、学习过程的监控、学习成果的评价多是在动态过程中完成的，鼓励学生灵活调动思维，在观察、比较、分析、猜想、验证、概括等思维活动的交互、作用中，经历一系列的数学体验与探究活动，在生动、深刻的体悟中去伪存真、化繁为简，实现个性化的发展。

“综合与实践”作为小学数学学习的重要领域，是促进学生知识素养、思维能力、活动经验等综合素养多维发展的有效载体。然而受各种因素影响，当前数学“综合与实践”活动的开展还存在一些亟待改进的问题。

二、数学“综合与实践”活动存在的问题

（一）教师理解不够深入，弱化教学价值

“综合与实践”活动要开展跨学科教学，让学生经历解决问题的过程，感悟数学与其他学科、社会生活的密切联系，在思想感悟与经验积累中发展核心素养。但是当前的数学“综合与实践”大多融合在单元知识教学中，教师对“综合与实践”领域的内容特点较为熟悉，但对于它在培养学生能力方面的作用认识较为模糊。部分教师认为该领域内容的教学要联系生活开展活动，课前准备工作繁琐，操作难度较大，于是避重就轻地开展教学活动。同时一些学校对“综合与实践”领域的重视程度较低，缺乏对教师的引导，使得教师比较懈怠，从而无法充分发挥“综合与实践”的作用，弱化了其教学价值。

（二）活动设计依赖教材，内容缺乏综合性

数学“综合与实践”在涵盖数学“四基”学习目标的同时，还关注学生动手能力的培养，强调促进学生“四能”的发展。这就需要教师设计形式多样的教学活动，促进教学目标的达成。然而有的教师在设计数学“综合与实践”活动时，往往对教材内容进行直接表征，较少深挖教材，缺乏整合知识的意识，无法勾连数学知识的内在联系。加上开展的数学“综合与实践”活动只关注数学本学科知识，很少将数学知识与其他学科知识融会贯通，使得活动内容缺乏综合性，无法较好地培养学生的问题意识和实践能力。

（三）活动评价浅层单一，影响教学成效

目前一些教师在“综合与实践”活动中还是侧重对学生掌握的数学知识和技能进行评价，往往借助口头语言或随堂练习评定学生的学习效果，较少结合活动的开展情况和结果进行评价，加之活动配备的课时较少，教师无法通过1至2课时高质量地完成活动组织，同时在课堂上对学生学习效果和反馈进行全面监控的难度较大，因此评价容易浮于表面，且评价维度缺乏多样性，这对该领域的教学成效有一定影响。

三、以结构化主题活动破解数学“综合与实践”活动困境的可行性

如何破解“综合与实践”活动面临的困境，充分发挥其对学生综合素养发展的作用呢？开展主题式学习活动是增强数学“综合与实践”活动成效的有效抓手。那么应该如何设计主题式学习活动，才能更好地促进学生综合素养的发展呢？笔者在教学实践中发现，以结构化的主题组织开展综合实践活动，即以学生已有知识经验为基础、以发展思维能力为导向、以综合素养生成为目标，从整体角度设计主题活动的环节或项目，关注各环节或项目之间的结构层次性，使之共同构成完整的结构化主题活动，这样的主题活动具有系统性，有助于学生运用数学和其他学科知识解决問题，让主题活动成效更显著。本文以人教版五年级上册的“掷一掷”为例，探讨如何设计结构化的主题活动。

四、基于结构化主题的数学“综合与实践”活动策略

课程标准强调数学“综合与实践”以跨学科主题学习为主，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。但教师需要明确在不同学科知识的整合应用中，应以数学核心素养为主，各学科素养协同发展，不能完全跳脱出数学学科知识本质开展主题活动。［1］因此，教师在预设主题活动时，应当从数学单元知识体系的分析出发，以学生的知识为活动起点，以各环节的联结、活动评价方式、知识应用拓展为依据，整体设计主题活动，进而依据知识和技能的发展进程组织学生深入探究，使活动更具结构化，促使学生在循序渐进的活动中获得全面发展。

（一）基于知识起点，预设结构化活动环节

小学数学中的“掷一掷”这一主题活动，是在学生初步掌握判断可能性大小方法，能运用数据分析对可能性大小进行定性描述的基础上，再次组织的“掷骰子”游戏形式。在观察、猜想、试验、验证等实践活动中，通过多维度的思考与研究，进一步探讨事件发生的随机性和随机现象统计的规律性，让学生在灵活应用与可能性有关的知识解决问题的过程中，进一步掌握辨析可能性大小的策略，提升分析问题和解决问题的能力。因此，本课教学应该以学生已掌握的可能性判断方法为起点，进而过渡到更为复杂的可能性判断方法的学习。基于此，教师预设以下四个活动环节。一是自主预学，感受投掷一个骰子朝上面的点数情况，以及投掷两个骰子朝上两个面的点数相加的和可能出现的情况，感受事件的确定性与不确定性。二是互助研学，小组合作利用信息技术手段收集、整理两个骰子点数和的情况数据，并根据结果分析可能性。三是交流深学，根据可能性结果的差异性，罗列两个面点数和可能出现的所有情况，探寻其中的奥秘。四是应用拓学，利用数据分析得出可能性判定方法，并将其用于解释生活中的相关现象。这样逐层深入的活动环节，既能温故知新，在潜移默化中帮助学生构建更为完整的数学知识体系，又能在融合信息技术知识的过程中使数学学习活动更为丰富且有意义。

（二）关注知识联结，制订结构化活动内容

在教学“掷一掷”之前，学生结合日常生活现象及可能性的学习活动，对事件发生的随机性、随机现象统计的规律性已有初步感悟，但大多是从一维探讨随机现象的可能性，较少从多维探究可能性的大小，容易受表面的数据统计结果影响，对可能性大小作出错误的预判。因此，在确定活动环节之后还需要探寻合适有效的活动内容，勾连数据的浅层信息与内在信息之间的关系，引导学生学会从多角度进行思考、预判，加深对可能性的随机性、随机现象统计的规律性的认知，完善有关可能性的知识体系。

为此，教师以“掷骰子”为明线，以“可能性判断方法”为暗线，以闽南独特的“博饼”习俗作为切入点，引导学生了解“博饼”起源，激发探究兴趣。接着让学生结合“投掷一个骰子时，出现1、3、5老师赢，出现2、4、6学生赢”的判断经验，对“投掷两个骰子时，和是5、6、7、8、9老师赢，和是2、3、4、10、11、12学生赢”的可能性进行预测。受思维定势影响，大部分学生认为“学生赢、老师输”可能性较大。基于猜测结果，教师组织学生借助信息技术开展线上投掷骰子的实践活动，验证猜测结果，在此基础上继续利用几何画板推算投掷两个骰子的概率，用大数据验证猜测结果。学生借助实践活动积累了丰富的直观感知经验后，主动对投掷两个骰子时出现与预测截然不同的实际情况进行分析，逐步得出了更为科学的判断可能性大小的方法，即不仅要关注数字的个数，还要关注数字的组合情况。在上述教学中，以“博饼”的传统习俗为背景，借助投掷骰子活动，把影响可能性大小的个数和组合两种要素自然串联起来，开展由单维到多维的螺旋上升式探究，使学生在活动中逐渐掌握更为科学、合理的预测方法，构建起完整的知识体系。

（三）创新活动方式，提升结构化活动质量

数学“综合与实践”活动的效果如何，不仅要看教师的组织情况，而且要看学生参与活动的广度和深度。学生在主题活动的重要环节中参与度越高、探究性越深，主题活动的质量就会更高。为此，依据学生对可能性的已有认知经验，教师对投掷一个骰子的情况只作简单的分析，而把活动重心放在探究投掷两个骰子朝上面的点数和这一活动环节，不仅先和学生一起进行线上投掷，而且组织学生开展小组合作，收集整理投掷两个骰子的点数和。整个活动中，每个学生都有事可做，确保了活动的参与度。在探寻两个骰子点数和的所有情况时，教师变化形式，让学生自己想办法进行分析，学生有的画表格列举，有的按照搭配的规律列举，等等。小组合作、独立思考等多样的活动方式，有效增强了学生的小组协作能力，又让可能性的知识与解决问题策略相融合，这样既有助于学生深入探究可能性的大小，又能在不知不觉中唤醒学生的旧知，从而探索出更多解决问题的方法，使活动的质量得到显著提升。

（四）迁移活动经验，推动结构化活动进阶

数学学习强调学以致用，“综合与实践”活动更是如此。活动不仅要拓展学生对数学知识本质的理解和掌握，而且要引导学生对获得的经验进行迁移，解决同类或相似的问题，让学生的感悟更加深刻、完整，在持续进阶的活动中内化知识，提升解决问题的能力。为此，在“掷一掷”的教学中，学生明晰“可能性大小不只是与数字的个数有关，也与数字的组合情况有关”这一原理后，教师适时设置“请你修改游戏规则，使游戏变得公平”这一活动，为学生搭建展示学习成果的舞台。通过交流，学生形成了许多可行性的规则，更有学生一语中的：两个骰子的点数和一共有36种情况，只要让老师和学生赢的次数各有18次，这样的游戏规则就是公平的。在学生深度感悟的基础上，教师再组织学生深入分析，明确“博饼”奖项也是依据数字的组合情况设置的，使学生在深入了解优秀传统文化的同时，感受古人的数学智慧，最后再设计与此类数学知识有关的练习，帮助学生巩固知识。在逐层进阶的活动中，学生的主体性得到充分发挥，数学本体知识和综合素养也得到有效进阶。

随着课程改革的不断深入，数学“综合与实践”活动在小学阶段发挥着越发重要的作用，教师应当积极勾连不同学科知识，以更加灵活、新颖的方式组织开展结构化的主题活动，从而助推学生综合素养的发展。

【参考文献】

［1］孙学东．如何设计和实施数学跨学科实践项目［J］．人民教育，2022（15/16）：102-103．