变质量气体模型在新高考情景问题中的巧妙分析

赵鹏

摘 要：新高考改革下，物理问题与生活贴近，要想解决实际生活中的变质量气体模型问题，就要学会情景化构建物理模型.如何正确地选取合适的气体作为研究对象，这是将变质量转变成定质量气体模型进行物理问题求解的关键.

关键词：变质量气体；情景问题；物理模型

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）07-0115-03

气体实验定律和理想气体状态方程是热力学部分高考中考查的重点内容，近几年气体变质量模型出现的比较频繁而且难度也较大.在实际生活和自然现象中经常会碰到气体的变质量问题，这类问题在考试中容易造成学生审题迷惑、理解困难、研究对象易选错、做题错误率大等情况.为了帮助学生更好地理解气体变质量问题，有必要对“变质量”到“一定质量”的题型进行整理分析.解决气体模型的“变质量”问题，我们可以根据生活情景巧妙地选择研究对象并构建物理模型，将“变”转化为“定”，可以高效地解决变质量气体问题.本文将以下四种常见的变质量气体类型进行整理分析.

1 充气（打气）问题

在物理问题中充气或者打气的时候，将容器原本所有气体和充进或者打进容器内的气体作为研究对象时，这些气体的质量将是不变的.这样可以利用气体实验定律解决变质量问题.

例1 （2021.山东卷）血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图1（a）所示；加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积[1].则V等于多少？

解析 将血压计臂带原本有的气体和5次加压气囊充入的气体整体作为研究对象，物理情景及模型构建如图1（b）所示，气体变化前后质量一定，气体的变化过程中温度不变.初状态；臂带内气体p0=750 mmHg，体积为V，每次充气时加压气囊内气体压强为p0，体积为V0，末状态p=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg，体积为5V.

由玻意耳定律得：p0V+5p0V0=p·5V ，

解得：V=60 cm3.

2 抽气问题

在对容器内的气体抽取过程中，每一次抽出相同体积的气体后，容器内气体压强、质量都将发生变化，解决这类生活中“变质量”问题的方法跟充气或者打气的模型问题相似.巧妙地选取研究对象时，把每次抽出的气体和抽出后容器内所剩余的气体作为整个过程变化的始末状态，这样相当于把“变质量”的气体模型问题转化为“一定质量”的气体问题.如果是等压等容抽取气体，可以将N次抽气视为一次全抽，N次抽出后的气体和容器内剩余的气体变化初末状态质量一定.

在第二次抽气的过程中，选取第二次所抽出气体和第二次抽气后容器所剩余的氣体为研究对象，设第二次抽出的气体和第二次抽后容器所剩余气体的压强都为p2，由波意尔定律可得：

在第三次抽气过程中，选取第三次所抽出气体和第三次抽气后容器所剩余的气体为研究对象，设第三次抽出的气体和第三次抽气后容器剩余气体的压强都为p3，由波意尔定律可得：

变式 如图3（a）所示，用容器为V0的活塞式抽气机对容积为V的容器进行气体抽气，设容器中原来气体压强为p，每次抽出气体的压强都为p0，体积都为V0，抽气过程中气体的温度始终不变．则连续抽取3次气体后容器内剩余气体压强为是多少？

解析 方法一：可采用例2的解题方法分别将第一次、第二次、第三次抽气后容器剩余气体的压强依次算出，得到最后p3的结果.

3 灌气（气体分装）问题

灌气或者气体分装就是将一个大容器里的气体等压或者等容分装到多个小容器中的问题，也可以将多个小容器中的气体通过压缩机装入一个大容器中.这样的气体模型也是“变质量”问题，如何分析这类问题，就要想办法把“变质量”气体模型转化为“一定质量”气体问题.灌气时将大容器分装到小容器如果是等容等压分装，可以把大容器中灌气后所剩余的气体和灌入的多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，这样就可满足气体试验定律或者理想气体方程.如果是将小容器灌入大容器后，且小容器剩余气体压强相同，那么我们可以将多个小容器剩余气体和大容器灌入的气体作为研究对象，从而将“变质量”转变为“一定质量”气体问题.若是变压分装则可参考等容抽气需每次独立求解.

例3 （2019年全国卷Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中，该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能，如图4（a）所示，一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氨气压入到炉腔中，已知每瓶氨气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa，室温温度为27 ℃.氨气可视为理想气体.（1）求压入氨气后炉腔中气体在室温下的压强；（2）将压入氨气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强[3].

解析 （1）根据题意如图4（a）所示，将10瓶氨气灌入真空炉腔过程是等温变化，初状态：炉腔内p=0，V=0.13 m3；10瓶氨气p1=1.5×107 Pa，V0=3.2×10-2 m3.

如图4（b）所示，末状态：设炉腔内压强为p′，V=0.13 m3；10瓶氨气p2=2.0×106 Pa，V0=3.2×10-2 m3.将灌入炉腔的气体和10瓶剩余氨气为研究对象，由波意尔定律可得：

pV+p1V0=p′V+p2V0，解得：p′=3.2×107 Pa.

4 漏气（放气）问题

一个容器中的漏气或者放气过程，随着气体的漏出，容器中剩余气体质量不断发生变化，这也属于“变质量”问题.如果选取容器内所剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象，即可将“变质量”气体模型问题转化成“一定质量”的气体问题.

例4 一个氧气瓶内装有氧气0.3 kg，如图5（a）所示，开始时瓶内氧气的压强为1.0×106 Pa，温度为320 K，因为阀门处漏气，经过一段时间后，瓶内氧气压强变为原来的一半，温度降为300 K，求漏掉的氧气质量.

解析 构建物理模型如图5（b）所示，设氧气瓶体积为V，初状态；质量m=0.3 kg，压强为p1=1.0×106 Pa，温度T1=320 K.末状态；漏出氧气后瓶内压强p2=5×105 Pa，温度T2=300 K，假设漏出氧气以压强p2温度T2状态漏出体积为ΔV.

根据理想气体状态方程：选取氧气瓶内剩余气体和已漏出气体作为研究对象，

在相同压强p2和温度T2下，原有氧气瓶内体积为V+ΔV，对应质量为m；漏出氧气质量设为Δm，对应体积为ΔV，则相同压强和温度下密度相同，质量之比等于体积之比.

5 结束语

总之，新高考改革对于生活中的气体模型的“变质量”问题考查比较多，学生如何将物理情景中有关信息转化成物理模型非常重要，而解决的方法就是巧妙的选取合适的研究对象.将复杂的气体变化过程简单化，将“变质量”气体模型转化为“一定质量”的气体模型，找到气体变化的初末状态，结合气体实验定律或理想气体状态方程解决相关问题.

参考文献：

［1］韩月峰.巧用方程“pV/T=C”的两个推论求解容器进出气问题[J].中学生理科应试，2022（7）：2.

［2］ 赖世锵.呈现真实情境凸显核心素养：2019年高考全国卷Ⅰ理综第33题评析与教学启示[J].湖南中学物理， 2020（1）：3.

［3］ 《高考一轮总复习》 编写组.高考一轮总复习： 人教版. 物理[M].北京：中国和平出版社，2022：257.