以“磁聚焦”为例谈谈物理模型的构建

严叶飞

摘 要： 物理模型教学是物理课堂有效教学的一个重要手段，模型的构建有助于培养学生的创造性思维，有助于学生对知识的深化。

关键词： 磁聚焦模型 物理模型 构建过程

一、问题的提出

“磁聚焦”模型是近几年高考或高考模拟中经常出现的问题，这个模型难度较大，学生很容易失分。物理教学过程中帮助学生建立各种情景下的模型是提高物理课堂教学有效性的一种有效方法，同时有助于学生加深对科学过程和科学目的的理解。但是遇到实际物理问题时，学生往往无法灵活地运用模型分析和解决遇到的实际问题。究其原因个人认为还是在模型建立过程中，学生没有真正参与模型的构建，只会生搬硬套，效果自然很差，只有真正参与模型的建立才有助于课堂教学。

二、模型的构建过程

1.让学生把模型画出来。

物理的学习过程就是一个建模的过程，教会学生把应用题“画”出来，可以确保学生在学习过程中抓住事物的本质，容易从实际问题中抽象出物理情景和模型。

研究磁聚焦这种模型时不应一开始就把“当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，存在两条特殊规律：1.从边界上某点射入的相同粒子，其出射方向都平行于入射点的切线方向；2.当从磁场边界上不同点以相同速度平行入射的相同粒子，又会聚焦于磁场边界上的同一点”这样的结论告诉学生，然后配上图1所示的这样一幅图就算把模型给讲解了，否则学生掌握的效果很差。

其实授课时应先设置这样一个过程：当粒子在磁场圆中的运动半径等于磁场半径时，让学生用圆规和直尺严格作图，先画出磁场圆，在磁场圆的边界上取一点作为粒子的入射点，严格作图画出粒子的运动轨迹，然后在同一点上多次画出沿不同方向入射的粒子的运动轨迹，这样可以得到如图2的图像，接着让学生比较各粒子出射时运动方向的关系，可以看到各粒子出射时的速度方向是相同的，学生马上就会提出这样的问题：为什么粒子的入射方向不同，但是出射方向却相同呢？这样学生的兴趣被激发出来，化被动学习为主动追寻答案，模型的掌握比较容易。

2.通过严格的数学证明，从理论上认识模型。

通过作图，帮助学生建立初步的模型情景后，接下来要从理论上验证这个模型。这时候培养学生的数学能力，教师可以先做适当的引导，帮助学生创设如图3所示的情境，让学生从几何角度分析，可以看得出入射粒子的速度方向垂直于入射点和磁场圆的连线方向，所以可以得到当两半径相同时粒子从同一点以不同方向射入，从圆周上射出时的速度方向是相同的。

3.形象对比，有效直观。

同理，再让学生通过画图和数学分析，可以得到“当相同粒子从圆形磁场边界上不同点以相同速度平行入射时，又会聚集于磁场边界上的同一点”这样一个结论。然后教师可以引导学生观测图1的情景，对比平行光线经过凸透镜后可以会聚于一点和光线从焦点出发，经过凸透镜后变成平行光线这一个模型，找到这两种模型的相似之处，帮助学生理解为什么在磁场里我们把这种情景称之为磁聚焦模型。

4.加强基础练习，在练习中强化模型的认识。

例1：如图4所示，在直角坐标系平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率v沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一垂直于坐标平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子的重力和电子间的相互作用）

解析：电子只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动或者轨迹是部分圆周，因为它们速率相等，所以它们运动的轨道半径全部相等。当大量电子同一点飞出后经磁场作用最后都平行于x轴，类似于光线从焦点出来经凸透镜后变成平行光，所以可以看到这种情形正好是磁聚焦模型中的一种情形。此时电子的轨迹圆半径应该相等，且电子的速度方向在第一象限内，可以作出图形5。从图5可以看出，两端圆弧所包含的区域就是所求的最小面积。

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

解析：（1）本题虽然只有一个电子在运动，但是我们可以把它的多次运动视做多个电子以垂直BC方向射入正方形区域，最后会聚在A点处，就好像平行光经凸透镜会聚一样，所以本题是磁聚焦的一种模型。可以作出图形6，

（2）最小的磁场区域就是两端圆弧包括的区域，解法与例题1相同，面积为：

以上两题是对磁聚焦模型两条规律的简单运用，通过这两题的分析，可以使学生对磁聚焦模型应用有一个初步认识，加强对“聚焦”的理解。并且通过这两题的分析，加深磁聚焦发生的条件：（1）粒子，只受洛伦兹力作用；（2）粒子运动的轨道半径和磁场圆（或部分圆）必须相等。

5.深化练习，强化模型。

（2）在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；

综上所述，高中物理教学过程中，物理模型是高中物理的主要知识载体，而模型的构建要有一个循序渐进的过程，引导学生参与构建可以快速地帮助学生建立物理模型。构建物理模型有利于学生走出题海，提高效率，有利于学生更好地理解、接受知识，有利于学生提高解决实际问题的能力。