“双减”背景下初中数学合作学习法运用策略探究

陈 莉 （贵州省贵阳市乌当区东风镇东风初级中学）

对学生而言，合作学习法可以让其与其他学生、教师进行充分交流，实现对数学知识的深入探索。在数学课堂上，教师需要借助对合作学习法的运用，做到切实培养学生的合作意识、提高学生的探究能力与创新精神，促进学生数学综合能力的进步。

一、运用问题式合作学习

问题式合作学习是指，在教师的带领下，教师与学生、学生与学生之间进行相互提问、互助解读，从而实现有效解决问题的一种合作学习方式。在教学实践中，教师需要根据学生的实际情况，合理设置思考问题，以确保问题式合作学习形式的有效性。

以北师大版《义务教育教科书·数学（2013 版）》八年级上册第五章第1 课《认识二元一次方程组》为例。在教材第103 页给出的情境案例中，老牛和小马分别驮了一定数量的包裹，但是在它们的对话中，学生并不能直接知道它们各自驮了多少包裹。对此，学生需要对该问题进行合作解决。根据课前的预习来看，学生在合作中已经知晓需要设置两个未知数，而根据老牛和小马的对话可知，可以设置老牛共驮包裹x 个，小马共驮包裹y 个。而后。再根据它们的对话设置方程。已知条件有二：其一为老牛比小马多驮了2 个包裹，可以据此列出关系式为x=y+2（方程1）；其二为老牛增加1 个包裹后，其数量为小马的2 倍，据此可列出关系式为x+1=2（y-1）（方程2）。至此，学生便在合作学习中列出了方程关系式。在获取答案的过程中，学生分别尝试了不同的方法，如让两个方程相减，便可以消除一个未知数，从而求出结果。具体来讲，可以用方程2减掉方程1，便可以获得最终结果，即y=5，x=7；再如将一个方程式代到另一个方程式中，也能求出结果，即把方程1 代入方程2，也可获得同样的结果。在完成这一问题的探索后，教师请学生们解决教材第104 页关于公园买票的案例。根据给出的已知条件，学生可以分别设置出游玩的成人有x 人、儿童有y 人，而后再根据具体的关系列出方程式，即x+y=8，5x+3y=34。在上述两个例题中，学生能够发现，方程式都有两个未知数，且未知数的项的次数为1，而这种形式的方程便是二元一次方程。

在上述认识二元一次方程的过程中，学生通过合作学习对数学问题进行了分析，不仅可以正确列出方程式，还可以根据自己列出的方程式，认识到什么是二元一次方程。

二、运用讨论式合作学习

讨论式合作学习是指，在学习中，学生针对某一内容进行自主讨论，并在讨论中进行自我教育、自我探索，从而对数学知识的有效掌握。为了保证学习过程的顺利，教师需要为学生提供充足的讨论材料。

以北师大版《义务教育教科书·数学（2013 版）》八年级上册第五章第2 课《求解二元一次方程组》为例。在本次课程的学习中，学生需要掌握两种解决方程式的方法，分别是消元法与加减法。故而，学生需要根据教材第108 页至第112 页的内容讨论什么是消元法、什么是加减法，以及具体的解决步骤。首先，讨论消元法。在讨论中，学生可以采取先找到概念，再根据例题理解概念的方法。根据概念来看，消元法可以分为三个步骤：第一，调整方程式，即其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示；第二，将调整后的方程代入到另一个方程中；第三，消除一个未知数，求得结果。以上文中老牛和小马驮包裹的题目为例，学生已经列出了两个方程式，分别是x=y+2（方程1）和x+1=2（y-1）（方程2）。在解方程时，需要先用大括号将两个方程进行整理，即，而后再根据定义和步骤完成消元过程，求得x=7，y=5。同时，为了保证计算过程的严谨性，学生需要按照教材第108 页的例1 和第109页的例2 中的解题步骤，完善自己的计算步骤，做到整洁、规范。其次，讨论加减法。根据定义可知，加减法是通过让两个方程式进行相加或相减的形式，消除一个未知数，从而求出方程结果。在讨论中，学生先对教材第110 页小明、小丽和小亮的分析过程阐述自己的想法。在他们三人的讨论中，可以发现如果使用代入法，会增加计算的难度和复杂度，而小丽则发现方程式中5x 和-5x 互为相反数，这样便可以将两个方程进行相减，从而达到消除一个未知数的目的。那么，操作后可获得方程为5x=10，解得x=2，y=3。同样，学生可以按照同样的方式计算教材第111 页的案例3 和案例4，进一步验证所学。

在讨论式合作学习中，学生围绕方程的解决方法进行了充分的讨论，能够对什么是消元法、什么是加减法做到有效理解，并运用案例验证自己所学，有助于实现学习能力的进步。

三、运用任务式合作学习

任务式合作学习是指，以布置具体数学任务的形式，让学生在合作学习中分析任务、解决任务，从而实现对数学知识的扎实掌握与灵活运用。在具体教学中，教师需要适当调整教学内容，在给学生布置学习任务时，应以解决实际问题为主，而非再理解和认知基础数学知识。

以北师大版《义务教育教科书·数学（2013 版）》八年级上册第五章第3 课《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》为例。在本次任务合作学习中，学生主要讨论的任务内容是教材第115 页的两个问题，学生需要做到正确理解文言题目、准确列出方程组。首先，教材中给出的案例是《孙子算经》中的经典问题，即“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”该问题翻译后便是“鸡兔同笼，二者的头一共有三十五个，二者的脚一共有九十四个。”根据前期学习的知识，学生可以设置鸡有x 只，兔有y 只，根据题目中头和脚的关系，可以列出二元一次方程组为，在求取结果时，学生可以根据自己的计算习惯使用消元法或是加减法。在这里，笔者采用的加减法，在对①进行左右两侧同时乘以2 后，使其变为2x+2y=70 ③，而后用②-③，便可以获得2y=24，求出y=12，x=13。这样，学生便完成了第一个学习任务。同样，在解决第二个学习任务时，学生也需要先翻译古文，再解决任务。在翻译中，学生应主要理解“三折”“四折”的含义，即折成三等份、折成四等份。这时，学生便可以根据题干信息列出方程组，即，根据加减法便可以快速求出结果，即x=48，且代回原方程求出y=11。

在上述两个学习任务中，学生对实际问题进行了深入分析，不仅能够理解古文化的数学知识，准确解出答案，还能够对已经学习的数学知识做到熟练运用。

四、运用论文式合作学习

论文式合作学习是指，在教师的指导下，学生进行社会调查实践活动，并对调查实践中获得的内容以论文的形式作出有效呈现。对初中阶段的学生而言，严格撰写调查论文有一定的难度，对此，教师可以适当降低对论文的要求与难度，使其更为贴合班级学生的实际水平。

以北师大版《义务教育教科书·数学（2013 版）》八年级上册第六章第1 课《平均数》为例。在获取知识的过程中，学生需要理解算术平均数、加权平均数的概念，以及能够对数据做出正确收集与处理。首先，学生需要先了解教材第136 页的案例，知晓什么是算术平均数，而后再借助教材第137 页的案例知晓什么是加权平均数。其次，在做到对两种不同平均数计算方法的认识后，教师可以为学生布置社会调查实践活动。第一，调查本校篮球社中篮球队员的平均身高；第二，随机选择班级，按照4∶3∶3 的权重，调查该班级学生语文、数学、英语的成绩，并按照权重值排出前十名。在这两个调查中，学生需要根据结果进行适当分析，比如分析篮球运动员的身高优势、需要达到怎样的身高水平、根据加权值分析成绩的总体情况等。在调查中，学生进行二选一形式的实践活动，并按照教材中给出的案例进行模拟记录，包括数据获取、问题设置、分析过程、计算数据等，都需要在论文中进行呈现，这对学生也是一种考验，如果学生获取的数据不完整或是存在失误，最终的计算结果便会出现偏差，从而影响对问题的分析，以及结果的论证。

故而，在论文式合作学习中，教师可以对学生进行适当指点，确保学生合作学习过程的准确性，从而使学生实现对平均数知识的有效掌握。同时，在最终呈现的论文中，教师应对学生的调查论文进行细致批阅，及时指出学生的问题，促进学生论文式合作学习能力的提升。

五、运用竞争式合作学习

竞争式合作学习是指，以“班级比赛”的形式组织学生进行合作学习。在合作学习中，教师会设置竞争内容，如以小组为单位进行授课比赛，让学生转换为教师的身份，为其他学生讲解学习的知识内容。在这一过程中，合作的小组成员需要进行内部交流，选择出一位小组授课代表，而其他成员则需要帮助授课代表搜集资料、练习讲课，反复调整授课中存在的不足，为后续进行授课比赛做好充足的准备。

以北师大版《义务教育教科书·数学（2013 版）》八年级上册第六章第二节《中位数与众数》为例。根据课程知识，学生需要掌握以下知识点：第一，知晓什么是中位数、众数，会求出一组数据中的中位数与众数；第二，能够运用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；第三，结合实际问题理解中位数、众数的作用。根据上述知识点，教师让学生小组自行选择想要讲解的知识点，并进行授课准备。教师会从学生讲解内容的逻辑性、清晰度、完整性等角度评价学生的授课过程，同时综合学生的课堂反馈，选择出最终获得胜利的授课小组。如有学生以“知晓什么是中位数、众数，会求出一组数据中的中位数与众数”这一知识点为主，设计了如下授课活动：首先，该学生借助教材第142 页和第143 页的内容，为大家讲解了什么是中位数、什么是众数，并以某公司员工的月工资为分析数据做进一步认识。根据中位数的定义，该学生将某公司员工的月工资按照大小进行排列，便可以得到中位数是1900。在这一过程中，该学生改变了原有的工资数据，增加了职员H 的月工资数据1800元，请问现在月工资的中位数是多少？根据中位数的定义，需要先找到大小排列后中间的两位数，即1900、1800，而后再求出这两个数的和的平均数，即1850，这就是改变条件后的求出的中位数。同理，该学生可以组织学生认识众数，并讲解众数的实际求解过程。

在竞争式合作学习中，参与其中的学生都应积极发挥自身的效用，为自己的小组争取最后的胜利，而其他小组也应充分准备自己的授课内容，这样才能让竞争式合作学习迸发出深入学习的火花，从而使学生们从合作学习中获得成长，强化对知识的理解与讲授能力。