大概念引领下的小学数学教学模式研究

王嵘 汪尊明

作者简介：王嵘（1979～），女，汉族，安徽马鞍山人，马鞍山市西湖花园小学，研究方向：小学数学教育教学；

汪尊明（1968～），男，汉族，安徽马鞍山人，安徽省马鞍山市采秣小学，研究方向：小学数学教育教学。

摘  要：新课程背景下，大概念引领下的教学模式的变革日益受到教学一线教师重视。教学模式变革的主要目的是强调学生对核心概念的理解和思维能力的提升，而非仅仅关注知识点学习本身，即核心素养的培养。小学数学作为重要的基础学科，在学生核心素养的培养上起着极其重要的作用，而基于大概念引领的教学模式对学生学会学习又有重要意义。

关键词：大概念；教学模式；核心素养

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）14-0072-04

在小学数学教学中，新一轮的教学变革关注学生核心素养的形成，为了培养学生的问题意识、实践能力和创新思维，越来越多的老师开始关注并基于大概念引领教学模式的变革。大概念是深层次的、可迁移的核心概念，指向学科具体知识背后的本质内容，体现学科的思维方式和核心观点。能将学科关键思想和相关内容联系起来，是学生深入挖掘学科内核的“概念锚点”。能够帮助学生建立起数学思维的框架和体系，提高数学学习的灵活性和深度。基于大概念引领的小学数学教学模式不仅强调对概念的理解和掌握，还注重培养学生的问题解决、复杂交往和创新能力。

一、 小学数学大概念教学概述

基于大概念的教学在小学数学教学中是一种对现有教学方式的重组和调整，旨在引导学生形成或建立起数学概念的框架和体系。在知识点教学的基础上，大概念教学更注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过将相关的数学概念进行分类和整理，帮助学生理解和掌握数学知识的内在联系和共性规律。在大概念教学中，教师通过有意识地渗透，从具体的问题和例子出发，逐渐提炼和丰富学生对数学概念、数学规律的理解，并帮助学生在实际应用中建立起这些概念之间的联系和对应关系。学生在学习过程中不再是被动接受者，而是积极参与者、思考者和探索者，并能够运用构建的概念体系来学习和解决新的问题。

二、 小学数学大概念结构及其功能

通过梳理，小学数学大概念教学有以下三种结构，每个结构在教学中发挥着不同的功能。

（一）金字塔结构及其功能

在金字塔结构中，大概念位于金字塔的顶端，作为最高层次的概念，它统领着下面的各个具体知识点。这种结构的功能在于它能够将零散的知识点整合到一个有序的体系中，帮助学生建立起清晰的知识框架。通过从具体的知识点逐步抽象出更高层次的大概念，学生能够更好地理解数学的本质和思想。再者，金字塔结构还有助于学生记忆和回忆所学内容，因为学生可以通过大概念来联想和串联各个知识点。在小学数学中，可以将“转化”思想看作是一个核心大概念。在学生运算能力培养和空间观察的形成上，转化的思想就是一个最为顶层的核心概念，指引學生数学的学习。如，“9加几”教学中，可以把“几”转化成“1”和另一个数的和；“平行四边形”面积教学中，把它转化成长方形，从而得到计算面积的方法。这些都是基于转化这个核心概念的支撑。

（二）树状结构及其功能

树状结构在小学数学大概念中也很常见，在这种结构中，大概念作为“树干”，各个具体知识点则作为“树枝”。这种结构的功能在于它能够清晰地展示各个知识点之间的逻辑关系和层次结构。学生可以通过这种结构更好地理解数学知识的生长点和联结点，从而更好地掌握数学知识的整体结构和内在逻辑。同时，树状结构还有助于培养学生的逻辑思维和推理能力，因为学生可以在此过程中逐步学会如何分析和解决问题。运算律是小学数学中的一个大概念，可以将其看作树的主干，它的教学散落在一～六年级各册教材中，相当于树的枝叶。教师在对一～三年级“分与合”“加减法”等“枝叶”的知识点教学时，在大概念的引领下，可以有意识地进行规律的孕伏与渗透，到四年级学习运算律时，学生基于规律的联系和知识的串联形成概念的理解，学生在此基础上，可以解决五、六年级的小数、分数等运算，并在解决问题的过程中，加深对运算律这个大概念的理解。

（三）网络联型结构及其功能

网络联型结构在小学数学大概念中也很常见，在这种结构中，各个知识点之间不是简单的层次关系或树状关系，而是通过各种联结形成了一个网状结构。这种结构的功能在于它能够更好地展示数学知识之间的复杂关系和交叉影响。学生可以通过这种结构更好地理解数学知识的多样性和交叉性，从而更好地掌握数学知识的深层次含义和应用价值。此外，网络联型结构还有助于培养学生的创新思维和发散思维，因为学生可以在此过程中逐步学会多角度、多层次地思考和解决问题。

三、 大概念在小学数学知识教学中的运用

（一）大概念在小学立体图形侧面积教学中的应用

在小学数学几何教学中，我们所学的几何体都是直柱体（本案例暂不涉及圆锥体侧面积），它的侧面积学习是相同的。但教材在六年级学习圆柱体时侧面积的概念才提出，似乎让学生感到，只有圆柱体才有侧面积。这是由于老师没有大概念的引领，把关于立体图形侧面积的计算作为零散的知识进行教学。在教学长方体的表面积时，表面分为了相对的三组，只有在对特殊长方体（两个面是正方形）计算时，才提到把前后左右四个侧面合起来计算。如果老师有直柱体侧面积的大概念，即只要是直柱体，不论是长方体、正方体、三棱柱、五棱柱、多棱柱直到圆柱，侧面的计算方法都是一致的，都是用底面周长乘上直柱体的高。如果要学习长方体、正方体表面积时，把侧面积也作孕伏与渗透，到学习圆柱体侧面积时，就不需要着力过多，学生能够轻松掌握计算方法：用圆柱底面周长乘圆柱的高，得到一个通用的计算方法，使得学生学习的知识成体系，有结构。基于此，教师在进行长方体表面积计算教学时，可以设计以下问题，让学生思考：“除了用六面相加的方法得到长方体的表面积，还有什么方法？”学生通过探究发现：用它前后左右四个侧面加两个底面时，也能够计算它的表面积。而且这种方法适用所有直柱体表面积的计算。这对学生今后的学习打下良好的基础，这就是一种基于大概念的教学。

（二）大概念在小学异分母分数相加减知识中的运用

在计算分母分数相加减时，学生对通分的理解有时候比较难，不明白为什么不能直接加减。这就需要有大概念的引入。分数加减与整数小数加减本质上都是一致的，即相同计数单位的加减。在整数加减法中，我们强调的“相同数位对齐”是本着“位置制”这个核心大概念展开教学的。

教师为了帮助学生更好地理解异分母分数相加减时“先通分”这个知识点，可以通过引导学生将目标分数转化为具有相同分母，也就是相同的计数单位的分数，在统一分数单位后再运算。

如计算1/3+1/2时，首先要明确，这里的1/3和1/2都是基于同一“单位1”的，然后，由于两个分数的计数单位又是不一样的，通过教具操作，两个1份相加后，不能得到2份这个结果。如同整数中的“个位、十位”上的数不能相加一样，不同的计数单位，表示的意义是不一样的，相加后的结论不确定。此时，教师可以引导学生将它们转化为具有相同分母的分数。在这个例子中，学生可以选择6作为分母，将1/3转化为2/6，将1/2转化为3/6。然后，教师可以将这两个分数相加，即2个1/6加3个1/6得到5个1/6，即5/6。这样，有助于学生理解异分母分数相加的算理，即需要先通分为相同分母的分数（统一分数单位），然后进行相加或相减。此外，学生还可以掌握具体的解题方法，即如何选择分数单位、如何将目标分数转化为具有相同分母的分数、如何进行相加或相减等。这些技能的获得不仅可以帮助学生掌握分数加减法的算法，更能明确其中的算理，还能把整数加法中位置制概念延伸到分数的计算中，从而提高学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

（三）大概念在小学多边形面积和体积的教学中的运用

小学数学学习中，涉及多边形面积的计算和几何体体积的计算。其中核心的大概念是“转化”。转化思想是一个小学数学顶层的核心概念。在图形与几何教学中，转化无处不在。以梯形面积教学为例，为了使学生能够更好地理解梯形面积的概念，教师可以引导学生将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（或长方形、正方形），再根据平行四边形面积推导出梯形面积的计算公式，也可以将梯形拼切割、移动，组合成一个平行四边形，不管是拼还是切割重组，都把未知的几何图形面积转化为已知的图形。体积的计算也是如此。

例如，要计算一个不规则物体（土豆）的体积，虽然不是用切割的方法，而是把这个不规则的物体放到规则的容器中，利用容器中水位的变化，得到物体的体积，这也是一种基于“转化”这个大概念开展的教学。这种教学方法在各年级都可以展开，而不是只能到五、六年级才能组织教学。例如，在三、四年级，虽然学生不会计算几何体的体积，但只要认识量筒及刻度即可，在有刻度的量筒中放一定量的水，把不规则物体完全浸没水中，观察量筒刻度前后变化，就可以得到这个物体的体积。五年级时学习了长方体体积计算后，六年级时学了圆柱体体积计算后，可以用没有刻度的长方形、正方体或圆柱体容器，借助直尺测量，完成不规则物體体积的测量和计算。让学生在测量中感受方法的一致性，达到深度学习的目的。

四、 大概念引领下的小学数学教学模式探究

（一）引入大概念，建立数学思维框架

大概念是指具有高度概括性和普遍性的数学原理和思想，例如转化思想、数形结合、函数思想等。这些大概念涵盖众多具体的数学知识和技能，将它们整合在一起，形成一个有机的整体，有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在小学数学教学中，引入大概念非常重要。小学生正处于思维发展的关键阶段，通过引入大概念，可以帮助学生更好地建立起数学思维框架，提高数学思维能力。具体来说，引入大概念可以帮助学生更好地理解数学知识的本质和内在联系，建立起系统的数学知识体系，从而更好地掌握数学知识和技能。

以四年级下“乘法分配律”教学为例，教师在“运算律”为大概念的统领下组织了单节课教学。

先复习三年级时学习的口算乘法：12乘3，让学生口算并回忆算法：先用10乘3，再用2乘3，最后再相加。在此基础上，老师出示小棒图：有3组小棒，每组都有一捆（10根）和2根。引导学生纵向观察：把12拆分成（10+2）的和，然后怎样分别去乘3，再把两个积相加，计算结果相同。本节课重点不是回顾算法，而是要让学生能用“两个数的和与一个数相乘”，这是为乘法分配律的归纳和概括所作孕伏，也是对三年级学习口算方法的概括与提升。然后，再结合两位数乘两位数竖式计算，找一找有没有同样的规律。通过观察、分析算式，学生发现：对两位数乘两位数竖式计算，也可以看作把一个因数拆分为两个数的和，先分别乘，再相加，计算结果不变。这两步既是复习，也是对学生已学知识的梳理与思维的提炼，这个教学是在“运算律”这个大概念下的具体实施，也是基于“转化”这个核心大概念的。

有了充分的孕伏与渗透，接下来再对若干组有同样规律的算式进行归纳与梳理，得出规律性的结论，并用数形结合的方式进行深入的研究，巩固对规律的认知。

单节课的教学需要在一节课中完成孕伏与突破，虽然有一定的效果，但显得有些滞后，基于大概念教学的模式的探索，需要对小学数学知识进行梳理和提炼，找到恰当的孕伏点，并在这些适合的孕伏点，实施大概念引领下的课堂教学。如案例中提到的12乘3和口算、两位数乘法笔算，还有四年级上册涉及的三位数乘两位数计算教学，把“分配律”思想渗透到算理教学和算法教学中，学生在掌握算法的同时，能够用数学的语言描述出数学规律。在小学三、四年级，以大概念为统领，以知识点为体系构建大教学单元，把与运算律相关的计算教学纳入其中，可以达到事半功倍的教学效果。

（二）开展探究性学习，培养大概念思维

探究性学习是一种有意义的学习方式，它强调学生在学习过程中的主动性和探究性，学生在学习过程中去独立发现，然后内化，在小学数学教学中，探究性学习的作用尤其重要，它可以通过引导学生观察、实验、思考等方式自主探究问题并获得结论，并能够把这些结论内化到自己原有的知识结构中，不仅有利于培养学生大概念思维，还有利于提高学生的数学能力和素养。

在讲解“图形与几何”这一主题时，教师可以运用探究性学习的方法引导学生探究多边形的性质和周长的计算方法。具体来说，教师可以让学生观察不同多边形的形状、大小、位置等特征，并亲手制作一个多边形模型，这样可以让学生更好地理解多边形的性质和周长的计算方法。同时，教师还可以引导学生探究更复杂的数学问题，如图形的拼接、分割和对称等。探究性学习不仅可以帮助学生在数学学习中培养大概念思维，提高学生的数学能力和素养，还可以促进学生的个性发展和创新思维的培养。在探究性学习的过程中，学生可以自由表达自己的观点和想法，与同伴进行交流和合作，从而培养自己的合作精神和沟通能力。

（三）注重问题引导，构建大概念

在小学数学教学中，教师常常会以设置问题的方式帮助学生串联前后学习的知识。问题设计得是否有效，能否收到理想的教学效果，关键要看教师设置问题的水平与能力高低。一般而言，在大概念教学中，学生知识的生成总是在提出问题、发现问题、分析问题与解决问题的过程中实现的，这就对教师设置问题的有效性提出了较高的要求。因此，在小学数学教学中，教师必须基于大概念理念，根据大概念特点，对数学知识内容进行分析，通过对教学内容进行梳理、重构和整合的过程，关注数学知识的整体性和知识点之间的相互联系。同时，要调整和优化教学内容的布局，突出单元知识的重点和难点，使学生的数学学习更具有连贯性和灵活性。

为了更好地引导学生形成大概念的思维，教师需要提取数学知识中的大概念，通过提取、建构和运用数学大概念来设置数学大概念问题。例如，在小学数学的“数的认识”板块里，涉及对整数、小数、分数的认识。尽管在不同的学习阶段，有关数的教育渗透程度有所不同，但它们都共享一个基本的数学大概念，即计数（分数）单位，无论是整数、小数还是分数，都是由计数（分数）单位的累加组成的。在日常教学中教师需要意识到这一内容，再结合情景化教学，教师可以提出更具引导性的问题，帮助学生理解整数、小数和分数的本质内涵。这样的问题设置方式可以使学生在学习过程中形成大概念的思维，更好地理解和掌握数学知识。

五、 结论

大概念引領下的小学数学教学模式是帮助教师以系统的观念整体地把握教材结构。通过本研究教师突破了以往碎片化、纯知识点教学，从而转向注重知识整体关联的、综合化的、育“人”的教学，对学生的数学学习产生了积极的影响。然而，教师也发现该模式在实施过程中存在一些问题，比如教师的培训和能力提升、教材的开发和更新等。因此，建议教育部门和教育研究机构应进一步加大教师培训和教学资源更新的力度，以推动小学数学教育的发展。

参考文献：

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