高中数学分层作业设计探究

【摘 要】 高中数学分层作业的设计旨在满足不同学生的学术需求，在数学教学中创造一个有针对性、挑战性和个性化的学习环境，以确保每位学生都在适当的挑战下学习.在充分调查了解学生学习能力、学习习惯、学习效果等差异性的基础上，分层作业有助于挖掘学生的学习潜力，提高学生的学术成绩，培养他们的数学素养，使他们在数学学科中更容易取得成功.

【关键词】 分层作业;个性化作业;短板学科;学科短板

1 分层作业的内涵

数学教学中的分层作业是一种教育策略，其内涵是将学生分成不同的层次或水平，并为每个层次的学生分配特定难度和复杂度的作业，旨在满足不同学生的学术需求，提供个性化的学习体验.

分层作业对于高水平学生，可能更具挑战性，包括更复杂的问题和更深入的概念，中等水平的学生将获得适度挑战的作业，而一般水平的学生将获得更简化的作业，以建立坚实的基础，确保每位学生都在适当的挑战下学习.分层作业还包括对不同层次的学生设定不同的学习目标，高水平学生可能需要更多的深入学习，包括更多的应用和分析，而一般水平学生可能需要更多的基本技能练习，这确保了每个学生都在适合他们需求的轨道上学习，这有助于防止学生陷入无法理解的难题，同时鼓励他们不断挑战自己.由于作业不同，教师通常会提供个性化的反馈，这使得学生自我评估能力也可以获得锻炼，可以识别自己的强项和需改进之处，有助于逐步发展他们的数学能力.

2 分层作业实施背景

2.1 学生学习能力差异性调查

学习能力的差异既表现在完成同等数量和難度的作业所需时间存在较大差异，又表现在同等时间内完成作业质量存在较大差异性.

苏霍姆林斯基的《给教师的建议》中有一个案例，教师把学生分成五组，有这样一段描述：“第四组学生的理解能力和学习效率都差一些，他们在一节课上完成的习题可能要比第二组、第三组少一半甚至三分之二……”［1］.基于这篇案例的启发，笔者在全年级做了一次样本为700人左右的调查问卷，首先是调查学生在一周之内完成数学作业所用时间，统计每个时间档的学生人数占比，结果如下：

可以看出，学生之间学习能力的差距是巨大的，前三分之一的学生甚至只需后三分之一学生的一半时间就可以完成作业.

其次笔者又调查了全年级学生对完成当天数学作业情况的自我评估，问题是“你如何评价自己今天的学习情况？”统计结果如下：

可以看出不同阶段的学生当下的需求是不一致的，对于前面一部分资优生，教师需要给他们提供更有挑战性的问题以满足其需求，也有相当比例的学困生，需要教师帮助其优化学习方法、减少作业总量、落实基础知识、强化基本功，以确保他们在适合自己的轨道上学习，避免陷入无法理解的学习困境，从而保持自信心和持续学习的能力.

2.2 学生学习习惯的差异调查

在一次期末考试后，笔者选取两个班级作为统计样本，一个班级数学均分是130，称为样本A，另一个班级数学均分是108，称为样本B.调查问题是“本次考试前本学期的错题、笔记（含课后题及使用过的讲义），你复习0次，1次，2次，3—4次，5次以上各部分所占比例是多少？” 统计结果如下：

基于艾宾浩斯遗忘曲线，我们知道知识的遗忘和加强是有规律的，知识的重复有助于理解和记忆，当然，这和“题海战术”有着本质不同.从表3中可以看出，对于样本A这个均分130分的群体来说，较大比例的知识点复习了3遍及以上，而对于样本B这个均分108分的群体来说，则较大比例的知识点复习遍数在2遍及以内，我们甚至可以预测出，如果数据分布能进一步向3—4遍和5遍以上这一侧偏移，可能会取得更好的成绩，所以对于样本B这个班级的同学来讲，学习的重心是需要调整的，要在学习的有效性上下更多的功夫，教师在布置作业的时候，应多一些这方面的考量.

2.3 学生学习效果的差异调查

笔者在长达一学期的跨度里，在不同的测验中放置的同一个题型进行正确率的统计，为了统计结果的有效性，选的知识点题干相对简单，每次的变式题只需简单改动数据，而且并不会提前告知学生，于是笔者选取了解分式不等式这个问题，结果如下：

综合来说，学生的正确率会受到诸如“考试焦虑与时间压力”“题目难度与顺序的关系”“近期复习效果”等很多因素影响，甚至表现出“动态性”，但是整体来说，该统计结果体现出了学习效果差异性的客观规律.表4中可以看出，不同学生的学习能力和学习效果是有明显差异的，有的同学甚至需要复习6—7遍，才能将正确率提升并保持在较高的水准.

3 分层作业设计方案探究

3.1 以学生为主体的分层作业设计

笔者曾经尝试根据学生的学习现状，分成五个作业小组，以确保能给予他们最大的帮助，当然，这些分组是动态的，不是一成不变的.

第一组是学习最好的学生，他们可以比较轻松地解决常见问题，而且速度很快.2017年版“课程标准”给出了学业质量水平的三个阶段，其中水平三的质量描述里包括“用数学的眼光找到合适的研究对象，用恰当的数学语言予以表达，并用数学思维进行分析，提出数学问题［2］”.为达成这一素养目标，笔者在这一组学生的常规作业中删减掉一半甚至更多，然后布置一些富有挑战性的探究性问题，老师只需在关键的节点稍加提醒或暗示.

第二组是勤奋而努力的学生，他们学业水平偏上，只是对较难的问题有时需要点拨.教师就经常给他们布置一些需要经过不断地思考和计算，甚至还需要跨越一些障碍才能顺利解决的作业，不断地锻炼他们的思维品质，培养他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

第三组是学习勤勤恳恳，学习上能听从老师的建议，虽然成绩中等，但是能够保持持续努力的学生.帮助这一组的学生，最需要老师的教育艺术，老师需要替他们从作业中删减掉20%左右的复杂题部分，保留少而精的难题，通过老师的指导和自己的思考，可以获得相应的成功，保护其自信心，时刻关注他们的学习轨道，若有所偏离需要及时给予指导.

第四组是理解能力差一点的学生，正常情况下他们只能完成第二组一半到三分之二左右的作业量，有难度的问题他们解决起来比较吃力.他们也许就是表4里所体现的需要6—7遍才能把正确率稳定在高水平的学生，教师需要严格控制他们的作业量.笔者的做法是从作业总量中筛选去掉30%～40%的题目，并且单独为他们挑选一些能锻炼基本功的题目，同时指导他们对所学知识进行高质量的复习.基于艾宾浩斯遗忘曲线，对知识进行科学有效地重复落实，把基本概念和基本题型融会贯通，帮助他们铸就扎实的基本功，在此基础上，再寻求更高水平的发展.

第五组是一些学习习惯不太好的学生，他们执行力较差，虽然老师苦口婆心地教给大家正确的学习方法，但是他们往往由于自己的懒惰或其它原因，在执行上大打折扣，他们大多位于表3里的前两行，笔者就会额外给他们布置一些便于检查落实的作业，在作业反馈上尽可能的严格，以期望他们能逐步养成好的学习习惯.

3.2 以知识点为指向的动态分层作业设计

知识点：某类型问题；

错误题目：考试中出现的某错题；

错误名单：以具体人数为准；

变式训练：变式1，变式2，变式3，……

笔者常常以这种形式给学生布置个性化作业，这种作业设计是动态的分层作业，学生覆盖范围是不固定的，具体以知识点掌握程度为指向，下面举一个例子.

在一次考试中笔者发现班里有15个学生对于“已知f（x）=Asin（ωx+φ）在某区间上的单调性，求参数ω的取值范围”这一类动态分析的问题掌握不太好，容易出錯，于是为这15位同学制定一份个性化的周末作业，笔者翻阅近20年的高考试卷，查找了同类知识点，筛选汇集之后，做成如下一份个性化分层作业.

题6 （2023全国新高考Ⅰ卷第15题）已知函数f（x）=cos ωx－1（ω>0）在区间0，2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．

通过研究这一份高考问题串作业，这一部分同学在补齐自己短板的同时，能从中进一步锻炼分析问题和解决问题的能力，练习并体会用程序思想理解与解释问题，感受思维品质的提升.当然，制定变式题、迁移题、甚至是巩固题的方法和角度有很多种，这里只是举了其中一个例子，这份作业的制定需要老师具有丰富的知识储备、教学资源和心力付出，笔者认为，只有对教育真正热爱的人才能乐在其中，才能保持这份教育热情.

个性化作业有助于确保每个学生都得到他们所需的支持和指导，确保他们能够充分参与学习，他们需要学会识别自己的强项和需改进之处，通过克服自己的学术困难，能够看到自己的进步而更有动力，因此更愿意学习.

3.3 以短板学科和学科短板为指向的个性化辅导作业设计

这是一种基于学生短板学科和学科短板分析背景下的作业设计.首先老师全面分析每一个学生的各科学业水平，分析出短板学科为数学的一部分学生群体.要指出的是，这里的短板并不是以数学成绩的绝对高低为判断依据的，而是以某一位学生的数学成绩与其它科目成绩相对高低为判断依据，换言之，一个数学能达到130分的学生，相较于他的其它学科，或许数学仍属于其短板学科，而另一个数学只能考到110分的学生，数学却有可能是其相对优势学科.基于这种理念，老师可以借助数理统计的专业技能（例如雷达图等）做出判断.

确定某位同学的数学为其短板学科，接下来老师会在课余时间分析这几位同学的学科短板，所谓学科短板是指学生在该学科中相对薄弱的知识点或题型，老师在充分了解的基础上，为其量身定制一些相应知识点或题型的作业，这一类作业的设计方式与前文中举例的以知识点为指向的动态分层作业设计有相似之处，但由于是“一生一案”，所以针对性更强，对每个人薄弱知识点的覆盖面可以更广.这种定制作业的意义不言而喻，其对于增强学习的有效性和学习积极性都有巨大的意义.

4 结语

分层作业有助于培养自主学习的能力.通过设计分层作业，教师可以为高水平、中等水平和一般水平的学生提供适合他们能力水平的作业，帮助每个学生根据他们的需求和兴趣制定学习目标，这有助于培养学生自主学习的能力.

分层作业可以增强学生的自信心.学生能够成功地解决问题，因为作业的难度与他们的水平匹配.这能够鼓励他们继续挑战更复杂的数学概念，如果作业对学生来说过于容易或过于困难，他们可能会失去对数学的兴趣，分层作业有助于维持他们对数学的积极兴趣，逐渐提高自己的能力.

分层作业可以提高数学教育的有效性.分层作业根据每个学生的需求进行定制，所以学生更有可能在学术成绩上取得更好的表现，教师为每个学生提供个性化的反馈，这有助于学生了解他们的学术进展以及如何改进，加速学习过程.

综合来说，分层作业这种教学策略对数学教学甚至各科教学都存在多种益处，尽管分层作业的设计和实施面临着诸如教学资源不足、学生不稳定、家长期望、标准公平性、评估复杂性等各方面的困难和挑战，但通过教师充分的规划、培训和资源支持，这些困难是可以克服的.分层作业一定可以为学生提供更有针对性的学习经验，从而提高他们的学术成绩和自信心.

参考文献

［1］ ［苏］B.A.苏霍姆林斯基. 给教师的建议［M］.武汉：长江文艺出版社，2014.

［2］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

作者简介 李忠良（1984—），男，江苏徐州人，中学高级教师；荣获徐州市课改先进个人、徐州市教学能手和徐州市首批“青年良师”称号，获徐州市基本功大赛一等奖、徐州市四星级高中解题大赛一等奖、徐州市优质课大赛一等奖、江苏省基本功大赛三等奖、“一师一优课”部级优课，开设省级公开课2次，在江苏省数学学会年度学术会议做报告1次.

基金项目 2022年度江苏省教育科学规划立项课题“高中数学分层作业设计及跟踪分层教学研究”（B/2022/03/74）.