初中数学解题教学五部曲步骤分析与优化建议

解志华 张云霞 鲍熔

【摘  要】  本文旨在对初中数学解题教学的五部曲步骤进行深入分析，并在此基础上提出相应的优化建议.通过研究不同的解题步骤，包括问题分析和理解、制定解决方案、执行解决方案、检验答案的合理性以及总结和反思，可以帮助教师更好地引导和指导学生，在数学解题过程中提高解题能力，培养问题解决能力.

【关键词】  初中数学；解题教学五部曲；优化建议

数学解题是初中学生在数学学习中至关重要的环节，而教师在教学过程中的引导和指导对学生的解题能力培养起着关键作用.本论文旨在通过对初中数学解题教学的五部曲步骤进行分析和优化建议的提出，帮助教师更好地引导学生进行数学解题，从而提高其解题能力和问题解决能力.

1  初中常见易错题的分析与解决

在初中数学学习中，学生常常会遇到一些易错题，这些题目的错误类型可以归纳为四个主要类别：应用能力不足、简单计算错误、理解问题错误和概念混淆错误.

类型一  应用能力不足

例1  已知实数x，y 满足， 则 以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是___？

易错点  容易忽略三角形中两边之和大于第三边知识点，从而得到16和20的错误结果

分析  先根据非负数的性质列式求出x，y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解

解  根据题意得，，，

解得，，

（1）4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8，

因为，所以不能组成三角形

（2）4是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，

因为，

所以能组成三角形，周长，

所以三角形的周长为20.

类型二  简单计算错误

例2  关于x的分式方程解为正实数，则k的取值范围是 ___

易错点  容易忽略范围值

分析  利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.

解  方程两边同乘，

得，解得 ，

又因为，所以 ，所以.

由题意得，解得，

所以k的取值范围是且.

类型三  理解问题错误

例3  如图1，在△ABC中，，，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 速度向点C运动，其中一個动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PO为底的等腰三角形时，运动的时间是____ 秒.

图1

易错点  容易忽略等腰三角形条件，且将AB和AC视为等腰；

分析  设运动的时间为x ， 则，

当△APQ是等腰三角形时，，

则，解得x即可.

解  设运动的时间为x，在△ABC中，，，

点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，

点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，

当△APQ是等腰三角形时，，，.

即，解得.

类型四  概念混淆错误

例4  若直线经过点，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是____

易错点  对交点的理解错误；对坐标标识方式表达错误.

分析  直线与y 轴交于点，依据直线经过点，即可得出， 再根据直线与y轴的交点在x轴上方，即可得到k的取值范围.

解析  直线中，令， 则，

所以直线与y轴交于点，

又因为直线经过点，

所以，

又因为直线与y轴的交点在x轴上方，

所以，即，

解得 .

2  初中数学解题教学五部曲步骤分析与优化建议

解题教学五部曲步骤包括引导学生理解问题、教授解题方法、提供指导和检查答案、总结解题思路[1].为优化教学，建议采取个性化教学、引入实际应用场景、多样化的解题策略和技巧、强化错题分析与反思训练、建立合作学习氛围.这些策略可提高学生解题能力和兴趣，克服思维误区，进一步提升数学学习效果[2].

3  结语

通过研究发现，初中数学解题过程的关键步骤有问题分析与理解、制定解决方案、执行方案、检验答案合理性及总结反思[3].为提高学生的解题能力，教师应采用个性化教学、引入实际应用场景、提供多元化的策略和技巧、强化错题分析和反思训练，并培养合作学习氛围.这些建议对学生的数学学习和学术发展具有积极影响.

参考文献：

[1]陈婉玲，胡丹.初中数学解题教学研究综述[J].科教导刊（中旬），2018（06）：109-110+113.

[2]许平凯.运用启发式教学法改进初中数学解题教学的研究与实践[J].科技资讯，2019（07）：15-16+18.

[3]张晓，潘国华.基于认知学派的初中数学解题教学策略研究[J].数学教育学报，2017， 26（05）： 38-43.