初中数学“单元起始课”教学感悟

⦿ 江苏省海安市曲塘中学附属初级中学 王生勇

传统的数学教学,往往是以“知识点”为单位,以“课时”为组织形式的教学.这样的一种教学容易让教学割裂化、碎片化.现代教学论认为,知识是一个有机的整体,是有着千丝万缕、纵横关联的.在初中数学教学中,教师可以以“单元”作为新的教学单位、组织单位,实施单元整体性教学.其中,尤其要注重“单元起始课”的教学.“好的开始往往是成功的一半”,单元起始课的教学对于整个单元的教学具有起始、奠基、统摄等的作用.

1 “起始课”的先行组织：对单元整体教学的分析

所谓“先行组织”,是指“先于学习任务本身而呈现的一种引导性材料”.在初中数学教学中,教师可以将单元起始课作为一种“先行组织者”.以“起始课”的学习内容作为分析对象,对单元整体教学进行分析,包括目标分析、内容分析、教学方式分析等.对单元整体教学的分析,能帮助教师更好地定位单元起始教学.只有对单元起始课进行深入分析,教师才能对单元中每一课的教学目标、内容、重难点胸有成竹.

例如,在教学初中八年级上册“三角形”这一部分内容时,显然“三角形的认识”是一节起始课,对于这节课的整体性分析,不仅仅要从三角形的要素等入手,更要与三角形的认识及后续“三角形有关的线段”“三角形有关的角”“多边形及其内角和”等关联起来.不仅如此,教师甚至要跨越单元分析,而走向一种“单元间分析”,或者说是“跨单元分析”.

具体而言,在分析“三角形的认识”这一起始课时,教师要关照学生后续学习的“全等三角形”“轴对称”等相关单元内容.通过分析,形成教学的整体性思路,从而确定起始课教学的重点、难点等.如“三角形的认识”这一起始课的教学,要让学生了解三角形中相关的角、边的概念,以及三角形的分类、三边关系、稳定性、高、中线、角平分线等.只有牢固掌握这些概念,才能为后续相关内容的学习奠定基础.应该说,在起始课中,每一个知识点都对应着后续的学习内容.如,“三角形的稳定性”可以说就是后续理解“三角形全等”的基础.“三角形的全等”是从“边边边”开始的.“三角形的稳定性”不是指“三角形拉不动”,而是指“三角形的三条边的长度确定了,三角形的大小、形状等也就确定了”.在此基础上,学生才能继续推导、学习其他有关三角形全等的判定定理等.因此,“三角形的稳定性”为学生学习“三角形全等”的“边边边”判定定理乃至于整体的三角形全等的判定定理奠定了坚实基础.

对于起始课的教学分析,应当“瞻前顾后、左顾右盼”.作为教师,要深入研究教材,不仅要研究课时内容,更要研究单元教学内容、跨单元教学内容.要把握数学知识在教材中的前后关联,从而为实施单元整体性教学、结构教学等奠定坚实基础.只有通过对单元起始课教学的整体分析,才能让教学具有一种整体性,学生所学的相关的内容才是一个有机的整体,而不是碎片化、单一化、散点化的.

2 “起始课”的育人价值：对单元整体教学的实践

单元起始课教学,相比较于其他内容的教学具有更为深远的育人价值和意义.在初中数学教学中,教师要引导学生基于起始课进行单元整体学习实践,促进学生构建相关数学知识的联系,引导、支持学生形成一种整体性的学习视野,帮助学生形成数学整体性知识结构[1].在教学中,教师要认识和思考“起始课学习内容、方法与前后哪些知识有关联?起始课的学习中,哪些是重点、哪些是难点,哪些方法需要重点提炼?起始课学习之后,学生能否自主学习,进而有效把握单元学习任务?”等等.

比如,在教学“全等三角形”这一单元时,“认识全等三角形”是一节起始课.对于这一节课,教师要从“全等形”“全等三角形”等概念上展开,引导学生认识“对应顶点”“对应边”“对应角”等,同时掌握“全等三角形的性质”等.

拓展单元起始课的育人价值,教师一方面要引导学生经历概念的形成过程,另一方面引导学生进行积极、自由、多元化的猜想,即“怎样的两个三角形能全等?”在学习“全等三角形”时,不仅要引导学生进行直观感知、静态观察,更要引导学生动手操作,比如,引导学生进行平移、旋转、翻转等操作,从而认识到全等三角形的本质.在此基础上,可以引导学生深入学习“全等三角形”的性质,让学生尝试琢磨：怎样的两个三角形能全等?进而引发学生提出多元化的想法,为整个单元的教学实践奠定基础,指明方向.从这些方面来实践单元起始课教学,能充分活跃学生的思维,充分展示学生的自主、合作、探究能力,并且能有效培育学生分类讨论、转化与化归等相关的数学思想方法.

在教学中,教师还可以顺带提问：怎样的两个三角形其形状相同,但大小不同?这样的三角形可以命名为什么三角形?符合哪些条件,两个三角形就能形状相同、大小不同(相似三角形)?显然,单元起始课教学的内容十分丰富,作为教师,要将单元起始课的育人价值、功能等充分地彰显、放大,从而让单元起始课成为一门“种子课”.通过“种子课”的学习,促进学生数学学习力的提升与数学核心素养的发展,让数学课堂能精彩地绽放种子课生长的价值.

实践单元起始课教学,教师可以以核心问题或者核心任务进行驱动.

3 “起始课”的延展功能：对单元整体教学的反思

基于单元整体的起始课教学不仅要引导学生从整体上把握教材单元,更要引导学生从整体上进行反思、评价.对于起始课的评价反馈,不仅仅要有短时间段的评价反馈,更要有长时间段的评价反馈.因为,单元起始课的反馈不是立竿见影的,而是要经过一段时间才能显现出来;或者说,单元起始课的教学成效不仅是通过单元起始课这一节课显现出来的,更是通过整个单元教学实践显现出来的[2].

实施单元起始课整体教学,教师可以采用“长程两段”的教学模式,既让学生从整体上掌握单元知识结构,对起始课的内容进行深入学习,引导学生“学结构”,从而让学生掌握基本知识.在此基础上,又可以引导学生“用结构”,即灵活、灵动地应用起始课中学习的相关数学知识、思想方法.“学结构—用结构”能充分发挥单元整体教学的优势,培养学生的自主学习力、创造力等.在教学中,教师既要引导学生关注学习的过程,又要关注学生学习的结果.对学习过程和结果的反思,可有效激发学生的数学思维,激活学生的数学想象.比如“一元一次方程”这一单元的相关内容,是整个初中学段学习的基础.教学“一元一次方程”时,要引导学生经历方程模型的建构过程,将实际问题中隐含的数量关系用方程表示出来.换言之,教师要引导学生充分经历方程模型的建构过程,并能用方程模型与方程思想去观照、考量生活经验中的实际问题.一元一次方程不仅是一元二次方程的基础,也是二元一次方程的基础,更是一元一次不等式、分式方程等相关知识的基础.在教学的过程中,教师要引导学生提炼列方程的步骤,从而帮助学生做好后续学习乃至于整个代数学习的准备.如,要学会寻找相等的数量关系,学会设定未知数,学会列方程、解方程等.笔者在教学中,重点引导学生思辨“一元”“一次”等重要词的意思,从而帮助学生积极反思,树立“降次”“消元”的有关方程的数学核心思想方法,为学生后续学习更多元、更高阶的方程奠定坚实的基础.

起始课的延伸、拓展功能,就是要让起始课能关照、助推学生的数学学习力发展.在初中数学教学中,教师不能有“短视病”,而应立足于学生数学学习力可持续性的发展提升上.立足于学生后续学习的相关数学知识上.要从数学大概念出发,凸显相关的数学思想、核心方法等,凸显数学的高观点等.

4 “起始课”的文化价值：对单元整体教学的叩问

数学学科的核心价值和意义是促进学生的数学思考.单元整体教学中的“起始课”应当能启发学生思考,应当能揭示知识的本源.作为教师,要深入发掘起始课中相关内容的思想方法、文化精神等,通过彰显起始课的文化、精神教育价值,实现对单元整体教学的意义叩问.一般来说,单元整体教学的起始课中,都有类似于单元“前言”的内容,这些内容充满着丰富的情境,能让学生的学习快速进入状态.

在单元整体起始课教学中,教师要充分发掘相关资源,要彰显数学学科知识内在的文化魅力,向学生传播数学的艺术之美、美学情怀等,提升学生的数学文化素养等[3].

“起始课”是一个单元整体学习的序曲,对单元整体学习具有重要的作用.在教学中,教师要更系统、更结构化地去安排起始课的教学.“万事开头难”,起始课的教学决定着学生单元学习的整体性效能.作为教师,不能急功近利,而应立足于单元核心概念,去研究起始课教学,设计起始课教学方案,探寻起始课与单元内其他相关内容的关联.立足于单元整体的起始课教学,是核心素养时代下的应有的教学实践样态,是符合学生数学素养整体发展的应然的实践之举.