学习证据：初中数学教学的“导航仪”*

⦿ 山东省滨州北海经济开发区第一实验学校 张爱国

“学习证据”是初中数学教学设计的根据,是初中教学设计的出发点、发源地,也是初中数学教学的“导航仪”.所谓“学习证据”,是指“学生在数学学习前、学习中、学习后所产生的数学认知,所表现的学习样态等”.学生的学习证据是动态的、发展的、不断丰富的.在初中数学教学中,教师要直面学生的学习证据,探寻、搜集学生的学习证据,让学习证据成为教师教和学生学的强而有力的支撑.

1 为什么初中数学教学设计要基于“学习证据”

当下,笔者发现初中数学教师的教学设计越来越呈现出一种不良的态势,即舍弃教材、漠视学生具体学情的“自我设计”.具体而言,就是教师在教学中无视教材的存在,无视学生的存在,用千篇一律的“教案”(过时教案)进行教学,甚至大搞特搞“题海战术”,学生被淹没在“做题”之中.“学习证据”的放逐,必然让教学效能事倍功半.“学习证据”应该是而且也必须是教师教学设计的起点.只有依循学生的“学习证据”,才能让学生的数学学习真实发生、深度发生.

1.1 基于“学习证据”的数学教学能“减负”

教学设计,从本源发生的意义上来看,是教师思维的产物,因而具有绝对的主观性.但这种主观性的教学设计如果具有对学生“学习证据”的考察,就多少具有了一定的客观性.从某种意义上来说,教学设计在多大程度上提升学生学习效能,关键取决于“学习证据”[1].基于精准的“学习证据”的教学设计,能对“教师教”和“学生学”减负增效.如教学“一次函数”(人教版八年级下册)时,笔者通过访谈对话、问卷调查等诸多方式发现,学生在小学阶段已经初步学习了“成正比例的量”“成反比例的量”等相关内容,因而拥有一定的学习基础.有了具体的“学习证据”的把握,在教学设计时,笔者就不会将学生看作一块白板,就不会认为学生的认知是“零起点”,而是在学生已有认知的基础上展开教学设计.显然,这样的设计能切入学生的“最近发展区”,让学生“跳一跳摘到果实”.

1.2 基于“学习证据”的数学教学能“增效”

学生的“学习证据”是内隐于学生的,因而需要显现出来.在数学教学中,教师要彰显学生的“学习证据”,让学生将思维、认知等的心理过程可视化.教师要主动探寻、搜集学生的学习证据,让学习证据成为教师确定教学重难点的依据、前提和条件.当教师基于“学习证据”有效地把握了教学重难点时,就能有效地优化自身的教学.这样高效教学就不再是一种“空洞的口号”,而是会变成实实在在的“行动”.比如,教学人教版八年级上册“最短路径问题”这一部分内容前,笔者通过学情调查发现,部分学生在小学阶段已经学习过“将军饮马问题”,因而有一定的基础,但普遍对“造桥选址问题”比较陌生,这就是“学习证据”.基于此,笔者在教学中将重点放在“将军饮马问题”上,将难点放在“造桥选址问题”上.基于“学习证据”的数学教学,让教学有所侧重、有所选择,因而相应地优化了“教与学”.

1.3 基于“学习证据”的数学教学能“提质”

基于“学习证据”的初中数学教学,需要教师通过课堂观察、学材呈现等多种方式,鼓励学生个性化地思考、探究.从这个角度来说,基于“学习证据”的数学教学能“提质”.基于“学习证据”的数学教学让在课堂上游离于学习之外的学生都能积极地参与到学习中来.基于“学习证据”,教师的教学才具有针对性、实效性.“学习证据”指引下的数学教学设计,能引导学生的数学学习不断进阶.比如,教学“多边形的内角和”(人教版八年级上册)时,基于学生小学阶段已经学习过三角形的内角和与多边形的内角和的事实,因此本节课的教学不在于让学生掌握多边形的内角和公式,而在于引导学生对多边形的内角和展开多样化的探索.实践证明,这样的教学定位,敞亮了学生的思维,丰富了学生的探究.有学生从多边形的一个顶点出发进行探索;有学生从多边形的边上的一个点出发进行探索;还有学生从多边形内部的任意一个点出发进行探索,等等.在多样化的探究中,丰富了学生的数学认知,学习过程得以刷新、提质.

2 初中数学教学设计怎样基于“学习证据”

“学习证据”是“教师教”和“学生学”的方向盘、导航仪、路线图.初中数学教学设计该怎样基于学生的“学习证据”呢?笔者认为,教师首先要“搜集证据”,其次要“应用证据”,最后要“反思证据”.要让“学习证据”成为学生数学学习的动力引擎.

2.1 搜集证据：增强学生数学学习“能见度”

学生的数学认知、思维等过程都是隐性的.作为教师,要有意识地将这些隐性的认知、思维过程显性化、可视化.教学中,教师可以让学生表达,可以让学生操作,可以让学生画图,等等.通过学生学习的过程与结果,敞亮学生的内隐思维、认知等.在初中数学教学中,我们似乎可以借用美国著名教育心理学家奥苏贝尔的话语来表达,那就是“把握学生的已有认知,并据此展开教学”[2].比如,教学“轴对称”(人教版八年级上册)这一部分内容时,笔者了解到学生在小学阶段已经初步学习了“轴对称”,但是认识比较肤浅,仅仅停留在判断一个图形是否是轴对称图形上,并且只是让学生判断“一个图形”是否是轴对称图形,对于一对图形是否是轴对称图形毫无涉猎.但是,学生在小学阶段所学的轴对称图形的相关知识是重要的深化认知基础.基于此,笔者从学生的已有认知导入,将“一个图形”拓展、延伸到“一对图形”,进而让学生认识到“轴对称图形的内涵”“轴对称图形的性质”等.显然,学生的学习证据能让教师的教学设计更清晰,更富有层次性、实效性、针对性.学习证据是打开学生认知的一扇窗.透过学习证据,能有效增强学生数学学习的能见度.

2.2 应用证据：增强学生数学学习“卷入度”

过去,在经验性的课堂上,学生的参与是肤浅的、零散的,甚至是迎合的、虚假的,而基于“学习证据”的数学教学实践,学生的参与则是整体性、结构性、融入式的.比如,教学“因式分解”(人教版八年级上册)这部分内容前,笔者通过课前谈话,认识到学生在小学阶段学习过“分解质因数”,不仅提出了分解的要求,而且有明确的分解目标.因此,在教学这部分内容时,笔者应用学生的“分解质因数”“乘法分配律”等学习证据,让学生进行类比学习.通过类比,学生很快就掌握了因式分解的核心要义、操作要领等.同时,在因式分解的过程中总结出了诸多方法,如“提公因式法”“公式法”等.在这个过程中,学生积极参与、卷入其中,他们深度思考、探究.如有学生感悟到,因式分解是和整式乘法方向相反的一种变形;借助于因式分解,能简化相应的计算;等等.基于“学习证据”应用的数学学习,能让学生获得真实的、完整的、深入沉浸的、有思维相伴的、积极的情感体验.值得注意的是,由于学生的学习证据是“第一手资料”,因而往往比较复杂,作为教师,要积极主动地选择有意义、有价值、有作用的内容,对学习证据进行提炼、优化,以便让学习证据更好地为教师的教和学生的学服务.

2.3 反思证据：提升学生数学学习“沉淀度”

证据反思,能让学生对学习的起点、过程进行再审视.这种反思不是一般性的知识回顾,而是对数学学习思想方法的领悟.在教学中,教师要赋予学生反思的时空,通过对学习证据的反思,提升自身数学学习的“沉淀度”和“可信度”.比如,教学“平行四边形的判定”(人教版八年级下册)时,基于学生已经初步认识了“平行四边形的性质”这一学习证据,同时学生在小学阶段已经初步认识到“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”等,笔者在教学中运用几何画板,引导学生探究“怎样的四边形是平行四边形?”学生在探究过程中,首先从平行四边形的性质出发,猜测平行四边形性质的逆命题,进而借助几何画板展开验证.通过反思证据,学生发现了平行四边形性质的逆命题也成立,从而发现了平行四边形的判定定理.在此基础上,学生自主展开演绎论证.这种从已有学习证据出发,通过反思证据,提出相关猜想的学习过程,能让学生自主建构,促进数学质疑、批判力的发展,进而促进学习力、数学核心素养的生成.

“学习证据”犹如一辆奔驰的列车的动力引擎,能有力地助推学生的数学学习.教师在教学中要努力地搜集证据、分享证据、关联证据、补充证据,让证据成为学生数学学习的内源性支撑.“学习证据”是打开初中教师课堂教学设计的“一扇窗”!