基于SSA-Hurst-ARIMA 组合模型的船舶柴油发电机组故障特征短期预测

梁清政 王 浩 程垠钟 杨天诣 姚钦博

（中国舰船研究院，北京 100192）

船舶柴油发电机组作为当前船舶电力系统的关键设备，其工作稳定性和可靠性将直接影响系统运行。现代船舶在工作环境、工况、性能等方面对柴油发电机组提出了更高要求[1]，对船舶柴油发电机组故障特征进行预测和分析，及时判断机组设备的健康状态和隐患问题，制定并执行相应的维护维修策略以预防潜在异常和故障的发生，显得十分迫切[2]。

目前，常用的特征预测方法分为统计模型预测法、人工智能预测法、组合预测法3 类[3]。其中，统计模型预测法包括时序分析法、回归预测法和卡尔曼滤波法等，模型结构简单、预测速度快，但健壮性较差；人工智能预测法包括随机森林算法、支持向量机算法和神经网络算法等，非线性处理能力强，但单一预测模型存在梯度爆炸、局部极值等问题[4]；组合预测法包括一般组合法和分解组合法，一般组合法以各组成方法的预测误差作为组合参数的调整依据，在一定程度上减小了预测误差，但无法从根本上解决单一预测法存在的问题，而分解组合法能够将非线性、非平稳的特征序列分解为若干子序列，将复杂时序预测问题转化为子序列预测问题，不仅有效提高了预测精度，而且具备良好的可迁移性和拓展性。

鉴于分解组合法在复杂序列预测上的优点，将SSA-Hurst-ARIMA 组合模型应用到船舶柴油发电机组故障特征预测中。考虑到模型复杂度和运算时耗问题，不对奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）分解得到的每个分量单独构建自回归移动平均（Auto-Regressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型，而是根据各分量的Hurst 指数值划分低频趋势分量、高频随机分量和白噪声分量，整合前两者并分别构建ARIMA 模型进行预测，以达到提高船舶柴油发电机组故障特征预测精度的目的。

1 SSA-Hurst-ARIMA 组合模型构建

1.1 构建方法

SSA 是一种广泛应用于信号处理的数据分解降噪方法，不需要复杂的先验信息，自适应能力强、分解结果稳定可靠，相较于经验模态分解、小波分析等其他分解方法，其优势更加突出。使用SSA 处理序列可分为嵌入、分解、分组、重构4 个步骤。在分组环节，选择以Hurst 指数划分数据低频趋势分量、高频随机分量、白噪声分量的分组标准，以及以奇异值贡献率区分数据主成分分量和噪声分量的分组标准，比较2 种分组标准在SSA-ARIMA 组合模型上的预测效果。

Hurst 指数是衡量序列长期记忆性或自相似性的一个度量指标，取值的3 个范围分别代表不同的序列相关性。取值小于0.5 表示该序列负相关，具有反持久性，高频随机成分相对显著。取值大于0.5 表示该序列正相关，具有长期记忆性，与趋势相关的低频成分相对突出。取值在0.5 附近表示该序列不相关，为随机游走序列，可以视作白噪声[5]。为降低组合模型的复杂度，引入Hurst 指数分别对低频趋势分量和高频随机分量进行分组整合，选用重标极差法计算SSA各分量的Hurst 指数值[6]。

ARIMA 是中短期预测精度较高的预测模型，模型参数数量较少，可自动寻优，已成功应用在气象学、金融学、医学等领域的预测问题上。ARIMA 模型由自回归阶数p、差分阶数d、滑动平均阶数q组成，用ARIMA（p,d,q）表示，分别对应自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）三部分，数学表达式为

式中：Xt，Xt-1，…，Xt-p为时间序列X在t，t-1，…，t-p时刻的观测值；φ1，φ2，…，φn为待估的自回归系数；θ1，θ2，…，θn为待估的滑动平均系数；εt，εt-1，…，εt-p为t，t-1，…，t-p时刻的白噪声。

ARIMA 模型预测主要分为序列平稳化和模型定阶两步，平稳化是指将非平稳序列通过差分的方式转化为平稳序列，模型定阶则是根据选定标准确定模型的p、d、q值。其中，d值可根据差分次数获取，p值、q值能够通过自相关函数（Auto-Correlation Function，ACF）图像和偏自相关函数（Partial Auto-Correlation Function，PACF）图像初步得到。当ACF 和PACF 均不呈现明显的拖尾或截尾时，需通过其他准则确定p值、q值。

为简化并统一各整合序列的模型定阶过程，采用赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）确定p值、q值。AIC 平衡了模型复杂度和模型拟合优度的关系，不易导致过拟合情况的出现。构建ARIMA 预测模型时，以给定的p、q遍历范围内AIC值最小作为确定最优模型的依据。

1.2 组合模型预测流程设计

针对船舶柴油发电机组故障特征非线性、非平稳的数据表现，在综合考虑算法适用性和模型复杂度等因素后，建立SSA-Hurst-ARIMA 组合模型，模型的预测流程如图1 所示。

图1 SSA-Hurst-ARIMA 组合模型预测流程

依据Hurst 指数划分SSA 分量中的低频趋势分量和高频随机分量，剔除白噪声分量，同时为避免ARIMA 模型过拟合导致的预测精度低，ARIMA 模型的p、q遍历上限设为5，并在此范围内寻找各整合序列的最优ARIMA 模型。

1.3 评价指标选择

采用平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）来评估预测效果。MAE、MAPE 越小，模型的准确度越高；RMSE 越小，模型的稳定性越好。MAE、MAPE、RMSE 的计算公式分别为

式（2）～式（4）中：n为预测样本数量；为样本i的预测值；xi为样本i的实际值。

2 算例分析

2.1 特征选择

某次试验中，一台柴油发电机组的增压器润滑失效，选取故障前一段时间的增压器滑油压强为故障特征。为验证SSA-Hurst-ARIMA 组合模型对故障特征趋势的预测效果，以增压器滑油压强全工况正常数据最值设定增压器滑油压强最大最小归一化的范围，选取故障前机组于90%工况下连续18 次运行的增压器滑油压强归一化数据，取每次运行中增压器滑油压强的平均值作为本次运行的增压器滑油压强值。机组故障前连续18 次运行的增压器滑油压强变化如图2 所示，总样本数为18，前14 次运行作为训练集，后4 次运行作为测试集。

图2 增压器滑油压强变化

2.2 仿真分析

由SSA-Hurst-ARIMA 组合模型预测流程，设定嵌入维数L=6，经奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）得到6 个分量。运用重标极差法计算各分量的Hurst 指数值，结果如图3 所示。

图3 SVD 分量的Hurst 指数

依据Hurst 指数划分标准，SSA 低频趋势分量为第1、第2、第3、第6 分量，高频随机分量为第4、第5 分量，分别整合各低频趋势分量和高频随机分量得到低频整合序列和高频整合序列。为防止过拟合，ARIMA 模型的p、q参数不宜过大，以AIC 作为各序列ARIMA 模型的寻优标准，将p、q遍历上限设为5。首先，通过寻优得到低频整合序列的最优ARIMA 模型为ARIMA（5，0，5），高频整合序列的最优ARIMA 模型为ARIMA（4，0，5）。其次，在两序列各自的最优ARIMA 模型下对测试集进行预测。最后，将两序列的预测值叠加得到原序列的最终预测结果。低频、高频整合序列及其预测结果如图4 所示。

图4 低频、高频整合序列及其预测结果

为验证组合模型的预测精度，将SSA-Hurst-ARIMA 模型、SSA 主成分-ARIMA 模型和单一ARIMA模型的预测效果进行对比和分析。值得注意的是，在构建SSA 主成分-ARIMA 模型时，SVD 第1 个分量的奇异值贡献率在99%以上，因此可以直接将代表趋势的第1 分量作为主成分，剩余分量视为噪声。按ARIMA 模型p、q参数寻优标准，SSA 主成分的最优ARIMA 模型为ARIMA（5，1，3），直接预测的单一ARIMA 模型为ARIMA（5，0，5）。3 种模型对测试集的预测效果如图5 所示。

图5 3 种模型的预测效果

为准确比较3 种模型的预测精度，计算ARIMA模型、SSA 主成分-ARIMA 模型、SSA-Hurst-ARIMA组合模型的MAE、MAPE、RMSE，MAE分别为0.301 8%、0.258 0%、0.189 2%，MAPE 分别为1.032 9%、0.886 4%、0.650 0%，RMSE分别为0.354 9%、0.308 4%、0.216 5%。结果表明，SSA-Hurst-ARIMA 组合模型的预测效果优于单一ARIMA 模型和SSA 主成分-ARIMA 模型，SSA-Hurst-ARIMA 组合模型能更好地捕捉增压器滑油压强的趋势变化。

3 SSA-Hurst-ARIMA 组合模型的优势

在船舶柴油发电机组故障特征预测方面，SSAHurst-ARIMA 组合模型具备如下两点优势。一方面，SSA-Hurst-ARIMA 组合模型预测性能优于单一ARIMA模型和SSA 主成分-ARIMA 模型，适用于预测船舶柴油发电机组非线性、非平稳故障特征。另一方面，SSA-Hurst-ARIMA 组合模型充分利用SSA 降噪的优势，通过Hurst 指数剔除白噪声，有效增强了模型的健壮性，提高了模型的实际应用价值。相比自适应降噪的单一ARIMA 模型和人工分噪的SSA 主成分-ARIMA 组合模型，SSA-Hurst-ARIMA 组合模型的分噪精度更高且抗噪能力更强。

4 结语

提高船舶柴油发电机组故障特征的预测精度，能够精准跟踪故障特征的变化趋势，掌握特征统计量的变化情况。通过预测过阈值或异常波动等情况，提前发现机组的潜在故障，对提高机组稳定性和可靠性具有十分重要的意义。由于船舶柴油发电机组故障特征预测工作目前尚不成熟，以工程适用性为主要目标，在理论上可继续改进和拓展文章提出的SSA-Hurst-ARIMA 组合模型。后续可通过改进研究不足之处或尝试其他预测模型及组合方式，进一步提高预测准确度，减少预测时耗。