课堂教学中“错误”的价值生长——以“探索勾股定理”的教学为例

⦿ 江苏省南通市通州区文山初级中学 赵 辉

1 问题提出

教学智慧是大智慧的自然呈现,也是综合素养的集中反映.新课程理念下,教师的教学智慧尤为重要,这是因为借助教学智慧可以化尴尬为精彩、化腐朽为神奇,催生课堂的精彩.当然,教学智慧的展示可以在方方面面,一个精彩的教学设计是教学智慧的展示,一个适切的导入也是教学智慧的展示,教师面对“错”与“误”时恰到好处的处理更是教学智慧的展示.下面笔者结合“探索勾股定理”的部分教学片段,谈谈如何发挥教师的教学智慧来化解课堂“错误”,让它们发挥价值效能,成为宝贵的学习资源,让课堂因“错误”而精彩.

2 教学过程再现

教学背景:恰逢学校停电,课件已然无法投入使用,对教学造成了一定的困扰.

教学片段:

例3根据以下条件,能分别判断以a,b,c为边的三角形是直角三角形吗?①a=7,b=25,c=24……(教师板书)

生1:老师,这不是课本的原题,你抄错了.(其余学生纷纷抬头张望、辨认,有些学生开始窃窃私语.)

生2:应该是b=24,c=25.老师你抄反了.(教师经过辨认,的确是抄错了,刚想修正,但是转念一想,对于运用勾股定理的逆定理来判断直角三角形这一问题,数字本身并无影响,只需灵活运用公式即可,因此立刻打消了修改的念头,随即产生了一个新想法.)

师:其实这是老师故意为之的,你们能发现错误,说明你们是观察仔细的好孩子,但现在我们就用这些数据.(学生大约知道老师是写错了,但对做题没有影响,于是在些许唏嘘声之后,教室又恢复了平静,不少学生埋头思考.)

师:我们思考了一段时间了,下面请一位同学作答.(教师针对性地选了成绩中等偏下的生1,但事与愿违,他支支吾吾答不出来.教师当场愣住,且百思不得其解“为什么这样一道简单习题都无法解答”.)

师:能说说你的困惑吗?

生1:这里72+252≠242,因此我认为以7,25,24为边的三角形构不成直角三角形.(教师顿时恍然大悟,明白了问题的症结所在.)

师:你说得挺有道理.其他同学认为能构成直角三角形吗?

生2:我觉得可以,书本上也说了以7,24,25为边的三角形就是直角三角形,这两个数据并无区别啊!(其余学生也纷纷附和,赞同生2的观点.)

师:那么问题到底出在何处呢?你们想知道吗?这个问题和书本例题究竟有什么不同之处呢?那就让我们以小组学习的形式展开讨论吧!(教师的话语刚落,教室里立刻展开了火热的探讨.教师也参与到了学生的探讨中去,一段时间后有了结果.)

师:那下面就请这个小组的代表说一说你们讨论的结果吧!

生2:因为72+242=252,所以我们组认为以7,24,25为边的三角形就是直角三角形,生1就是错的.

师:那生1错在哪里,你们探讨了吗?有没有小组知道?

生3:尽管72+252≠242,但并不能说明以7,25,24为边的三角形就不是直角三角形.例如以3,4,5为边的三角形为直角三角形,但是32+52≠42.

生4:72+252≠242是无法说明这个三角形不是直角三角形的.因为直角三角形中,一条直角边与斜边的平方和必定大于另一直角边的平方,也就是说a2+c2>b2(c为斜边)必然成立.

生5:我们在书本上看到的公式是a2+b2=c2,且a和b是直角边,而c是斜边.可黑板上老师给出的数据中b是最大的,那它就是斜边,因此这里应判断a2+c2=b2是否成立.

师:说得非常好!现在你们明白了吗?生1,你明白了吗?(生1连忙点头称是,其余学生也露出了恍然大悟的表情.)

…………

3 一些感悟

在学习的过程中,不管是学生还是教师,出错在所难免,但这零零星星的错误无一不是真实思维的呈现.在传统教学中,以教师的“教”为主体,学生很少有表达想法的机会,因此在教师的精心备课之下,自然极少出错,那么这样顺风顺水的教学过程是否一定有效呢?事实并非如此,长期处于这种教学状态下,学生的思维会愈发狭隘.这也是教师总觉得教的时候学生什么都会,可解题时却错误百出的原因.既然课堂是通往未知方向的旅行,教师就应该给足学生表达和展示的时空,让学生反映自己最本源、最真实的想法,暴露“错误”,享受思考、辨析和探索,获得生长[1].

(1)呵护各种“错误”,让错误具有生长潜能

一些教师为了确保教学过程的流畅,极少给予学生出错的机会,在人为地掩盖各种错误的同时,也抹杀了学生思考过程中的真实想法.而数学课堂并非仅仅只是将知识传递给学生,而是需要让学生亲历思考与探究的过程,这样才能让数学课堂真正高效.因此,面对学生的各种“错误”,教师应多加呵护,鼓励学生大胆想象和勇于表达,与此同时发挥自身的教学机智,让那些积极的、有意义的可生成性错误发挥作用,从而“变废为宝”,让课堂教学效益最大化[2].本课中,正是教师在面对学生错误时所表现出的鼓励和赞同,才让错误有了生长的潜能,使得学生能全身心投入到探索中去.长此以往,班上的学生都能勇敢暴露自己的错误,从而在不断的纠错中深化认知,提高思维能力.

(2)挖掘“错误”价值,让错误助力自主探究

“错误”源于一系列学习活动,来自学生最真实的感知和体验,具有特定的教育作用.教师一旦利用得当,就可以刺激学生的认知冲突,激发学生的探究兴趣,从而自然而然地投入到深度探究中去.本课的教学中,当学生揪出教师的“错误”时,教师用“故意为之”搪塞过去,但同时也引起了学生的注意,学习兴趣也就自然被激发出来了[3].当学生发现自己的答案有别于其他人时,教师用“挺有道理”予以鼓励,更是激起了学生一探究竟的强烈欲望.就这样,通过“错误”的刺激,学生的学习潜能被激发出来了,他们深入思考、深度探索、火热探讨,最终在交流互动中建构完善的“勾股定理”知识体系.

(3)学会“将错就错”,让错误成为学习素材

一些“错误”往往是最具有成效的学习素材,因此不愿意尝试错误、不允许犯错误的举动都是不可取的.数学学习的过程就是不断尝试、探索、反思和归纳的过程,真实的课堂往往伴随着这样或那样的错误.教师要学会捕捉一些具有生成性价值的错误,这对于学生的进一步探究具有较大的价值.本课中,面对学生的错误之处,教师采取了“将错就错”的态度,让学生表达困惑,使错误化身为全新的学习素材,并为学生提供合作探讨的时空,让学生在互动中清晰探寻形成“误”的起因,探寻到正确的方向和路径,从而使后续的高效建构顺理成章,让数学课堂取得真正的成功.

总之,“错误”与“成功”是相对的,教学中教师不应该回避错误,更不应该让学生不出错,而应该用自身的教学智慧去呵护“错误”和化解“错误”,让学生在纠错中体会成功的艰辛,感受探究的快乐,收获成功的喜悦.长此以往,学生就会感知到“错误”并不可怕,从而对获取成功的困难有了一定的准备,在未来的学习道路上遇到挫折时能正面相迎,披荆斩棘.因此,我们要用具体的行动去对待学生的“错误”,通过引导,促使学生的理解好好“生长”、逐渐深入,最终上升到对数学本质的理解.