特殊教育普惠发展的统计建模

王翔宇 王兵 刘子涵 陈玲珑 黄月晴

【基金项目】 本文为人才培养模式专项教育改革课题“融合教育视域下数学与应用数学专业人才培养模式的改革与建构”（2022XJJG014）的阶段性成果。

【摘要】 特殊教育现代化是教育现代化不可或缺的一部分，强化特殊教育普惠发展是特殊教育现代化的努力方向。从强化特殊教育发展的“普”与“惠”两方面入手，运用TF-IDF算法、主成分分析法以及多元线性回归方法，并与国外构建测量特殊教育普惠发展的统计模型，依据该模型分析我国20多年来的特殊教育普惠发展水平，并与国外进行对比发现，我国特殊教育普惠发展态势向上向好，但仍存在地区发展水平不平衡不充分、特殊教育经费投入占地区教育经费投入较低等问题。针对以上问题，建议保障特殊教育办学经费投入，改善特殊教育资源布局，加强专业化特殊教育教师队伍建设。

【关键词】 特殊教育现代化；主成分分析；多元线性回归；统计模型

【中图分类号】 G760

【作者简介】 王翔宇，助教，南京特殊教育师范学院数学与信息科学学院（南京，210038）；王兵，教授，南京特殊教育师范学院数学与信息科学学院（通讯作者：wangbing@njts.edu.cn，南京，210038）；刘子涵、陈玲珑、黄月晴，本科生，南京特殊教育师范学院数学与信息科学学院（南京，210038）。

一、问题提出

《中国教育现代化2035》提出，到2035年，总体实现教育现代化，迈入教育强国行列，为到21世纪中叶建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国奠定坚实基础，而实现教育现代化的核心是人的现代化［1］。特殊教育现代化是教育现代化不可或缺的一部分，实现特殊教育现代化的核心是有特殊教育需要的人的现代化。

近年来党和政府站在新时代国家事业发展的高度，颁布了三期特殊教育提升计划以实现特殊教育高质量发展。为进一步提高残疾人教育发展水平，党的二十大报告明确提出强化特殊教育普惠发展［2］，为推进特殊教育现代化指明了努力的方向。

“普”，即普及，无论是普通教育还是特殊教育，第一步都是先保证“有”，即扩大办学范围、办学规模，让每位适龄残疾儿童都“有学上”，保障其受教育权，提高特殊教育的普及程度，到2035年完成残疾儿童义务教育入学率提高到97%的任务。

“惠”，是程度、质量，即提高特殊教育办学质量，让每位有特殊教育需求的學生都得到优质均衡的教育机会，并在德智体美劳等方面获得适宜发展，帮助其适应社会，平等地参与社会生活，与社会相融合［3］。

中国特殊教育普惠发展的研究是近年来教育学研究的热点。中国教育学会副会长、国家督学李天顺指出，特殊教育现代化，是教育现代化的必然要求，要全面领会强化特殊教育普惠发展的深刻内涵［4］。陈源清等人提出，应当以人民为中心，强化特殊教育普惠高质量发展支撑［5］。庆祖杰则认为，特殊教育现代化的实现要不断增加残疾儿童青少年的获得感［6］。蒋苏建认为，“融合教育+适合的教育”是特殊教育工作者探索出的一条符合当下教育发展规律、具有发展特色的特殊教育现代化道路［7］。雷江华等人分析了大数据时代下特殊教育现代化所需的数据支撑［8］。顾月华根据江苏省特殊教育方面的部分数据提出，应当不断健全以普通学校随班就读为主体，以特殊教育学校为骨干，以送教进社区、送教上门及远程教育为补充的特殊教育服务体系［9］。彭霞光则从国际视野出发，基于中国特殊教育发展历史与现状的相关数据，分析梳理了特殊教育事业发展中存在的问题，特别是影响特殊教育发展的主要机制体制障碍，并提出了解决这些主要障碍的政策建议［10］。

针对特殊教育普惠发展的研究现状，本文运用TF-IDF算法和主成分分析法，对我国特殊教育“普”的发展水平现状给予数据说明及分析；运用多元线性回归，分析我国20多年来特殊教育“惠”的发展水平，并与国外进行对比。最后，在统计分析的基础上，提出提升我国特殊教育普惠发展水平的对策和建议。

二、量化特殊教育普惠发展水平

从以上分析可以看出，目前关于中国特殊教育普惠发展的研究多运用定性的方法，虽然也有少数研究采用定量的方法进行测定，但大多只是罗列相关数据，缺乏对数据的进一步挖掘与分析。因此，本文运用TF-IDF算法、主成分分析法以及多元线性回归等统计方法构建特殊教育普惠发展测量模型，以期为我国特殊教育的普惠发展提供一套量化评估工具，为特殊教育政策的制定与实施提供数据支持。

（一）研究思路

1.以2010年至2023年我国出台的相关政策以及研究文献为样本，运用TF-IDF算法分析提取衡量“特殊教育普惠发展水平”的7个统计指标。

2.利用主成分分析法在7个统计指标中筛选出3个主要影响指标，构建[K]指数，并对全国七个地区的特殊教育普惠发展水平打分评价。

3.结合地区普惠发展的得分情况，对地区经济、特教经费投入、特教师资进行多元线性回归分析，构建衡量特殊教育普惠发展水平的统计模型。

4.运用模型测评我国20多年来特殊教育普惠发展水平的变化趋势以及美国、英国、菲律宾三国特殊教育普惠发展水平，与我国特殊教育普惠发展水平对比分析，客观地反映我国特殊教育普惠发展的趋势、水平和地位。

（二）研究过程

1.数据来源

本文采用数据来源于教育部官网、国家统计局、各省教育厅文件以及中国特殊教育统计年鉴等，主要以表格形式进行整理和显示。其中一般公共预算教育经费、特殊教育经费投入、特殊教育教师数量来源于教育部、各省教育厅文件；特殊教育人口数、特殊教育学校数、特殊学校占地面积等来源于1987—2020年的《中国教育统计年鉴》；人口数和GDP数据来源于国家统计局。美国、英国与菲律宾的数据来源于该国教育部官网。

由于收集相关数据时，少数几个地区有一些对应数据尚未公布，造成少量数据缺失。由于缺失值数据具有多维数据、数据量大、混合数据三个特点，因此我们选择使用具有较好的分类精度的随机森林算法进行数据缺失值的补充，进一步确保了生成数据的准确性与可靠性。

2.指标选取

（1）样本选取

为量化我国特殊教育普惠发展水平，需构建影响普惠发展的统计指标。本文在我国最大的学术论文数据库知网中检索主题为“特殊教育发展”，时间为“2013—2023年”的文献，经初步检索得到189篇相关研究文献。运用TF-IDF算法思想对筛选得到的文献数据进行分析，梳理近10年特殊教育研究热点，绘制“特殊教育发展”词云图（见图1）。

（2）关键词的确定

基于TF-IDF算法思想，从样本文章中选取“特殊教育发展”相关的具有代表性的中心词。

①TF-IDF中，TF为关键词词频，IDF即关键词的逆向文件频率。此算法易将常见词汇删去，保留重要词汇，即对于某一词汇，当其在特定文件中的词频较高，且其在所有文件中的IDF较低时，其TF-IDF值所对应的权重便会相对较高。

②从挑选出的所有文章中随机抽取20篇，并运用TF-IDF算法进行关键词筛选，并从剩下的文章中再次随机选取20篇，通过TF-IDF算法进行关键词筛选，以此类推，直到不重复地抽取完所有样本，最终计算出的关键词频数如表1所示。考虑到“特殊教育”一词是样本筛选的首要条件，但作为出现频次最高的关键词，其不具有代表性，因此本文在关键词的选取中剔除“特殊教育”一词，最终将“特殊教育学校”“教学”“教师”三个词语作为本文代表测度特殊教育現代化的关键词，即[K]指数构建所采用的关键词。所谓K指数通常用于综合评价某一地区或国家在特定领域的整体表现，本文中用以量化特殊教育普惠发展的水平。

③指数因子的确定

强化特殊教育普惠发展的前提是要保证每一个适龄残疾儿童“有学上”，即对特殊教育“普”的发展要求。2012年到2016年，党和国家对特殊教育的发展定位是扩大特殊儿童受教育机会，并出台了一系列政策，从增加特殊教育学校数量、扩大学校规模两方面提高规模建设，使更多的适龄残疾人“有学上”。

特殊教育的发展离不开资金的支持，国家对各省的教育经费拨款影响着特殊教育经费的投入，进而影响特殊教育现代化建设。

根据关键词，结合学者研究，最终选取一般公共预算教育经费数量（[X1]）、学校数（[X2]）、特殊教育学校数量（[X3]）、区域总人口数（[X4]）、残疾人口数（[X5]）、学校占地面积（[X6]）、特殊学校占地面积（[X7]）7个指标进行测度［11］。

3.综合指数确定

本文将全国31个省份划分为东北、华北、华中、华南、华东、西北、西南7个区域，结合上述已有的7个指标，最终得到[7×7]的样本矩阵x=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）。本文所用的主成分分析方法的具体过程参考理查德·A.约翰逊和迪安·W.威克恩的著作《实用多元统计分析》［12］。

（1）为得到更清晰、更好的结果，将样本矩阵进行标准化处理：

[Xij=Xij-XjSjx]            公式（1）

原始样本矩阵经过标准化变化可得到标准化数据与标准化矩阵。

（2）计算标准化样本的协方差矩阵：

[R=k=1n（xki-xi）（xki-xj）k=1n（xki-xi）2k=1n（xki-xj）2]    公式（2）

（3）计算R的特征值与特征向量：

特征值[λ1≥λ2≥…≥λ8≥0]（R是半正定矩阵，且[trR=k=1pλk=7]）

特征向量：[a1=a11a21?a71，ap=a12a22?a72，……，a7=a17a27?a77]

（4）计算主成分贡献率及累计贡献率：

贡献率=[λik=17λk]            公式（3）

累加贡献率=[k=1iλkk=17λk]        公式（4）

其中[i=1，2，……，7]

（5）计算主成分载荷

主成分载荷是反映主成分[Fi]与原变量[Xj]之间的相互关联程度，则原来变量[Xj]（[j=1，2，…，7]）在各主成分[Fi]（[i=1，2，…，m]）上的载荷为：

[lij=7zi，xj=λieij]（[i，j=1，2，…，7]）

公式（5）

各主成分的载荷结果如下页表2所示。

（6）利用主成分分析计算出K指数

通过MATLAB软件，利用主成分分析，依据主成分的累计贡献率选取出第一、第二、第三主成分：

第一主成分：[F1=0.37X1+0.75X2+…+0.41X7]

第二主成分：[F2=0.87X1+0.28X2+…+0.63X7]

第三主成分：[F3=0.28X1+0.56X2+…+0.63X7]

主成分对应的特征值分别为11.5068、0.2921、-0.0514，则主成分得分即K指数的计算方法为：

[F=λ1λ1+λ2+λ3F1+λ2λ1+λ2+λ3F2+λ3λ1+λ2+λ3F3]

代入数据得：[F=0.9795F1+0.0249F2-0.0044F3]

4.结果分析

根据构建的K指数计算出华南、华中、华东、西南、华北、东北、西北共7个地区的平均得分，依次为3.626、3.274、2.742、1.804、1.584、1.345、0.875，详见图2。

由图2可知，各地区特殊教育普惠发展水平并不均衡，由高到低依次为华南、华中、华东、西南、华北、东北、西北，整体呈现出东南部地区比西北部地区发展程度高的特点，特殊教育普惠发展水平最高的地区华南的得分是最低地区西北的4倍，东西部地区发展程度相差较大。

华南地区以平均得分3.626在所有地区中领先，表现出其在特殊教育普惠发展上的优势。该地区在一般公共预算教育经费数量、特殊教育学校数量和占地面积3个指标上的表现尤其出色。这3个指标是考察特殊教育现代化水平的重要方面，它们在总体评分中的权重较大。而西北地区在这7个指标上全面落后，其平均得分仅为华南地区的四分之一，显示了该地区特殊教育普惠发展相对滞后。因此，针对西北地区的特殊教育，有必要进一步增加投入，扩大学校规模并改善学校设施，以提升其特殊教育普惠发展水平。

总的来说，各地区的特殊教育普惠发展水平并不均衡，这既显示了我国特殊教育发展的区域性特点，也揭示了需要我们关注和改进的地方。为了提升全国特殊教育普惠发展水平，需要有针对性地提高在特殊教育资源配置、学校建设和教育经费等方面的投入，特别是对于经济欠发达地区，更需采取有效举措，以推进特殊教育的全面发展。

三、特殊教育普惠发展水平统计建模

（一）模型建立

本文中用K指数来量化特殊教育普惠发展的水平，定义为变量[y]。

本文还希望进一步对特殊教育“惠”的发展水平进行纵向与横向比较，但受限于许多数据在年份较远时没有详细统计，国外特殊教育相关的详细数据很多也没公开，因此我们筛选了与提升特殊教育质量（即体现“惠”的发展水平）相关性较高的3个指标——特殊教育经費投入[（x1）]、GDP[（x2）]及特教师资数量[（x3）]，它们与特殊教育普惠发展水平[y]的相关系数见表3。

3个指标与[y]的相关系数都高于0.75，具有强相关性，这从现实意义来看也是合理的。特殊教育经费投入直接关系到教育资源的丰富度、教学质量以及教育公平性等。足够的资金可以用于招聘和培训更多的特教教师，购买更多的教学设备，提供更加个性化的教育支持等，从而提升特殊教育的普惠发展水平。经济发展水平（往往用GDP来衡量）通常与一个地区的教育水平成正比。一个经济状况较好的地区，其教育投入、师资力量、教育设施等方面通常也相对发达，更能提供有质量的特殊教育。特教师资的数量与质量，直接影响着特殊教育服务的质与量。专业、有爱心的特教教师是实现特殊教育普惠的关键，他们能够理解并关怀每一个学生，制订出符合每个学生需求的个性化计划，促进其在德智体美劳等方面获得适宜发展。

本文由此构建多元回归分析模型，探究[y]与特殊教育经费投入[（x1）]、GDP[（x2）]、特教师资数量的关系[（x3）]，从宏观角度对不同时间段及不同国家间的特殊教育普惠发展水平进行估算和比较。模型的基本形式为：

[y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+ε（i=1，2，…，31）]

其中[β1]、[β2]、[β3]为回归系数，[ε]为随机误差项，[β0]为回归方程截距。

采用最小二乘法估计回归估计模型参数，得到参数的估计值及其置信区间。其中[β1]、[β2]、[β3]为回归系数，[ε]为随机误差项，[β0]为回归方程截距，且满足以下假设：

1.解释变量[xi（i=1，2，3）]是可控制的，为随机变量；

2.假设随机误差项[ε]独立为零均值，同方差的正态分布；

3.因变量[yi]是连续性随机变量，且符合正态分布。

采用最小二乘法估计回归估计模型参数，得到参数的估计值及其置信区间（见表4）。

此外，对回归模型进行[F]检验，[F]统计量为109.4，对应的p值为3.2×10-15，远远小于设定的显著性水平0.05，则拒绝原假设[H0]，说明回归系数不全为零，回归方程建立是有效的。

根据以上分析可以确定特殊教育普惠发展测量模型为：

[y=- 0.008837+1.166788x1-0.292294x2+2.907891x3]

（二）国内20多年特殊教育普惠发展水平比较

选取2000—2020年我国在特殊教育方面投入经费、GDP、特教师资数量相关数据，代入上述特殊教育普惠发展测量模型，得到相关数据，详见表5及图3。

根据表5及图3可知，我国自2000年开始，特殊教育普惠发展水平逐渐提高，2000—2004年增长较为缓慢，2004—2016年增长的速度开始提高，2016—2020年特殊教育普惠发展水平开始迅速增长。

（三）国内外特殊教育普惠发展水平比较

本文选取发达国家中的美国、英国与发展中国家中的中国、菲律宾，查阅4个国家在特殊教育方面的投入经费、GDP、特教师资数量相关数据，带入上述特殊教育普惠发展测量模型，得到相关数据（见表6）。

根据表6可知，美国、中国、英国、菲律宾排名分别位列第一、二、三、四名，美国特殊教育经费占GDP的5.81%［13］，英国特殊教育经费占GDP的0.18%，菲律宾特殊教育经费占GDP的0.013%。中国特殊教育经费占GDP的0.088%，远低于美国，高于菲律宾。特殊教育教师数由多到少依次为美国、中国、英国、菲律宾，其中美国特殊教育教师数是中国的9倍。

（四）结果分析

通过对20多年来国内特殊教育普惠发展水平进行纵向比较（见表5），可以发现我国特殊教育普惠发展水平明显提升，在最近几年表现得尤为明显。这一趋势表明，国家对于特殊教育的重视在不断加强，伴随着经济发展的特殊教育经费投入也在持续加大，同时全社会对于特殊群体的关爱也在不断增加。展望未来，随着政府对于教育均衡发展的持续推进，全社会对多元化、包容性教育的更加深入的理解和实践，我国特殊教育普惠发展水平有望持续快速增长，为特殊群体提供更加优质、全面的教育服务。

通过对国内外特殊教育普惠发展水平的横向比较（见表6），可以发现我国作为发展中国家，特殊教育普惠发展水平已经达到发达国家英国的水平，并与发展中国家菲律宾拉开较大的差距；但与美国相比，在各方面都差距明显，美国的特殊教育发展对世界各国仍然具有一定的借鉴意义。

我国特殊教育普惠发展水平之所以能接近英国，可能源于经济快速增长带来的教育投入增加以及政府在政策法规上的重视。与菲律宾之间的差距反映了我国在经济实力和特殊教育资源配置上的优势。然而，与美国相比，我国在特殊教育资源的深度和广度、教育法律法规的完备性以及社会对特殊教育认知程度上仍有一定的差距。美国长期对特殊教育的高投入和社会包容性文化为其普惠发展水平设定了较高标准，这些是我国特殊教育在未来发展道路上需要借鉴和追求的目标。

四、结论与建议

（一）结论

利用主成分分析以及多元线性回归模型，对我国特殊教育普惠发展水平进行测度。总体而言，我国特殊教育普惠发展整体呈向上趋势，我国特殊教育学校数量较去年有所增加，但区域发展不平衡尤为明显。此外，虽然我国GDP居世界第二，但特殊教育经费投入及特教教师数量还存在提升的空间。

（二）建议

1.保障特殊教育办学经费投入

政府应从加大特殊教育经费投入、灵活管理经费、保证经费使用的定向性和精准性三个方面完善特殊教育资金保障［14］。首先，通过加大特殊教育经费投入，提高特殊教育投入经费在各地区教育经费中的占比，使特殊教育需求与供给趋于平衡状态。同时，通过专项拨款的方式提高对早期干预、康复治疗、生活服务等特殊教育专项扶持的精确性，最大程度上保证经费使用的定向性，提高经费使用效率。

2.改善特殊教育资源布局

特殊教育发展区域不平衡现象是制约我国特殊教育普惠发展的重要问题，政府与高校在促进特殊教育平衡发展方面扮演着重要角色。国家应出台经济相对落后地区的特殊教育帮扶政策，鼓励地区人才“走出来，再走回去”，助力地方特殊教育事业的发展；西部地区地方政府应制定人才吸引方案，鼓励特教教师前往当地任职，同时与中东部地区合作，进行特教教师交流互动学习；高校在政策支持下，可采取结对帮扶、建立分校、探索“互联网+特殊教育“的深度融合育人等方式为特殊教育发展水平滞后地区提供优质资源，提高教学质量［15］。

3.加强专业化特殊教育教师队伍建设

全面提高特殊教育普惠发展水平，根本在“育人”，关键在“强师”，筋骨在“投入”［16］。专业化特教教师队伍是推动有特殊教育需要的人的现代化的第一资源。高校应担负起培养专业化特教教师的重任，提升特殊教育专业学生的教学实践能力、综合育人能力以及自主发展能力，提高其专业化水平。同时，地方政府应落实特教学校教师编制标准以及特教津贴补贴政策，适量增加特教教师编制岗位，加强在职特教教师的定期培训，提升教师的特殊教育素养，稳定特教教师队伍，从而推动中国特殊教育普惠发展水平的提升［17］。

五、结语

由于某些数据信息难以准确收集，因此本研究中并未完全包含体现特殊教育现代化的内涵指标，如融合教育资源中心的数量及经费投入等。后续将进一步完善特殊教育普惠发展的指标体系建构及优化统计建模方法，以期为推进特殊教育普惠发展提供更好的参考和依据。

【参考文献】

［1］［7］蒋苏建.面向2035：推进特殊教育现代化的思考［J］.辽宁教育，2020（2）：31-35.

［2］习近平：高举中国特色社会主义伟大旗帜 为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗——在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告［EB/OL］.（2022-10-25）［2023-06-07］.https：//www.gov.cn/xinwen/2022-10/25/content_5721685.htm.

［3］顾定倩.对“强化特殊教育普惠发展”中若干关系的思考［J］.现代特殊教育，2023（1）：4-6.

［4］［11］李天顺.“新征程 新使命 新实践”［C］//“三全育人”背景下深化特殊教育育人模式改革研讨会.杭州：浙江省教育厅，2023.

［5］陈源清，孙婷婷.以人民为中心，强化特殊教育普惠高质量发展支撑［J］.现代特殊教育，2023（13）：57-60.

［6］庆祖杰.奋力书写特殊教育现代化发展新篇章——学习研读《“十四五”特殊教育发展提升行动计划》［J］.现代特殊教育，2022（5）：5-8.

［8］雷江华，习妮.大数据背景下特殊教育现代化的内涵与路径［J］.现代特殊教育，2021（5）：4-8.

［9］顾月华.全纳融合，加快推进江苏特殊教育现代化［J］.现代特殊教育，2021（17）：4-6.

［10］彭霞光.实现特殊教育现代化的主要障碍及政策建议［J］.中国特殊教育，2016（11）：1-6.

［12］理查德·A.约翰逊，迪安·W.威克恩.实用多元统计分析［M］.6版.北京：清华大学出版社，2008：334-359.

［13］张文芳.美国特殊教育经费投入探析——基于2017—2021年特殊教育公共财政投入数据［J］.成才，2022（1）：21-22.

［14］梁剑.新时代十年我国特殊教育事业发展：成效与展望［J］.乐山师范学院学报，2023（5）：1-11.

［15］［17］汪栋，王子威.特殊教育经费投入空间差异测度、来源分解与发展格局优化［J］. 教育与教学研究，2022（1）：118-128.

［16］王雁，傅王倩.打造高质量的特殊教育教师队伍［J］.人民教育，2023（1）：13-15.

Statistical Modeling of the Inclusive Development of Special Education

WANG Xiangyu WANG Bing LIU Zihan CHEN Linglong HUANG Yueqing

Abstract：The modernization of special education is an indispensable part of educational modernization， and reinforcing the inclusive development of special education is a direction of effort for the modernization of special education. This article initially approaches from the two aspects of “universality” and “benefit” in strengthening the development of special education， employing the TF-IDF algorithm， Principal Component Analysis， and multiple linear regression methods to construct a statistical model to measure the inclusive development of special education. It also conducts a comparative analysis of the levels of inclusive development of special education in China and abroad over the past two decades based on this model. The results reveal that the inclusive development trend of special education in China is upward and positive， but there still exist issues such as the imbalance and insufficiency of developmental levels across different regions and the relatively low proportion of special education funding in regional educational funding. In view of the above problems， it is suggested to ensure the investment in special education， to improve the distribution of special education resources and to strengthen the construction of the specialized special education teachers.

Keywords：special education modernization； principal component analysis； multiple linear regression； statistical model

Authors：WANG Xiangyu，teaching assistants， School of Mathematics and Information Science， Nanjing Normal University of Special Education（Nanjing，210038）；WANG Bing，professor， School of Mathematics and Information Science， Nanjing Normal University of Special Education（corresponding author，wangbing@njts.edu.cn，Nanjing，210038）；LIU Zihan and CHEN Linglong and HUANG Yueqing，undergraduates， School of Mathematics and Information Science，Nanjing Normal University of Special Education（Nanjing，210038）.

（特約编校：孙 敏）