与专业同向同行的理工科“高等数学”课程教学改革与创新研究

肖春梅 黄春妙 苏安

［摘 要］ “高等数学”是理工科专业的公共基础课程。随着新工科时代的到来，理工科专业对“高等数学”课程提出了新的要求。针对“高等数学”课程教学的“五大痛点问题”，秉持“学生中心、目标导向、持续改进”的新理念，建构学生参与式学习和评价反馈的闭环教学活动模式，以学生“输出式学习”为核心，采用“混合式教学”及“专业经典案例双师协同教学”等教学方式，实施五大教学改革与创新，构建满足专业需求的“高等数学”课程创新教学体系，促使“高等数学”课程与专业课程教学同向同行，助力专业人才培养。

［关键词］ 高等数学；课程思政；专业需求

［基金项目］ 2020年度广西高等教育本科教学改革工程重点项目“基于专业需求的地方高校理工类专业高等数学课程教学改革研究与实践”（2020JGZ145）

［作者简介］ 肖春梅（1968—），女，广西东兰人，河池学院数理学院教授，主要从事数学教师教育、数学教育研究；黄春妙（1982—），女（壮族），广西田东人，硕士，河池学院数理学院副教授（通信作者），主要从事数学教育研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A［文章编号］ 1674-9324（2024）02-0073-04［收稿日期］ 2023-05-24

“高等数学”课程是理工科专业的公共基础必修课程，“高等数学”课程的教学目标是为专业学习提供必需的数学知识，培养学生的数学思维以及运用数学知识解决问题的能力。然而，随着经济社会发展、产业结构转型和新工科建设的推进，理工科“高等数学”教学的问题日益凸显，主要表现为人才培养过程中学生所学的数学知识没有契合专业需求，学生学而不知所用的现象较为普遍，导致“高等数学”教学与专业培养脱节，对专业人才培养目标支撑不足。为此，探索与专业教学同向同行的“高等数学”教学改革与创新具有现实意义。

一、“高等数学”课程教学改革的研究现状概述

关于“高等数学”课程教学改革研究，国内一些学者涉足其中，发表了一定数量的研究论文。从研究主体来看，“高等数学”课程教学改革大多是高职院校，而本科高校开展“高等数学”课程教学改革研究相较不足。从专业需求来看，较有代表性的主要有：马飞等［1］从教务管理角度探索了基于专业需求的“高等数学”分层次排课与考评方案，结合学校师资、教室资源和学生数学基础等实际条件进行了分层次教学管理研究。朱莉萨［2］认为，应用型本科院校应基于专业需求对“高等数学”课程教学进行改革，在教学中修订教学内容，探索新的教学方式，激发学生学习兴趣，拓宽学生视野，从而满足应用型人才培养需要。陈妍［3］通过对MES模块化教学模式的特点进行分析，形成基于专业需求的高职数学MES教学模式。针对教学内容、授课方式以及考核方式进行模块化处理，并将其应用于高职“高等数学”课程教学改革中，体现高职教育的特点。还有一些研究者没有提及专业需求，但也从教学模式、教学方法等方面进行了研究，较有代表性的主要有：周广成［4］探索了问题驱动教学模式：第一，以问题驱动为主线，构架知识结构；第二，创设问题情境，教授理论方法；第三，设置阶梯性问题，检验学习效果。姜翠萍等［5］探索了“半翻转”课堂教学模式：教师根据学生的接受能力安排相应的知识点录像，供学生进行课外学习，充分利用课内时间讲解教学重点和难点并带领学生做练习。范乐乐等［6］采用雨课堂平台对大班教学进行了探索。

本文在前人研究的基础上，力图探索由数学教师与专业课程教师构成的“教学共同体”，基于理工科不同本科专业的需求，探寻“高等数学”课程教学中的“痛点问题”，采用“问题倒逼”的方式，力求淘汰“水课”，打造“金课”，使“高等数学”课程与专业课程同向同行，更好地服务理工科专业课程教学，助力高校人才培养质量的整体提升。

二、“高等数学”课程教学五大“痛点”问题

（一）“高等数学”课程的教与学目标不够明确

1.学生难以将数学学习与专业相联系，学习具有一定的盲目性。“高等数学”作为理工科的公共基础必修课，一般开设在大学一年级，学生难以将数学学习与专业相联系，也不了解高等数学的作用，学生缺乏学习兴趣，学习目的不够明确。

2.教学目标难以满足各个专业的需求。课程教学目标对数学知识与技能比较关注，对数学建模能力、数学素养关注不足，学生学了高等数学后在知识、能力、素质等方面仍有欠缺。

3.教学内容没有完全满足专业需求。“高等数学”课程相同课时的专业统一教学大纲的现象比较普遍，由数学教师确定教学内容，数学教师与专业课教师缺乏交流、沟通，导致存在如下两个方面的问题：第一，专业所需的一些数学知识、能力、素养被忽略；第二，高等数学教师过于注重高等数学知识体系，没有研究专业需要的数学知识，导致学生学习高等数学后在知识、能力和素养等方面不足以支撑专业课程教学。

（二）教学方法不够多元

“高等数学”课程教学方法大多陈旧、单一，“一讲到底”“我讲你听”的课堂现状较多，教师被动传授知识，学生被动接受知识，对学生多样化和个性化专业学习需求的教学方法不够多元化。

（三）“寓德于课”尚不到位

由于任课教师对课程思政内涵认识不足、理解不深，思政元素挖掘不够，课程思政内容不够丰富，课程思政教学研究不够深入，导致“高等数学”课程教学“寓德于课”还不到位。

（四）学生高阶能力不足，解决问题能力欠佳

“高等数学”课程一般开设在大学一年級，部分学生习惯沿用高中重技巧、轻思维的数学学习习惯。另外，与初等数学相比，高等数学的内容具有较强的抽象性和概括性，如果教师没有以恰当的方法引导，学生就很难深度掌握数学概念、定理，更无法运用理论知识解决实际问题，学生的高阶能力有待提高。

（五）课程考核评价方式不够完善

课程考核评价方式不够多元化，评价主体不够多样化，过于关注结果性考核，过程性考核没有引起足够的重视，尚未客观、公平、全面地评价学生的学习效果，也难以唤醒学生的学习积极性。

三、“高等数学”课程教学改革与创新的策略

（一）对标“金课”精准施策，与专业培养目标同向同行

由于不同专业所需的高等数学知识并不完全相同，需要“高等数学”课程教师与各理工科专业教师构成“教学共同体”，开展跨专业联合教研活动，梳理不同专业所需的高等数学知识和思想方法，确定不同章节所需的课时，从专业课程中精选需要用到的高等数学知识、思想方法解决问题的专业经典案例，挖掘各章节的课程思政元素，有机融入课堂教学，为各个专业量身定制课程教学大纲，改变以往不同专业统一教学大纲的现状，使“高等数学”课程与专业课程同向同行，更好地助力专业课程学习。

对标“金课”标准，构建与理工科专业需求相适切的高等数学“基础+专业+拓展”课程内容体系。“基础”是指“高等数学”课程后续学习必备的基础知识，也是所有专业课程的公共基础；“专业”是指专业需求的高等数学知识以及专业领域中应用的经典案例。“拓展”就是“基础+专业”外的数学知识及数学文化［7］。

（二）“高等数学”课程思政与专业相结合，与专业思政同向同行

“高等数学”课程教学融入思政元素，主要从以下两个方面着手。

1.结合专业，通过讲科学家的故事、探究知识形成过程，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度，崇尚科学的理性精神，树立辩证唯物主义世界观，提高专业素养，进行爱国主义教育。如在讲数列极限的定义时，用割圆术及“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（庄子《庄子·杂篇·天下》）的例子，阐述早在2 000多年前，我国就有了极限思想，我国对圆周率的计算长期处于世界领先地位，以此增强学生的民族自豪感和文化自信。再如，数理知识与数理文化具有辩证关系，若只从学科、专业角度看，数理知识仅是一种理论和知识，但从育人的角度上理解、感悟，数理中蕴含着极其丰富的育人文化。能量守恒与转化定律亦是热力学第一定律，首先，定律体现的是状态变化与过程之间的关系，即状态变化需要经历不同形式的过程，人也必须经过不断学习和累积的漫长过程，才能提升自己的学识、积累经验；其次，能量不可能凭空消失，更不可能凭空产生，一个人要实现自己的价值，必须付出相应的努力，要得到社会和他人的尊重、认可，首先要做的就是为社会做贡献并尊重他人。

2.利用合情推理猜想，演绎推理证明和公式推导，既注重知识结果，也注重知识产生的过程，培养学生合情推理的能力，严密的逻辑思维和严谨的治学态度，认真细致、求真务实的工作态度。课堂上结合工科基础课“大学物理”课程案例进行教学，“大学物理”课程常遇到经典物理与量子物理之间的问题，由经典理论、方法论证推理得到的结果与合情推理“实验实际结果”往往存在误差，如按经典方法推导的双原子分子热容是常量，但实际实验得到的热容量却与温度有关，认识两者关系才能把握知识本质。通过专业课程案例，学生正确处理合情推理与演绎论证的关系，合情推理能力与演绎论证能力均得到了发展。

（三）建构闭环教学活动模式，实施多元化混合式教学

以学生为中心，将需求导向、持续改进、信息技术深度融合，建构学生参与式学习和评价反馈的闭环教学活动模式：“目标—参与式学习—评价—总结”。采用探究式、任务驱动式、线上线下混合式等多元化教学，以及专业经典案例“双师”协同教学方式，主要工作如下。

1.开发和引进丰富的课程资源。一是专业经典案例库。由“高等数学”课程教师和专业课教师共同选择案例。选择案例要有针对性，体现高等数学知识和专业知识的结合，让学生知道所学知识怎么用，如何解决问题，让学生有获得感，从而提高学生的学习兴趣，培养自主学习的习惯。涉及较深专业背景的经典案例课可由专业课教师提前录制视频供课堂教学使用。二是微课。将高等数学知识碎片化，遴选“高等数学”课程重点、难点和关键点知识，与录制公司合作录制微课以保证录制质量，同时可以引进优质微课，为学生自主学习提供有效的学习资源，为线上线下混合式教学提供有效教学资源。三是教学课件。精心制作优质课件，创设恰当的教学情境，注重数学知识产生、发展、应用与拓展，运用现代信息技术将静态知识动态化、抽象知识具体化，将专业案例融入教学，渗透专业教育思想。四是教学设计。科学选择教学内容，融入课程思政，合理设计教学目标，精心设计教学过程，创新课堂教学模式，有机结合多样化的教学方法，突出教师的主导作用和学生主体地位，变“要我學”为“我要学”。

2.建构学生参与式学习和评价反馈的闭环教学活动模式。根据闭环式教学活动模式“目标—参与式学习—评价—总结”，结合“输出式学习法”和学情分析，前置学习，“先学后教，以学定教”。将现代信息技术与教学深度融合，采用“混合式教学+专业案例‘双师协同教学”的教学方式。课前预习：以MOOC、QQ群、雨课堂等为平台，课前将教学材料推送给学生，学生线上学习，完成相关作业任务，并记录学习疑难点，教师线上批改作业、答疑，并收集、整理学生学习中普遍出现的困惑。课堂学习：一是利用MOOC、QQ群、雨课堂等为平台收集课前反馈，对学生课前学习情况做到心中有数；二是采用知识获得的过程型教学模式，教师注重引导启发，围绕“创设问题情境—分析问题—解决问题—建构知识—应用与拓展”的流程进行授课，同时可以结合雨课堂随堂测试、小组讨论等多种教学形式进行教学；三是专业案例教学由数学教师在课堂呈现或用专业教师录制的视频进行教学。课后巩固：一是利用雨课堂平台发布作业，根据雨课堂平台的数据发现学生理解知识的薄弱环节，掌握每个学生的学习情况；二是收集整理典型问题，建立习题库，发布建立的题库供学生巩固训练，教师也可以从题库中发现学生学习的痛点和难点；三是发布具有拓展性的练习给学生，提高学习的挑战度。

建构学生参与式学习和评价反馈的闭环教学活动模式，促使学生全员参与、全程参与课程学习，学生在课堂呈现积极主动的状态，学生与教师的互动交流增多，特别是在一些抽象难懂内容的学习上，融入专业案例之后，学生学习的内驱力增强，能够主动克服困难。课前的前置学习、课后的延展学习，拓展了学生的学习空间，提高了学生的自主学习能力和数学素质。数学基础打好了，各专业理论和实践课的教学也有了保障，专业课教师普遍认同教学改革。

（四）以竞赛为抓手，提高学生的高阶能力

以大学生数学建模竞赛、大学生数学竞赛等学科竞赛为平台，促进学生学习。加大学科竞赛覆盖面，发动各理工科专业学生积极参加国家级、省级、校级学科竞赛，注重赛前辅导与指导，赛后总结与提炼。在数学建模竞赛、数学竞赛中分析和解决实际问题，將数学知识应用于复杂情境问题中，夯实学生的数学基础知识与基本技能，提高学生的高阶能力。

（五）考核评价结果性与过程性相结合，知识、能力、素质并重，增强课程挑战度

改革课程考核评价采用结果性与过程性相结合的方法，结果性评价即期末考试，过程性评价包括学生自主学习完成情况、参与讨论情况、完成作业情况、考勤情况等考核评价。评价主体多元化，包括教师评价、学生自评、学生互评；评价内容多样化，包括数学知识、数学能力、数学素质的评价，增强课程考核的挑战度。充分发挥评价促发展的功能，通过评价促进学生学习，改进教师教学，不断提高教学质量。

总而言之，与专业同向同行的“高等数学”课程教学改革与创新，有利于促进学科交叉融合，提高教师教学研究水平，拓宽学生的知识视野，培养学生的高阶能力，提升学生的素质。课程改革“改到深处是制度，改到痛处是教师”。“高等数学”课程改革是一项系统工程，涉及学校教务处、教师工作部、教师发展中心、数学学院及各相关二级学院，如何形成合力，如何建立协同机制，如何激发参与改革研究教师的积极主动性，如何建立知识管理系统等仍是我们今后需要进一步思考的问题。

参考文献

［1］马飞，刘芳，时军.基于专业需求的高等数学分层次排课与考评研究［J］.大连民族大学学报，2018，2（1）：93-96.

［2］朱莉萨.基于专业需求的应用型本科院校高等数学课程教学改革研究［J］.吉林工程技术师范学院学报，2017，33（12）：54-56.

［3］陈妍.基于专业需求的高等数学MES教学探索［J］.中外企业家，2016（28）：254-256.

［4］周广成.基于问题驱动的高等数学教学研究［J］.中外企业家，2020（2）：185.

［5］姜翠萍，鹿泉育.应用型本科院校高等数学课程MOOC与课堂相结合的教学模式探究［J］.佳木斯职业学院学报，2018（1）：310-312.

［6］范乐乐，钟华，龙路英.“雨课堂”在高等数学课程大班教学中的应用［J］.教育现代化，2018（53）：261-263.

［7］肖春梅，苗剑，苏安.融合专业需求的地方高校理工类高等数学课程教学改革研究：以河池学院为例［J］.河池学院学报，2022（5）：66-73.

Reform and Innovation of Higher Mathematics Course in Science and Engineering

XIAO Chun-mei， HUANG Chun-miao， SU An

（College of Mathematics and Physics， Hechi University， Hechi， Guangxi 546300， China）

Abstract： Higher Mathematics is a public basic compulsory course for science and technology majors. With the advent of the new engineering era， science and engineering majors have put forward new requirements for the basic courses of Higher Mathematics. For science and engineering Higher Mathematics course teaching “five pain points”， uphold the “student center， goal orientation， continuous improvement” new concept， construct students participatory learning and evaluation feedback closed-loop teaching mode， with students “output learning” as the core， using the “mixed teaching” and “double professional classic case collaborative teaching” methods， implement the five teaching reform and innovation， build the professional demand of Higher Mathematics innovation teaching system， promote Higher Mathematics courses and professional course and power professional talent cultivation.

Key words： Higher Mathematics; curriculum ideology and politics; professional needs