项目化学习背景下数学课堂中错误资源的有效利用

李姗姗　周鹏

【摘要】项目化学习是综合与实践领域的主要学习形式，也是落实数学核心素养的有效途径.本文从苏科版八上的一次项目化学习“确定藏宝地”的错误解答出发，分析错误并基于项目化教学的背景提出优化措施，引导广大一线教师重视学生的错误，以活用资源的眼光看待学习中的错误，全面发展学生的数学核心素养.

【关键词】项目化学习；初中数学；课堂教学

“错误”是学生学习过程中的产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源.在教学过程中，教师应重视学生的错误，并且善加利用，巧妙引导，有效地提高课堂的教学效率，促进学生的全面发展.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题.然而，在日常教学活动中，教师往往陶醉于学生的尽善尽美，视学生的“错误”为洪水猛兽.教师对待“错误”时简单粗暴的处理方式不仅不利于启发式教学，还容易抹杀学生的学习兴趣.因而“教与学的错误”被许多教师不知不觉地“挥霍”了.那么怎样处理“教与学的错误”，让“错误”美丽起来呢？本文以苏科版八上数学活动“确定藏宝地”为例，就如何有效利用错误信息，优化项目化学习谈几点想法.

1 正视错误，显露学生真实的课堂展示

俗话说失败乃成功之母，错误与成功相伴而生.“错误”往往是学生真实思维的体现，面对“错误”教师要巧妙点拨，正确引导，最终引导其走向成功.实际上，在课堂中学生经常担心出错，甚至有学生会担心因出错受到教师和同学的嘲笑，因而不敢发言.在教学中，教师要把“错误”看成难能可贵的资源，让课堂因“错误”而变得有生命力、有意义.

1.1 原题呈现

该问题出自苏科版八年级上册第五章“平面直角坐标系”的数学活动“确定藏宝地”.原题如下：

小明在一本课外读物中看到这样一段文字和一幅图：

图1是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石.

寻宝者从其他资料上查到，岛上A、B两块巨石在平面直角坐标系中的坐标分别是A（2，2）和B（8，1），藏宝地的坐标是（6，6）.

你能在图1的地图中画出藏宝地吗？

1.2 典型错误

该数学活动以项目式教学模式展开，采取小组活动的形式，给学生充分的时间讨论和思考，现整理学生典型错误如下：

典型错误1：从图2学生的典型错误中可以看出，受惯性思维影响，学生认为平面直角坐标系应该是“横平竖直”的.因此这部分学生认为x轴应该平行于所给活动材料中矩形方框的长，y轴则平行于所给活动材料中矩形方框的宽.犯此类典型错误的同学占全班的61%.

典型错误2：犯图3中错误的学生的问题是“另起炉灶”，先在旁边建立平面直角坐标系，按照坐标标出A′、B′、C′三点后，分别以A、B为圆心，A′B′、B′C′长为半径画弧，相交于点C，点C即为所求的“藏宝地”.这部分学生认为△ABC≌△A′B′C′，虽然初二的学生还没学过三角形相似，但教师只要稍加追问：如果在旁边建立的平面直角坐标系的单位长度改变，△A′B′C′会怎么变？学生便很快会意识到三角形的大小会发生改变但形状不变！犯这种错误的同学全班仅有1人，值得肯定的是他离“真相”很近了.

典型错误3：完全错误或没有作答的人数占全班总人数的38%.

“错误”有时也是一种难能可贵的思维方式的体现.作为教师要允许学生出错，将“错误”转化为宝贵的教学资源.面对学生出现的“错误”，教师不能简单粗暴地否定或置若罔闻，应当帮助学生意识到错误，找到错误背后的原因.有时，学生的错误不能单靠正向的示范或反复的练习纠正，而必须是一个自我否定的过程.教师能做的是巧妙点拨，引导学生产生出正确的想法，得出合乎逻辑的结论.

2 巧思妙用，让错误展示魅力

教学中不缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛.面对课堂中发生的“错误”，教师需要将“错误”当成是一种难能可贵的资源并加以开发利用，促进学生数学能力的提高.对于学生课堂中出现的“错误”，教师不要急于否定，有时需要将错就错地把“错误”抛还给学生，引导学生从不同角度分析问题，给学生留白和思考的时间，让“错误”美丽起来.学生经历一次次对“错误”的争论、分析和反驳，逐步发展质疑问难的批判性精神，形成实事求是的科学态度，逐步形成理性精神.

2.1 错中晓——善用“錯误”，激发学生自主探究

“错误”不是无情物，化作探究有收获.学生的“错误”作为一种特殊的教育资源，源于学生本身，不仅贴近学生，还能以“反面教材”的形式指导学生的学习活动.教师如果能善用错误，巧妙引导，不仅可以逐步消除学生害怕犯错误的心理，还能激发他们进一步探究的兴趣.

例如 面对“确定藏宝地”活动中图2的问题，经过小组合作讨论，大家画出的“藏宝地”位置很相近，所以学生自信满满地将成果交了上来，并一致认为这道数学题太简单，毫无挑战性.笔者故作玄虚地追问道：“图中海岛的形状是不规则的，为了美观，题目在海岛的周围加了一个矩形的方框，这个方框斜着画可以吗？画成别的形状可以吗？”课本上习题的平面直角坐标系往往是“横平竖直”建立的，因此受惯性思维影响，学生认为这个问题也理应如此.通过教师的不断追问，学生马上意识到“错误”所在，即平面直角坐标系不一定是“横平竖直”建立的.自我否定后，学生研究问题的积极性一下高涨起来，尝试寻找新的解决方案.

正如刚才这个案例，一堂真实的数学课，不可能没有错误，正是因为有了错误才使得课堂更加精彩，更具真实性.通过不断纠错的过程，学生在弥补思维不足的过程中，数学核心素养才能逐步形成.

2.2 错中悟——挖掘“错误”，提升学生学习能力

课堂中面对学生的错误，教师不要轻易地判断对与错或亲自把正确的答案双手奉上，有时教师需要将错就错，让学生在真实情境中自主发现问题和提出问题，合理利用这些差错可以使教学平添一些美丽.

例如 面对图3呈现的错误，笔者将错就错地投影了两位学生所画的两个三角形.学生立刻意识到所画的两个三角形形状相同但大小不同，即两个三角形不全等.经过再次讨论，正确的做法呼之欲出.利用学生的“错误”，创设一个探究性的问题情境，让学生在自我纠错中自主地发现问题并解决问题，促进学生核心素养养成提升.初二的学生虽然没有学过三角形相似，但是通过探究，学生自主说出“这样的两个三角形形状相同大小不同”，这不正是相似三角形的定义吗？相似三角形的定义就以这样的形式由学生自主发现.通过此次项目化教学，学生心中自然生长出一种“放缩”的感觉，其数学能力达到一个新高度.

2.3 错中辩——巧用“错误”，培养学生创新能力

数学的价值不在于模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想.新课标指出，要培养学生的核心素养，让学生会用数学的眼光观察现实世界，能主动参与数学探究活动，发展创新意识.也就是说，数学学习应由学生自主地发现问题、提出问题，教师的任務是引导和帮助学生去发现，而不是灌输填鸭.因此教师对“错误”资源的深挖善用，有利于学生深刻理解数学本质，最终由“学会”走向“会学”.

例如 通过对图3“错误”的再探究，学生对“放缩”有了一定的感觉.有一位学生提出“用透明纸覆盖”确定藏宝地的方法：

（1）在原藏宝图中连接A、B两点；

（2）在一张透明纸上建立平面直角坐标系，并描出点A′（2，2）、B′（8，1）和点C′（6，6）；

（3）将透明纸覆盖在地图上，将点A′与点A重合，使A′B′与AB重合；

（4）用直尺度量并计算出A′B′是AB长度的多少倍；

（5）将平面直角坐标系等比例进行放缩，并在新的平面直角坐标系中描出藏宝地C的位置.

虽然相比尺规作图的方案，这种方法并非更优，但是学生这种创造性的思维方式是值得肯定的.同时也为初三将要学习的“图形的相似”打下了基础.

3 反思

3.1 善于捕捉，让“错误”绽放光彩

新课标更加关注学生核心素养的培养.面对教学中发现的“错误”，教师需要充分挖掘它们的教学价值，变废为宝，让“错误”成为学生学习中的良好素材，有效地激发和培养学生数学学习的好奇心和积极性，让学生从“学会”走向“会学”，逐步形成适应终身发展需要的核心素养.

3.2 引探真相，让“错误”激发创新

学习之路不是平坦的大道，对于学生出现的“错误”，教师需要培养学生的发现意识，在引导学生纠错的过程中激发其自主探究的兴趣.让学生在课堂中甚至在课堂之外也能自主探究、合作学习，以提升学习能力和创新精神.在经历探索、研究、感悟和创新的完整过程后，必然使学生对知识的理解更加深刻.

3.3 多元优化，让“项目”重构思维

面向未来的学习应该是强调综合性、实践性、混合性的学习.在项目化学习中，学生将收获比解题更加真实的数学体验.面对探究活动中的困难，学生可以调整策略、分工合作、创新设计，在真实情境中获得更高阶的思维感悟.这些活动都集中指向用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界.教师在教学中可以结合本校学情，以教材为指导，设计符合本校学情的更“接地气”的项目化学习活动.在倡导培养学生核心素养的数学教学活动中，这样的创新模式值得我们共同研究与探索.

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]张光荣.善于捕捉，让“错误”绽放光彩[J].中学数学参考，2020（36）：75-77.