一题多想,提升初中学生探究问题的能力

⦿ 江苏省南通市海门区常乐初级中学 陆春燕

一题多想,其实就是让学生想出更多的问题,进而促进他们思维的发展.一题多想的主角是学生,他们究竟能想出什么样的问题,教师并没有增设任何限制,而是借助一题多想促使学生深度思考,使他们得到个性化发展.因此,教学中教师要关注一题多想,通过对一题多想的探究和研讨,学生的思维能够得到训练,在保持思维连贯性的同时,也能提高他们的创新能力与迁移能力.总之,一题多想要成为初中数学课堂教学的常态,教师不但要关注一题有几种方法,同时还要引导学生关注相关类型的题目.换言之,学生要从实践层面进行归因剖析,进而在一题多想中深刻理解问题的本质,提升探究能力和解决问题的能力.

1 想一想题目的条件能不能增减

在数学探究中,学生应当关注题目的条件,并从中挖掘出隐藏的信息,以求得最终的结论.通常情况下,学生会全面利用题目中的条件,从而得出结论.然而,教师却很少引导学生猜想“如果增加一个条件,或减少一个条件,会产生怎样的结果”.事实上,学生在解题时就需要进行这种思考,以加深对相关概念的理解.通过提出猜想、假设增多或减少条件的可能性,学生能够在实践中发现新的思路和解法,进一步提升解题能力.例如,当学生解决一个几何问题时,可以猜测增加一个条件可能会导致结果的变化.这样的猜测可以促使他们重新审视问题,从而获得更深刻的理解和解决问题的方法[1].

图1

因此,教师在教学中应鼓励学生进行猜想和探究,引导他们思考“如果增加一个条件会怎么样”或“如果减少一个条件会有什么变化”.这种探究不仅能提高学生的解题能力,还能培养他们的创造力和思维能力.通过这样的方式,学生能够更加全面地理解数学知识,更加独立地解决问题.

2 想一想题目的结论能不能改变

在学习数学时,学生容易陷入定向思维,即认为题目的结论是固定的.教师可以引导学生去拓展思维,让他们想一想在原有题目的基础上是否可以发现其他的结论.这种引导能够进一步培养学生的探究能力,激发他们思维的持续性.引导学生寻找题目存在的其他结论,可以让学生拓宽思维,改变对数学问题的单一看法.这样的讨论能够激发学生的创造力,培养他们发散思维的能力.

如图2所示,在△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,D为垂足,E为AC的中点,连接ED并延长交CB的延长线于点F,求证:△CDF∽△DBF.

由CD⊥AB于点D,得出∠BCD=∠A;再由E是AC的中点,得出AE=ED=EC,进而推得∠A=∠EDA=∠FDB,则∠FDB=∠FCD,再加上∠F=∠F这一条件,即可证明△CDF∽△DBF.笔者问有没有发现其他结论时,因为有相似三角形的证明做铺垫,学生发现DF∶CF=BF∶DF.

本来可以直接在题目中呈现学生发现的结论,让他们直接证明就可以了,但是笔者没有这样做,而是创设更多激发学生思维的机会.当学生秉持再“想一想”的理念,进入到题目的探究中,他们学习的目的就不只是为了解决问题,而是为了发现更多的问题.当学生证明完结论之后,他们会去想有没有其他相关的结论,能不能利用这个结论进行再创造.一题多想让学生一直行走在创新的路上.

3 想一想题目的解法能不能增加

解题能力是数学学习的重要能力,通过解题,学生的推理能力、判断能力和分析能力等都可以得到发展.然而,目前教师评估学生解题能力的方式比较单一,主要关注学生是否做对题目.实际上,教师可以引导学生多想一想是否存在其他解法,从而进一步拓展学生解题思路,促进其解题能力的发展.

教师可以鼓励学生在解题过程中思考是否存在其他解法和方法.它们可以是基于不同的思路、不同的数学概念或不同的解决策略.通过这种思考,学生可以发现问题的多样性和灵活性,并且能够培养解决问题的创新能力.

笔者设置如下题目:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.首先教师让学生以数形结合的方式将这道题重新展示出来.学生这样写:如图3所示,在△ABC中,AD=BD=CD,证明△ABC是直角三角形.

图3

学生是这样证明的:因为AD=CD,CD=BD,所以∠1=∠A,∠2=∠B.又因为在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A+∠B+∠1+∠2=180°,即2(∠A+∠B)=180°,所以∠A+∠B=90°,于是∠ACB=90°,故△ABC是直角三角形.

笔者追问“这道题运用的知识点是什么?”学生结合图形回答;再追问有没有别的方法,并提醒他们可利用等腰三角形的“三线合一”的性质加以证明.

图4

接着,学生竟然问老师有没有更多的证法.教师给他们充分合作与思考的时间.学生结合最近学过的相似三角形的知识,思考能不能构造出一个与既定图形相似的三角形.

图5

二十世纪三十年代陶行知先生在《创造力宣言》中提出,要重视发展创新教育,即要培养学生的创造能力.在数学教学中,提出一题多想的根本目的就是为了提升学生的创造力.一题多想就是让学生不要满足于现状,不要满足于已经获得的答案,而是要不断地创新,发现新的问题、新的解题思路等.教师在教学中要为学生的一题多想营造良好的氛围,要为他们的“想”鼓劲,要给他们的“想”以正面的评价,要从他们的“想”中获得教学的灵感.一题多想不但利于学生,也便于教师教学反思.